Carica di un condensatore, circuito RC
Sono alle prese con lo studio dei circuiti in corrente alternata e ho letto l'argomento delle impedenze e sfasamenti.
C'è tuttavia una considerazione che mi porta fuori strada ed è la carica di un condensatore, il dubbio è nato provando a svolgere il seguente
ESERCIZIO:
Un circuito costituito da un condensatore (inizialmente scarico) di capacita C e da una resistenza R in serie viene collegato, al tempo t= 0, ad un generatore di f.e.m. alternata V(t) =V0cosωt. Trovare la carica sulle armature del condensatore in funzione del tempo.
Stupidamente ricordando lo studio dellaparte di elettromagnetismo avevo detto, beh ok che ci sono impedenze ecc però in tal caso avevo determinato:
[V_0=f.e.m]
$V_0-q/C-RI=0$ => $q(t)=V_0*C*(1-e^(-t/(RC)))$ (A) ho pensato in tal caso basta sostituire la f.e.m avendo già ricavato una soluzione di q in funzione del tempo.
Eppure non è così, infatti la soluzione sarebbe: $q(t) =(CV_0)/sqrt(1+(ωRC)^2)[cos(ωt−φ)−cosφe^(−t/RC)]$ in cui in effetti ci sono dei valori che escono dall induttanze.
Però non devo aver capito qualcosa perché quando ho ricavato al soluzione (A) in realtà ho svolto uno studio su un valore variabile nel tempo, non ho precisato che non possa essere sinusoidale. Perché invece non funziona in tal caso sostituire in A il valore di V0? C'è qualcosa che mi confonde e mi porta fuori strada ma non riesco bene a capire cosa.
Capito questo in realtà vorrei porre un'altra domanda... ma non mettiamo troppa carne al fuoco. Andiamo per gradi
C'è tuttavia una considerazione che mi porta fuori strada ed è la carica di un condensatore, il dubbio è nato provando a svolgere il seguente
ESERCIZIO:
Un circuito costituito da un condensatore (inizialmente scarico) di capacita C e da una resistenza R in serie viene collegato, al tempo t= 0, ad un generatore di f.e.m. alternata V(t) =V0cosωt. Trovare la carica sulle armature del condensatore in funzione del tempo.
Stupidamente ricordando lo studio dellaparte di elettromagnetismo avevo detto, beh ok che ci sono impedenze ecc però in tal caso avevo determinato:
[V_0=f.e.m]
$V_0-q/C-RI=0$ => $q(t)=V_0*C*(1-e^(-t/(RC)))$ (A) ho pensato in tal caso basta sostituire la f.e.m avendo già ricavato una soluzione di q in funzione del tempo.
Eppure non è così, infatti la soluzione sarebbe: $q(t) =(CV_0)/sqrt(1+(ωRC)^2)[cos(ωt−φ)−cosφe^(−t/RC)]$ in cui in effetti ci sono dei valori che escono dall induttanze.
Però non devo aver capito qualcosa perché quando ho ricavato al soluzione (A) in realtà ho svolto uno studio su un valore variabile nel tempo, non ho precisato che non possa essere sinusoidale. Perché invece non funziona in tal caso sostituire in A il valore di V0? C'è qualcosa che mi confonde e mi porta fuori strada ma non riesco bene a capire cosa.
Capito questo in realtà vorrei porre un'altra domanda... ma non mettiamo troppa carne al fuoco. Andiamo per gradi
Risposte
Il punto e': come hai fatto per ricavare questa formula ?
$ q(t)=V_0*C*(1-e^(-t/(RC))) $
Che va bene solo nel caso che $V_0$ sia costante.
Se l'hai presa gia' fatta, allora non hai visto che andava bene solo in quel caso.
Se hai risolto l'equazione differenziale, allora hai sbagliato nel risolverla.
$ q(t)=V_0*C*(1-e^(-t/(RC))) $
Che va bene solo nel caso che $V_0$ sia costante.
Se l'hai presa gia' fatta, allora non hai visto che andava bene solo in quel caso.
Se hai risolto l'equazione differenziale, allora hai sbagliato nel risolverla.
Guarda lascia stare che sono un idiota, l'ho vista e risolta ma non l'ho rifatto sul momento e mi sono soffermato solo su Q(t). Ti ringrazio, hai perfettamente ragione, era ovvio ma dopo mille ore di esercizi mi incarto in stupidaggini.
Come dicevo il problema ora è che non capisco come convenga svolgere l'esercizio. La mia idea era stata questa (è sbagliatama come daregolamento porto la mia soluzione, sperando avrai voglia di leggere ancora
):
Ho pensato che usando l'impedenza dovrebbe valere:
$V_0cos(omegat)=I_0(R-i/(omegac))cos(omegat)$
A questo punto $I_0=V_0/(R-i/(omegac))$
Ed essendo $(dq)/(dt)=I=V_0/(R-i/(omegac))intcos(omegat)dt$
Però è un numero complesso e non sto a riportare tutto poiché mi allontano solo dalla soluzione.
Vorrei davvero tanto capire due cose: 1) perché questo mio metodo non funzioni e 2) come risolvere questo dannato esercizio correttamente penso possa aiutarmi a capire meglio.
Come dicevo il problema ora è che non capisco come convenga svolgere l'esercizio. La mia idea era stata questa (è sbagliatama come daregolamento porto la mia soluzione, sperando avrai voglia di leggere ancora
):Ho pensato che usando l'impedenza dovrebbe valere:
$V_0cos(omegat)=I_0(R-i/(omegac))cos(omegat)$
A questo punto $I_0=V_0/(R-i/(omegac))$
Ed essendo $(dq)/(dt)=I=V_0/(R-i/(omegac))intcos(omegat)dt$
Però è un numero complesso e non sto a riportare tutto poiché mi allontano solo dalla soluzione.
Vorrei davvero tanto capire due cose: 1) perché questo mio metodo non funzioni e 2) come risolvere questo dannato esercizio correttamente
penso possa aiutarmi a capire meglio.
Non puoi usare l'impedenza, ovvero un operatore complesso, nel dominio del tempo, ma solo nel dominio della frequenza. 
Se conosci l'impedenza suppongo tu conosca il metodo fasoriale per la soluzione dei circuiti in corrente alternata a regime; in questo caso, puoi usarlo per ottenere la tensione sul condensatore che, riportata nel dominio del tempo ti fornirà l'integrale particolare dell'equazione differenziale che, sommato all'integrale generale dell'omogenea associata ti fornirà la tensione $v_C(t)$ e di conseguenza la $q(t)$.
Usando fasori a valore massimo avrai che, applicando un semplice partitore di tensione
$ V_C=V_0 \frac{iX_C}{R+iX_C}$
Dalla quale avrai la soluzione a regime nel dominio del tempo
$v_C(t)=\abs (V_C)\ \cos(\omega t +\arg (V_C))$
Se conosci l'impedenza suppongo tu conosca il metodo fasoriale per la soluzione dei circuiti in corrente alternata a regime; in questo caso, puoi usarlo per ottenere la tensione sul condensatore che, riportata nel dominio del tempo ti fornirà l'integrale particolare dell'equazione differenziale che, sommato all'integrale generale dell'omogenea associata ti fornirà la tensione $v_C(t)$ e di conseguenza la $q(t)$.
Usando fasori a valore massimo avrai che, applicando un semplice partitore di tensione
$ V_C=V_0 \frac{iX_C}{R+iX_C}$
Dalla quale avrai la soluzione a regime nel dominio del tempo
$v_C(t)=\abs (V_C)\ \cos(\omega t +\arg (V_C))$
In realtà credo le mie conoscenze non siano così approfondite, è un corso di fisica di base non di elettrotecnica o applicato ai circuiti. Però vorrei capirci di più, perché purtroppo è una parte che non mi è molto chiara e spiegata velocemente dal Prof.
Non credo di aver capito come sfruttare questa frase. COsa si intende in particolare per dominio di? Come lo riconosco? E' molto interessante. Da quanto ho capito le impedenze sono utili perché contengono gli sfasamenti tra I e V. Ma non vado molto oltre.
Sì, mi sono stati mostrati i fasori e la soluzione con l'ausilio dei complessi ma utilizzato solo su un RLC, per poi prendere solo la parte reale della soluzine in I.
Temo di non aver capito molto
OK, l'ho visto nel caso di corrente continua e ho capito che con le impedenze si sfrutta allo stesso modo.
Non puoi usare l'impedenza, ovvero un operatore complesso, nel dominio del tempo, ma solo nel dominio della frequenza
Non credo di aver capito come sfruttare questa frase. COsa si intende in particolare per dominio di? Come lo riconosco? E' molto interessante. Da quanto ho capito le impedenze sono utili perché contengono gli sfasamenti tra I e V. Ma non vado molto oltre.
Se conosci l'impedenza suppongo tu conosca il metodo fasoriale per la soluzione dei circuiti in corrente alternata
Sì, mi sono stati mostrati i fasori e la soluzione con l'ausilio dei complessi ma utilizzato solo su un RLC, per poi prendere solo la parte reale della soluzine in I.
in questo caso, puoi usarlo per ottenere la tensione sul condensatore che, riportata nel dominio del tempo ti fornirà l'integrale particolare dell'equazione differenziale che, sommato all'integrale generale dell'omogenea associata ti fornirà la tensione vC(t) e di conseguenza la q(t)
Temo di non aver capito molto
partitore di tensione
OK, l'ho visto nel caso di corrente continua e ho capito che con le impedenze si sfrutta allo stesso modo.
Non rispondo per ora a tutte le tue domande, facciamo un passo alla volta, ok?
Ok, allora prova a seguire quel metodo per determinare il fasore della corrente e poi, usando la legge di Ohm il fasore che rappresenta la tensione sul condensatore, o in alternativa prova ad applicare il partitore di tensione, poi andiamo avanti.
"massimino's":
... Sì, mi sono stati mostrati i fasori e la soluzione con l'ausilio dei complessi ma utilizzato solo su un RLC, per poi prendere solo la parte reale della soluzine in I. ...
Ok, allora prova a seguire quel metodo per determinare il fasore della corrente e poi, usando la legge di Ohm il fasore che rappresenta la tensione sul condensatore, o in alternativa prova ad applicare il partitore di tensione, poi andiamo avanti.
Non rispondo per ora a tutte le tue domande, facciamo un passo alla volta, ok?
Sì, certo, grazie! Se non ti annoi nel rispondermi va benissimo
Ok, allora prova a seguire quel metodo per determinare il fasore della corrente e poi, usando la legge di Ohm il fasore che rappresenta la tensione sul condensatore, o in alternativa prova ad applicare il partitore di tensione, poi andiamo avanti.
OK, solo una domanda prima di iniziare. Il metodo che so è fare una ipotesi di soluzione complessa e sostituirla nell'equazione differenziale per ottenere i parametri dell'ipotesi di soluzione (che sarà una sol. particolare).
Sulla soluzione così ottenuta uso ohm.
C'è una via milgiore o va bene?
EDIT: (nel frattempo posto lo svolgimento)
Per $V_0-q/C-R(dq)/(dt)=0$ ipotizzo una soluzione particolare a regime del tipo $I=I_0e^(iomegat)$ non metto un termine $e^(-alphat)$ poiché non mi aspetto uno smorzamento (a regime appunto) dato che ho un generatore. La parte non a regimesarà imputata all'equazione omogenea -vide infra-).
Dunque ho la integro-differenziale: $V_0-(intIdt)/C-RI=0$
ma l'integrale è $-(iI_0)/(omega)e^(iomegat)$
Quindi: $1/cI_0i/omegae^(iomegat)-RI_0e^(iomegat)+V_0e^(iomegat)$
da cui: $I_0=V_0/(R-i/(omegac))$
Per quanto riguarda l'integrale generale della omogenea:
$q/c+R(dq)/(dt)=0$ svolgo il trick delle separabili (spero non passi qualche matematico) $int_0^q(dq)/(dt)=int_0^t-1/(RC)$
$q(t)=e^(-1/(RC)t)$ => derivo e $I(t)=-1/(RC)e^(-1/(RC)t)$
ora $V_c=Z_c(I_p+I_g)=V_0/(1-(Romegac/i))e^(iomegat)-i/(omegaRc^2)e^(-1/(RC)t)$
Uhm temo qualche pasticcio, però l'idea dovrebbe essere questa credo..
Dovrei prendere la parte reale per passare al dominio del tempo?
"massimino's":
...
da cui: $I_0=V_0/(R-i/(omegac))$ ...
Incredibile, vuoi forse dirmi che ogni volta dovete dimostrare che l'impedenza della serie fra un resistore e un condensatore è
$Z= R-j/(\omega C)$
Quando Steinmetz introdusse il metodo simbolico (ora fasoriale), lo fece per semplificare la risoluzione delle reti, non per renderla più complessa.
Di conseguenza, nel mondo reale, per determinare il fasore della corrente basta semplicemente Ohm, dividendo: fasore della tensione, e operatore complesso "impedenza".
$I_0=V_0/Z$
"massimino's":
... Per quanto riguarda l'integrale generale della omogenea: ...
Anche per questa componente, ottenuto l'unico autovalore $\lambda=-1/(RC)$, bastava dire che la parte transitoria della soluzione (sia per la corrente che per la carica) è esprimibile nella forma
$i_g\ (t)=Ke^{\lambda t}$
Dovevi accorgertene per via dimensionale, visto che dimensionalmente $[q]\ne [e^x]$, in quanto l'esponenziale è adimensionale.
"massimino's":
...
ora $V_c=Z_c(I_p+I_g)=V_0/(1-(Romegac/i))e^(iomegat)-i/(omegaRc^2)e^(-1/(RC)t)$ ...
Ecco, anche qui, vai erroneamente a sommare due diverse "forme" di corrente: fasoriale e temporale, e questo non va bene in quanto si riferiscono a due "mondi" diversi.
Per la corrente complessiva nel dominio del tempo, devi prima ricavare la parte reale della $I_p$, che ti fornirà una $i_p \ (t)$, e poi sommarla alla $i_g\ (t)$ ... andando a ottenere K dalla condizione iniziale sulla corrente $i(0)=|V_0|/R$.
In campo fasoriale avrei risolto nel seguente modo: con un partitore (come già indicato in precedenza) mi sarei ricavato il fasore della tensione sul condensatore, da questo, passando al dominio del tempo, la tensione a regime sul condensatore $v_p\ (t)$, dalla equazione differenziale nella tensione, il solito autovalore e di conseguenza la componente transitoria $v_g\ (t)=Ke^{\lambda t}$, le avrei poi sommate per ottenere $v_C(t)$ e ricavato la costante K dalla "condizione iniziale" $v_C(0)=0$ ed infine $q(t)=Cv_C(t)$.
Wow ho imparato moltissimo da queste due risposte, oltre la nota storica che non sapevo della persona (geniale) di "Steinmetz" (ho curiosato). Grazie mille !!!
Ho capito il secondo (cioè il tuo ultimo) messaggio e ho inteso cosa intendevi quando "ho unito due mondi", in effetti non mi ero soffermato a sufficienza.
Giusto per essere certi abbia capito:
Dvorei prendere
$V_c=Z_c(I_p+I_g)=V_0/(1-(Romegac/i))e^(iomegat)-i/(omegaRc^2)e^(-1/(RC)t)$
e sostituire al termine $V_0/(1-(Romegac/i))e^(iomegat)$ in relatà la parte reale. In tal modo otterrei il corretto $V_c$. Poiché ora sono nel dominio del tempo posso usare la capacità C: $q(t)=CV_C$
Mi imbrogliava 'sta cosa delleimpedenze perché tra le altre cose avrei usato $q(t)=Z_CV_C$ ERRATO!!, devo stare attento ai domini in cui mi trovo.
Spero sia corretta quest' ultima parte?
PS: ho altresì capito che ho sgobbato -ignorantemente- potendomi fare metà dei conti
!!!Ho capito il secondo (cioè il tuo ultimo) messaggio e ho inteso cosa intendevi quando "ho unito due mondi", in effetti non mi ero soffermato a sufficienza.
Giusto per essere certi abbia capito:
Dvorei prendere
$V_c=Z_c(I_p+I_g)=V_0/(1-(Romegac/i))e^(iomegat)-i/(omegaRc^2)e^(-1/(RC)t)$
e sostituire al termine $V_0/(1-(Romegac/i))e^(iomegat)$ in relatà la parte reale. In tal modo otterrei il corretto $V_c$. Poiché ora sono nel dominio del tempo posso usare la capacità C: $q(t)=CV_C$
Mi imbrogliava 'sta cosa delleimpedenze perché tra le altre cose avrei usato $q(t)=Z_CV_C$ ERRATO!!, devo stare attento ai domini in cui mi trovo.
Spero sia corretta quest' ultima parte?
PS: ho altresì capito che ho sgobbato -ignorantemente- potendomi fare metà dei conti
"massimino's":
... Giusto per essere certi abbia capito:
Dvorei ... sostituire al termine $V_0/(1-(Romegac/i))e^(iomegat)$ in relatà la parte reale. In tal modo otterrei il corretto $V_c$. ...
Diciamo che otterresti solo la parte a regime della tensione sul condensatore, alla quale dovresti aggiungere la parte transitoria della tensione, prima di moltiplicare per C.
Sìsì certo, otterrei solo la parte che furbescamente potevo trovare con il partitore XD.
Grazie mille RenzoDF! Sei stato molto gentile e chiaro.
Grazie mille RenzoDF! Sei stato molto gentile e chiaro
.
Ho letto questa interessante discussione non essendo praticissimo di circuiti. Vorrei chiederti una cosa sul tuo ragionamento in spoiler che riporto qui per comodità di lettura:
Non ho ben capito come ottieni $v_p\ (t)=V_{C_M}\cos(\omega t +\varphi)$, nel senso: si trova il fasore della tensione sul condensatore e lo scrivi in forma trigonometrica trovando $φ$ e il modulo (laprima domanda èche non ho ben capito $\varphi=\arg(V_C) =-\pi/2-\phi_Z$ questa espressione). La seconda è che non capisco una volta trovato V_cm con il partitore appunto, come compaia il $cosomegat$, vorrei capire meglio come funziona questa parte.
Un mega grazie
PS: perché applicando $ V_p(t)=V_0 \frac{iX_C}{R+iX_C}cos(omegat)$
in particolare $\frac{iX_C}{R+iX_C}$ che esplicitamente è $V_(C_M)(cosφ+isinφ)$ ha parte reale (così mi porto nel dominio dei tempi): $V_(C_M)(cosφ)$ con $φ=arctg(omegaRC)$
quindi $ V_p(t)=V_(C_M)cos(φ)cos(omegat)$ e non capisco l'errore
Per la parte a regime
$V_{C_M}=\abs(V_C)=\abs(V_0) \frac{1/(\omega C)}{\sqrt(R^2+(1/(\omega C))^2})=\abs(V_0)/\sqrt(1+\omega^2 R^2 C^2) $
$\varphi=\arg(V_C) =-\pi/2-\phi_Z$
$v_p\ (t)=V_{C_M}\cos(\omega t +\varphi)$
per la parte transitoria
$v_g\ (t)=Ke^{-t/(RC)}$
$v_C(t)=v_p\ (t)+v_g\ (t)=V_{C_M}\cos(\omega t +\varphi)+Ke^{-t/(RC)}$
nella quale, usando la condizione iniziale $v_C(0)=0$,
$K=-V_{C_M}\cos \varphi $[/spoiler]
Non ho ben capito come ottieni $v_p\ (t)=V_{C_M}\cos(\omega t +\varphi)$, nel senso: si trova il fasore della tensione sul condensatore e lo scrivi in forma trigonometrica trovando $φ$ e il modulo (laprima domanda èche non ho ben capito $\varphi=\arg(V_C) =-\pi/2-\phi_Z$ questa espressione). La seconda è che non capisco una volta trovato V_cm con il partitore appunto, come compaia il $cosomegat$, vorrei capire meglio come funziona questa parte.
Un mega grazie
PS: perché applicando $ V_p(t)=V_0 \frac{iX_C}{R+iX_C}cos(omegat)$
in particolare $\frac{iX_C}{R+iX_C}$ che esplicitamente è $V_(C_M)(cosφ+isinφ)$ ha parte reale (così mi porto nel dominio dei tempi): $V_(C_M)(cosφ)$ con $φ=arctg(omegaRC)$
quindi $ V_p(t)=V_(C_M)cos(φ)cos(omegat)$ e non capisco l'errore
"alterbi":
... (laprima domanda èche non ho ben capito $\varphi=\arg(V_C) =-\pi/2-\phi_Z$ questa espressione). ...
Visto che il fasore della tensione sul condensatore è ottenuta dalla relazione
$ V_C=V_0 \frac{iX_C}{Z}$
essendo in presenza di prodotti e rapporti, l'argomento di $ V_C$, sarà ottenibile via somma algebrica degli argomenti dei tre termini
$ \arg{V_C}=\arg{V_0 }+\arg {iX_C} -\arg{Z}=0+(-\pi/2)-\phi_Z$
ovvero, lo sfasamento $\varphi$ fra la tensione $ V_C$ e la tensione del generatore $ V_0$ sarà
$ \varphi= -\pi/2 -\phi_Z$
"alterbi":
... La seconda è che non capisco una volta trovato V_cm con il partitore appunto, come compaia il $cosomegat$, vorrei capire meglio come funziona questa parte. ...
Quando si passa dal dominio del tempo al dominio della frequenza, si "abbandona" il tempo, che però "ricompare" nel passaggio inverso.
Nel passaggio c'è solo da scegliere se usare fasori a valore massimo o a valore efficace e, visto che in H-demia si preferisce usare la prima opzione, ho scelto quella.
Una seconda scelta è quella fra fasori a base cosinusoidale e sinusoidale e, vista la funzione relativa al generatore di tensione, ho per "convenienza" scelto la prima (del resto sempre preferita in H-demia).
"alterbi":
... PS: perché applicando $ V_p(t)=V_0 \frac{iX_C}{R+iX_C}cos(omegat)$ ... e non capisco l'errore
Stai sbagliando in quanto stai "mescolando" dominio del tempo e dominio della frequenza; come dicevo, nel metodo fasoriale il tempo viene "rimosso" o se vuoi sottinteso; puoi vedere il metodo fasoriale come una istantanea dell'insieme dei "vettori rotanti" (come si diceva in passato) che rappresentano le funzioni del tempo , è come se tu salissi su una giostra e osservassi la posizione reciproca degli "oggetti" che ci stanno sopra. Chiaramente il tempo non la influenza e non ti interessa, ma quando "scendi" devi reintrodurlo nella descrizione del sistema.
"alterbi":
... con $φ=arctg(omegaRC)$
Occhio agli errori!
Ok il resto del messaggio mi è chiaro
No, certo, ho inteso che non vanno mescolati. Però ero convinto che prendendo la parte reale di quell'accrocchio ($\frac{iX_C}{R+iX_C}$) potessi poi moltiplicara perla parte reale $F_0cosomegat$.
Invece devo portare anche $cosomegat$ in rappresentazione esponenziale, sommare a $\frac{iX_C}{R+iX_C}$ e solo dopo riportarmi alla parte reale in sostanza?
Stai sbagliando in quanto stai "mescolando" dominio del tempo e dominio della frequenza; come dicevo, nel metodo fasoriale il tempo viene "rimosso" o se vuoi sottinteso; puoi vedere il metodo fasoriale come una istantanea dell'insieme dei "vettori rotanti" (come si diceva in passato) che rappresentano le funzioni del tempo , è come se tu salissi su una giostra e osservassi la posizione reciproca degli "oggetti" che ci stanno sopra. Chiaramente il tempo non la influenza e non ti interessa, ma quando "scendi" devi reintrodurlo nella descrizione del sistema.
No, certo, ho inteso che non vanno mescolati. Però ero convinto che prendendo la parte reale di quell'accrocchio ($\frac{iX_C}{R+iX_C}$) potessi poi moltiplicara perla parte reale $F_0cosomegat$.
Invece devo portare anche $cosomegat$ in rappresentazione esponenziale, sommare a $\frac{iX_C}{R+iX_C}$ e solo dopo riportarmi alla parte reale in sostanza?
No.
Scusa se te lo dico, ma ti consiglio di dare una bella ripassata alla teoria.
Scusa se te lo dico, ma ti consiglio di dare una bella ripassata alla teoria.
Però scusa se io prendo $A=\frac{iX_C}{R+iX_C}$ => $|A|=\frac{X_C}{sqrt(R^2+X_C^2)}$
Quindi $A=|A|e^(iphi)$ con $phi=Arg(A)$
come scrivevi per i fasori a valore max: $ V_C=V_0 \frac{iX_C}{R+iX_C}$ non mi curo della parte tempo coseno (poiché so di non far danno reinserendoli a posteriori) ma solo delle ampiezze.
Tuttavia risolvendo l'equazione differenziale con il metodo dei fasori $e^(iomegat)$ ci sarebbe, quindi nessuno mi vieta di tenerli anche in questo studio e potrei scrivere:
$V_C=V_0e^(iomegat) \frac{iX_C}{R+iX_C}$
sicché
$v_C=V_0e^(iomegat)*|A|e^(iphi)=V_0|A|e^(iomegat+phi)$ parte reale: $v_C(t)=V_0|A|cos(omegat+phi)=V_(C_M)cos(omegat+phi)$
E il risultato mi pare ci sia. Forse ho spiegato male ma cercavo di dire questo prima.
In realtà ho scritto proprio perché sto studiando questa parte, non è un ripasso ma una fasi di comprensione, ecco il perché delle castronerie e delle domande => "cercare di imparare".
Ti ringrazio moltissimo per l'aiuto
Quindi $A=|A|e^(iphi)$ con $phi=Arg(A)$
come scrivevi per i fasori a valore max: $ V_C=V_0 \frac{iX_C}{R+iX_C}$ non mi curo della parte tempo coseno (poiché so di non far danno reinserendoli a posteriori) ma solo delle ampiezze.
Tuttavia risolvendo l'equazione differenziale con il metodo dei fasori $e^(iomegat)$ ci sarebbe, quindi nessuno mi vieta di tenerli anche in questo studio e potrei scrivere:
$V_C=V_0e^(iomegat) \frac{iX_C}{R+iX_C}$
sicché
$v_C=V_0e^(iomegat)*|A|e^(iphi)=V_0|A|e^(iomegat+phi)$ parte reale: $v_C(t)=V_0|A|cos(omegat+phi)=V_(C_M)cos(omegat+phi)$
E il risultato mi pare ci sia. Forse ho spiegato male ma cercavo di dire questo prima.
In realtà ho scritto proprio perché sto studiando questa parte, non è un ripasso ma una fasi di comprensione, ecco il perché delle castronerie e delle domande
=> "cercare di imparare".Ti ringrazio moltissimo per l'aiuto
"alterbi":
... Tuttavia risolvendo l'equazione differenziale con il metodo dei fasori $e^(iomegat)$ ci sarebbe, quindi nessuno mi vieta di tenerli anche in questo studio e potrei scrivere:
$V_C=V_0e^(iomegat) \frac{iX_C}{R+iX_C}$
...
Ripeto, il "metodo fasoriale" non entra in campo nella soluzione di un'equazione differenziale nel tempo, in quanto i fasori non hanno nulla a che fare con il tempo, sono semplicemente dei numeri complessi e se io fossi un professore e ti vedessi scrivere quella relazione per VC all'esame di Elettrotecnica, ti boccierei.
No ma ripeto, sto ancora studiando, quindi spero di arrivare all'esame avendo capito... altrimenti non lo do nemmeno XD.
Il punto grave però è che nonostante abbia studiato non riesco a capire il mio errore. E soprattutto non capisco perché venga comunque la soluzione. In forza al formalismo complesso come scrivevo nell'ultimo messaggio sopra alla fine verrebbe, tuttavia ripeto non capisco perché: pura fortuna? Oppure matematicamente è giusto ma ovviamente scorretto nell'utilizzo elettrotecnico in cui si abbandonano i tempi per riprenderli dopo.
Forse sono indotto a risolvere l'equazione differenziale con i complessi perché è un formalismo che usa sul Menuccini per l'LRC (che poi credo sia quello che usa anche l'OP nel messaggio nella pagina precedente) e quindi lo applico a destra e a manca perché mi sembra i fasori derivino da quella strategia risolutiva.
Poi vorrei dire che sto cercando di capire l'errore, non di dire che sia giusto. E' esattamente il contrario il senso del mio messaggio; spero tu non abbia letto supponenza
Il punto grave però è che nonostante abbia studiato non riesco a capire il mio errore. E soprattutto non capisco perché venga comunque la soluzione. In forza al formalismo complesso come scrivevo nell'ultimo messaggio sopra alla fine verrebbe, tuttavia ripeto non capisco perché: pura fortuna? Oppure matematicamente è giusto ma ovviamente scorretto nell'utilizzo elettrotecnico in cui si abbandonano i tempi per riprenderli dopo.
Forse sono indotto a risolvere l'equazione differenziale con i complessi perché è un formalismo che usa sul Menuccini per l'LRC (che poi credo sia quello che usa anche l'OP nel messaggio nella pagina precedente) e quindi lo applico a destra e a manca perché mi sembra i fasori derivino da quella strategia risolutiva.
Poi vorrei dire che sto cercando di capire l'errore, non di dire che sia giusto. E' esattamente il contrario il senso del mio messaggio; spero tu non abbia letto supponenza
"alterbi":
No ma ripeto, sto ancora studiando, ...
Su che testo?
"alterbi":
Forse sono indotto a risolvere l'equazione differenziale con i complessi perché è un formalismo che usa sul Menuccini per l'LRC
Stesso problema
, feel u!Ne stavo parlando giusto con RendoDF poco fa..
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