Carica all'interno di una cavità sferica
Salve a tutti. Ho un problema sicuramente semplice, ma poichè non ho ancora appreso bene il fenomeno, forse necessito un po' di aiuto.
PROBLEMA: Una carica $q=2*10^-7 C$è posta al centro di una cavità sferica di raggio $R=2cm$, praticata all'interno di un blocco di metallo. Calcolare a) il campo elettrico $E1$ a distanza $r1=1cm$ dalla carica e b) il campo elettrostatico $E2$ a distanza $r2=3cm$ dalla stessa.
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Per il teorema di Gauss la carica totale all'interno deve essere nulla, sennò avremmo flusso e non si avrebbe equilibrio.
Intanto comincio col dire che all' interno del blocco di metallo(di una qualsiasi forma,dall'immagine è molto più grande della sua cavità), tra le pareti interne e la carica c' è un'induzione completa, tutte le linee di forza partono dalla carica a terminano sulla superficie interna sferica, dove si è distribuita uniformemente la carica negativa per bilanciare $q$.
Ora, il campo elettrico all' interno so che dipende dalla forma della cavità. Mi ricavo la densità di carica sulla superficie sferica interna. Ora passo calcolo del campo $E$ nel punto distante $r1$. Il Ecco qua il problema: il campo di n cariche si calcola con la sommatoria, quello di una distribuzione con un integrale ecc. quindi io dovrei calcolare tramite un integrale ( che non so come impostare) il campo risultante della superficie carica negativamente, e sommarlo con quello esercitato dalla carica positiva al centro.
Invece, guardando i risultati del libro, bisogna solo calcolare il campo elettrostatico della carica $q$ singola, senza sommare altri contributi: $ E1=q/(4piepsilon{::}_(\0 \ )^() text()r^2 $ . Perchè questo??
Nell' altro punto invece il campo è chiaramente nullo chiaramente nullo poichè è tutto schermato.
PROBLEMA: Una carica $q=2*10^-7 C$è posta al centro di una cavità sferica di raggio $R=2cm$, praticata all'interno di un blocco di metallo. Calcolare a) il campo elettrico $E1$ a distanza $r1=1cm$ dalla carica e b) il campo elettrostatico $E2$ a distanza $r2=3cm$ dalla stessa.
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Per il teorema di Gauss la carica totale all'interno deve essere nulla, sennò avremmo flusso e non si avrebbe equilibrio.
Intanto comincio col dire che all' interno del blocco di metallo(di una qualsiasi forma,dall'immagine è molto più grande della sua cavità), tra le pareti interne e la carica c' è un'induzione completa, tutte le linee di forza partono dalla carica a terminano sulla superficie interna sferica, dove si è distribuita uniformemente la carica negativa per bilanciare $q$.
Ora, il campo elettrico all' interno so che dipende dalla forma della cavità. Mi ricavo la densità di carica sulla superficie sferica interna. Ora passo calcolo del campo $E$ nel punto distante $r1$. Il Ecco qua il problema: il campo di n cariche si calcola con la sommatoria, quello di una distribuzione con un integrale ecc. quindi io dovrei calcolare tramite un integrale ( che non so come impostare) il campo risultante della superficie carica negativamente, e sommarlo con quello esercitato dalla carica positiva al centro.
Invece, guardando i risultati del libro, bisogna solo calcolare il campo elettrostatico della carica $q$ singola, senza sommare altri contributi: $ E1=q/(4piepsilon{::}_(\0 \ )^() text()r^2 $ . Perchè questo??
Nell' altro punto invece il campo è chiaramente nullo chiaramente nullo poichè è tutto schermato.
Risposte
il conduttore è cavo : la carica elettrica al suo interno non è nulla,c'è la carica puntiforme e basta
no,perchè se prendi la sfera di raggio $r_2$ e con centro coincidente con quello del conduttore, al suo interno c'è la carica $+q+(-q)+(+q)=+q$
-q sta sulla superficie interna del conduttore,la seconda +q sta sulla superficie esterna
"DonkeyShot93":
Nell' altro punto invece il campo è chiaramente nullo chiaramente nullo poichè è tutto schermato.
no,perchè se prendi la sfera di raggio $r_2$ e con centro coincidente con quello del conduttore, al suo interno c'è la carica $+q+(-q)+(+q)=+q$
-q sta sulla superficie interna del conduttore,la seconda +q sta sulla superficie esterna
Mea culpa, conveniva postare un'immagine. Il conduttore ha una forma molto casuale, solo la cavità è sferica e di raggio R. Il raggio r2 ricade all' interno del conduttore, o meglio nello "spessore",cioè tra la cavità e la superficie esterna. Lì il campo dovrebbe essere nullo e riprendere una volta fuori per ciò che hai detto tu(resta la carica +q all'esterno), ma nel mezzo è nullo poiché è schermato, le linee di campo che fuoriescono dalla carica interna finiscono tutte sulla superficie carica negativamente, senza andare oltre.
Per quanto riguarda la prima affermazione, sì, intendevo dire che la carica totale all' interno è nulla, ma che l'eccesso di carica si deposita tutto sulla superficie.
Il mio dubbio resta solo il calcolo del campo all' interno, tra la carica e la superficie interna ( nel nostro caso nel punto distante r1). Perché non devo considerare il campo dovuto alla superficie interna carica, ma solo quello della carica positiva, come fa il libro?
Per quanto riguarda la prima affermazione, sì, intendevo dire che la carica totale all' interno è nulla, ma che l'eccesso di carica si deposita tutto sulla superficie.
Il mio dubbio resta solo il calcolo del campo all' interno, tra la carica e la superficie interna ( nel nostro caso nel punto distante r1). Perché non devo considerare il campo dovuto alla superficie interna carica, ma solo quello della carica positiva, come fa il libro?
che io sappia,il campo elettrico all'interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico è sempre nullo,indipendentemente dalla sua forma
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