Capacità termica e temperatura di equilibrio
Ciao,
sto ancora avendo difficoltà con esercizi del genere:
Un contenitore con capacità termica C equivalente a una massa d’acqua di 0.5 Kg, contiene 1,5 litri di acqua alla temperatura di 70°C.
Il sistema acqua e contenitore è in equilibrio termico e termicamente isolato.
Successivamente vengono aggiunti 200g di ghiaccio alla temperatura di −10°C.
Sapendo che il calore specifico del ghiaccio è circa 0.5 cal/(g°C) e che il calore latente del ghiaccio λ = 80 cal/g, qual è la temperatura del sistema all’equilibrio termodinamico assumendo che globalmente il processo sia
adiabatico?
Parto dalla definizione di capacità termica: è il prodotto tra calore specifico e massa - che in questo caso è di un contenitore che a sua volta contiene dell'acqua.
In un altro esercizio mi è stato mostrato come fosse possibile ragionare "a pezzi", però non capisco come giostrarmi con le temperature.
Qui come dovrei procedere? Dovrei studiare il calore di acqua - ghiaccio- contenitore e poi porre un'equivalenza? E per la temperatura di equilibrio come dovrei calcolarla? E' una media?
sto ancora avendo difficoltà con esercizi del genere:
Un contenitore con capacità termica C equivalente a una massa d’acqua di 0.5 Kg, contiene 1,5 litri di acqua alla temperatura di 70°C.
Il sistema acqua e contenitore è in equilibrio termico e termicamente isolato.
Successivamente vengono aggiunti 200g di ghiaccio alla temperatura di −10°C.
Sapendo che il calore specifico del ghiaccio è circa 0.5 cal/(g°C) e che il calore latente del ghiaccio λ = 80 cal/g, qual è la temperatura del sistema all’equilibrio termodinamico assumendo che globalmente il processo sia
adiabatico?
Parto dalla definizione di capacità termica: è il prodotto tra calore specifico e massa - che in questo caso è di un contenitore che a sua volta contiene dell'acqua.
In un altro esercizio mi è stato mostrato come fosse possibile ragionare "a pezzi", però non capisco come giostrarmi con le temperature.
Qui come dovrei procedere? Dovrei studiare il calore di acqua - ghiaccio- contenitore e poi porre un'equivalenza? E per la temperatura di equilibrio come dovrei calcolarla? E' una media?
Risposte
Devi impostare un bilancio per cui il calore fornito dall'acqua calda (a cui aggiungi il contenitore) è uguale a quello ricevuto dal ghiaccio che si riscaderà, raggiungerà i zero gradi, fonderà e quindi trasformato in acqua si riscalderà.
La temperatura di equilibrio termico è quella che raggiunge il sistema una volta che il processo è completato ovvero l'acqua calda si è raffreddata e il ghiaccio trasformato in acqua si è riscaldato. Per trovarla si imposta il bilancio descritto sopra.
Prova a impostare il tutto da solo seguendo altri esempi e poi lo rivediamo assieme.
La temperatura di equilibrio termico è quella che raggiunge il sistema una volta che il processo è completato ovvero l'acqua calda si è raffreddata e il ghiaccio trasformato in acqua si è riscaldato. Per trovarla si imposta il bilancio descritto sopra.
Prova a impostare il tutto da solo seguendo altri esempi e poi lo rivediamo assieme.
Ho impostato il ragionamento cosi:
Calore dell'acqua: massa x calore specifico x (70-0)
Calore del ghiaccio: abbiamo più fasi
fase 1: scaldo il ghiaccio e arrivo a 0°, quindi
200 gr x calore specifico x (0-(-10))
fase 2: il ghiaccio si fonde
m x calore latente
La situazione sul contenitore mi è poco chiara, qui non ho capito come fare il calcolo.
Una volta che ho analizzato tutte le situazioni dovrei porre
Calore acqua= calore ghiaccio1 + calore ghiaccio2 + calore del contenitore
Da qui come procedere con la temperatura di equilibrio?
Calore dell'acqua: massa x calore specifico x (70-0)
Calore del ghiaccio: abbiamo più fasi
fase 1: scaldo il ghiaccio e arrivo a 0°, quindi
200 gr x calore specifico x (0-(-10))
fase 2: il ghiaccio si fonde
m x calore latente
La situazione sul contenitore mi è poco chiara, qui non ho capito come fare il calcolo.
Una volta che ho analizzato tutte le situazioni dovrei porre
Calore acqua= calore ghiaccio1 + calore ghiaccio2 + calore del contenitore
Da qui come procedere con la temperatura di equilibrio?
Quasi giusto 
Calore dell'acqua: (massa acqua +massa equivalente contenitore) x calore specifico acqua x (70-tf)
Calore del ghiaccio:
abbiamo più fasi
fase 1: scaldo il ghiaccio e arrivo a 0°, quindi
massa ghiaccio x calore specifico ghiaccio x (0-(-10))
fase 2: il ghiaccio si fonde
massa ghiaccio x calore latente
fase 3:
il ghiaccio diventato acqua viene scaldato fino a temperatura tf
massa ghiaccio x calore specifico acqua x (tf-0)
Calore acqua= calore ghiaccio1 + calore ghiaccio2 + calore ghiaccio 3
il calore del contenitore è già incluso sopra come acqua equivalente. A questo punto imponendo questa uguaglianza si trova la temperatura tf finale di equilibrio a cui si troverà tutto il sistema.
Calore dell'acqua: (massa acqua +massa equivalente contenitore) x calore specifico acqua x (70-tf)
Calore del ghiaccio:
abbiamo più fasi
fase 1: scaldo il ghiaccio e arrivo a 0°, quindi
massa ghiaccio x calore specifico ghiaccio x (0-(-10))
fase 2: il ghiaccio si fonde
massa ghiaccio x calore latente
fase 3:
il ghiaccio diventato acqua viene scaldato fino a temperatura tf
massa ghiaccio x calore specifico acqua x (tf-0)
Calore acqua= calore ghiaccio1 + calore ghiaccio2 + calore ghiaccio 3
il calore del contenitore è già incluso sopra come acqua equivalente. A questo punto imponendo questa uguaglianza si trova la temperatura tf finale di equilibrio a cui si troverà tutto il sistema.
Ciao,
grazie, ho bisogno però di alcune precisazioni:
Calore dell'acqua: (massa acqua +massa equivalente contenitore) x calore specifico acqua x (70-tf)
Scriviamo 70-tf perchè si calcola temperatura iniziale - temperatura finale? In questo caso, effettivamente, avremmo tf come incognita
Nella fase 3 del ghiaccio però abbiamo
massa ghiaccio x calore specifico acqua x (tf-0)
quindi tf (che è sempre la nostra incognita) - ti?
La temperatura finale quindi è effettivamente la temperatura di equilibrio?
Nella equazione finale Calore acqua= calore ghiaccio1 + calore ghiaccio2 + calore ghiaccio 3 avrò quindi due volte il termine incognito tf?
grazie, ho bisogno però di alcune precisazioni:
Calore dell'acqua: (massa acqua +massa equivalente contenitore) x calore specifico acqua x (70-tf)
Scriviamo 70-tf perchè si calcola temperatura iniziale - temperatura finale? In questo caso, effettivamente, avremmo tf come incognita
Nella fase 3 del ghiaccio però abbiamo
massa ghiaccio x calore specifico acqua x (tf-0)
quindi tf (che è sempre la nostra incognita) - ti?
La temperatura finale quindi è effettivamente la temperatura di equilibrio?
Nella equazione finale Calore acqua= calore ghiaccio1 + calore ghiaccio2 + calore ghiaccio 3 avrò quindi due volte il termine incognito tf?
Tutto esatto.
La temperatura tf è la temperatura di equilibrio che raggiungono sia l'acqua che il ghiaccio (diventato acqua) e deve essere uguale per entrambi. Se fossero diverse ci sarebbe trasferimento di calore e non saremmo in equilibrio.
Un'ulteriore considerazione: siccome abbiamo ipotizzato che il ghiaccio si sciolga e l'acqua ottenuta si riscaldi la temperatura tf deve risultare >0.
Se venisse negativa vorrebbe dire che siamo nel caso in cui il ghiaccio non è sciolto tutto (quindi la temperatura finale è zero gradi e la massa del ghiaccio sciolta è incognita) oppure nel caso in cui il ghiaccio era così tanto e così tanto freddo che l'acqua si è congelata ed è diventata ghiaccio riscaldando appena un poco il ghiaccio e in questo caso di nuovo la tf è incognita.
La temperatura tf è la temperatura di equilibrio che raggiungono sia l'acqua che il ghiaccio (diventato acqua) e deve essere uguale per entrambi. Se fossero diverse ci sarebbe trasferimento di calore e non saremmo in equilibrio.
Un'ulteriore considerazione: siccome abbiamo ipotizzato che il ghiaccio si sciolga e l'acqua ottenuta si riscaldi la temperatura tf deve risultare >0.
Se venisse negativa vorrebbe dire che siamo nel caso in cui il ghiaccio non è sciolto tutto (quindi la temperatura finale è zero gradi e la massa del ghiaccio sciolta è incognita) oppure nel caso in cui il ghiaccio era così tanto e così tanto freddo che l'acqua si è congelata ed è diventata ghiaccio riscaldando appena un poco il ghiaccio e in questo caso di nuovo la tf è incognita.
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