Capacità di due sfere a distanza

[MrMojoRisin891]

Ciao a tutti, ho due sfere conduttrici $a$ e $b$, i cui raggi $r_a$ e $r_b$ sono molto minori della distanza $d$ che separa i loro centri.
Trattando le sfere come armature di un condensatore, devo dimostrare che la loro capacità è approssimativamente:
$C=(4piepsilon_0)/((1/r_a)+(1/r_b)-(2/d))$

So che le capacità delle singole sfere sono
$C_a = 4piepsilon_0r_a$ e l'analogo $C_b$,
ma ora non so più come proseguire...

[RenzoDF]

Basta scrivere il potenziale di ogni sfera come somma algebrica del potenziale relativo alla sfera stessa con quello relativo alla seconda in corrispondenza della prima.

[RenzoDF]

Per esempio, per il potenziale della sfera a

$V_a=k\ (Q)/r_a+k\ ((-Q))/d$

...

[MrMojoRisin891]

ma come riferimento devo prendere ogni volta il centro della sfera di cui sto calcolando il potenziale?

[RenzoDF]

Certo, per il secondo termine, essendo la distanza d molto maggiore del raggio di entrambe le sfere, si considera la distanza fra i centri delle stesse; è chiaramente un'approssimazione che potrebbe essere migliorata andando ad analizzare più a fondo questo (famosissimo) "problema" di elettrostatica.

[MrMojoRisin891]

Capito. Grazie ora ci sono.