Capacità condensatore
Calcolare la capacità di un condensatore cilindrico di altezza $h$ e raggio interno $R_1$ e raggio esterno $R_2$ , se l'intercapedine è riempita per metà in altezza da un materiale isolante di costante dielettrica $epsilon_1$ e per l'altra metà da un altro materiale isolante di costante dielettrica $epsilon_2$.
Allora se ho capito bene la traccia una bozza del disegno dovrebbe essere la seguente :
dove la parte gialla è il materiale con costante $epsilon_1$ e quello rosso con costante $epsilon_2$.
Io la traccia l'ho capita così.
Allora , ho calcolato il campo per la parte inferiore e ottengo $E=Q/(2pi*r*(h/2)*epsilon_1)$ e per la parte superiore $E=Q/(2pi*r*(h/2)*epsilon_2)$
poi sommo i due risultati e ottengo $E_(Tot)=Q/(2pi*r*(h/2))*(1/(epsilon_1)+1/(epsilon_2))$
calcolo $V_(R_1)-V_(R_2)=int_(R_1)^(R_2) E*dl$ $=$ $Q/(pi*h)*(1/(epsilon_1)+1/(epsilon_2))*ln(R_2/R_1)$
e alla fine calcolo la capacità come $C=Q/(V_(R_1)-V_(R_2))$
che ne dite ? corretto o no ?
Allora se ho capito bene la traccia una bozza del disegno dovrebbe essere la seguente :
dove la parte gialla è il materiale con costante $epsilon_1$ e quello rosso con costante $epsilon_2$.
Io la traccia l'ho capita così.
Allora , ho calcolato il campo per la parte inferiore e ottengo $E=Q/(2pi*r*(h/2)*epsilon_1)$ e per la parte superiore $E=Q/(2pi*r*(h/2)*epsilon_2)$
poi sommo i due risultati e ottengo $E_(Tot)=Q/(2pi*r*(h/2))*(1/(epsilon_1)+1/(epsilon_2))$
calcolo $V_(R_1)-V_(R_2)=int_(R_1)^(R_2) E*dl$ $=$ $Q/(pi*h)*(1/(epsilon_1)+1/(epsilon_2))*ln(R_2/R_1)$
e alla fine calcolo la capacità come $C=Q/(V_(R_1)-V_(R_2))$
che ne dite ? corretto o no ?
Risposte
le due metà del cilindro si possono vedere come due capacità in parallelo, quindi la capacità totale dovrebbe essere la somma delle due. Puoi fare una controprova.
non mi convince il fatto che sommi i campi... come effetto di ciò per altro all'interfaccia tra i due dielettrici avresti due vettori $D=\epsilon E$ diversi, il che significherebbe densità di carica superficiale all'interfaccia, cosa che non è...
A parte quel passaggio il resto mi sembra corretto.
non mi convince il fatto che sommi i campi... come effetto di ciò per altro all'interfaccia tra i due dielettrici avresti due vettori $D=\epsilon E$ diversi, il che significherebbe densità di carica superficiale all'interfaccia, cosa che non è...
A parte quel passaggio il resto mi sembra corretto.
"goblyn":
non mi convince il fatto che sommi i campi...
Ed infatti quel passaggio non è corretto
le due metà del cilindro si possono vedere come due capacità in parallelo, quindi la capacità totale dovrebbe essere la somma delle due. Puoi fare una controprova.
Allora risolvendo l'esercizio come mi avete consigliato voi :
mi ricavo la differenza di potenziale per il cilindro rosso $V_(R_1)-V_(R_2)=int_(R_1)^(R_2) E*dl$ e ottengo $Q/(pi*epsilon_1*h)*ln(R_1/R_2)$
risultato che dovrebbe essere analogo per l'altro cilindro a meno della costante $epsilon_1$.
Ora quindi calcolo le due capacità, la prima ottengo $C_1=(pi*epsilon_1*h)/(ln(R_1/R_2))$ e la seconda $C_2=(pi*epsilon_2*h)/(ln(R_1/R_2))$
ora sommo le capacità e ottengo : $C=(pi*h)/(ln(R_1/R_2))*(epsilon_1+epsilon_2)$
corretto ??
Che ne dite dell'esercizio è corretto ?? ho fatto come mi avevate suggerito 
mi sembra corretto. In questi casi è sempre utile analizzare i casi limite. Per esempio, supponi che una delle due costanti dielettriche sia molto grande. Allora ti aspetteresti anche una capacità molto grande, che cresce con tale costante dielettrica. Nella tua vecchia soluzione questo non avveniva, indice che qualcosa era errato.
"goblyn":
mi sembra corretto. In questi casi è sempre utile analizzare i casi limite. Per esempio, supponi che una delle due costanti dielettriche sia molto grande. Allora ti aspetteresti anche una capacità molto grande, che cresce con tale costante dielettrica. Nella tua vecchia soluzione questo non avveniva, indice che qualcosa era errato.
Ok grazie infinite, terrò presente questo tuo consiglio.
Ho un problema analogo:
Calcolare la capacità di un condensatore piano, le cui armature di superfice $S$ sono poste a distaza $d$, se l'intercapedine è riempita per metà da un materiale isolate di costante dielettrica $epsilon_1$ e per l'altra metà da un materiale isolante di costate dielettrica $epsilon_2$.
Devo applicare lo stesso ragionamento? Amche quì posso considerare le capacità in parallelo, o in serie??
Calcolare la capacità di un condensatore piano, le cui armature di superfice $S$ sono poste a distaza $d$, se l'intercapedine è riempita per metà da un materiale isolate di costante dielettrica $epsilon_1$ e per l'altra metà da un materiale isolante di costate dielettrica $epsilon_2$.
Devo applicare lo stesso ragionamento? Amche quì posso considerare le capacità in parallelo, o in serie??
stesso ragionamento, con capacità in serie o parallelo a seconda di come sono disposte le metà di cui parla il testo
"goblyn":
stesso ragionamento, con capacità in serie o parallelo a seconda di come sono disposte le metà di cui parla il testo
non me lo dice con esattezza, il testo è quello che ho scritto sopra, mi dice solo che sono a distanza $d$.....cosa faccio ?
risolvi entrambi i casi...! 
anzi fossi in te proverei a risolvere il problema in entrambi i casi con la porzione di volume occupata da un dielettrico rispetto all'altra non fissata a priori, ma come parametro.
anzi fossi in te proverei a risolvere il problema in entrambi i casi con la porzione di volume occupata da un dielettrico rispetto all'altra non fissata a priori, ma come parametro.
"goblyn":
risolvi entrambi i casi...!
in che senso ? non ti seguo.
Supponi che la superficie di separazione tra i due dielettrici sia parallela alle armature. Poni $k$ la distanza tra un'armatura e la superficie di separazione tra i dielettrici e risolvi il problema. Alla fine poni $k=1/2$ per risolvere il tuo problema, ma chiediti anche il significato di $k=0$ o $k=d$ e vedi se ti tornano le formule!
La stessa cosa puoi farla nel caso in cui la superficie di separazione tra i dielettrici sia perpendicolare alle armature.
La stessa cosa puoi farla nel caso in cui la superficie di separazione tra i dielettrici sia perpendicolare alle armature.
"goblyn":
Supponi che la superficie di separazione tra i due dielettrici sia parallela alle armature. Poni $k$ la distanza tra un'armatura e la superficie di separazione tra i dielettrici e risolvi il problema. Alla fine poni $k=1/2$ per risolvere il tuo problema, ma chiediti anche il significato di $k=0$ o $k=d$ e vedi se ti tornano le formule!
La stessa cosa puoi farla nel caso in cui la superficie di separazione tra i dielettrici sia perpendicolare alle armature.
ok ora ho capito, grazie mille, mi metto subito all'opera.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo