Canna d'organo
http://img300.imageshack.us/img300/7691/organo6bo.jpg
Ho alcuni dubbi sulle canne d'organo, siano esse chiuse o aperte:
a) Alcune fonti (dispense universitarie) affermano che una canna chiusa può essere caratterizzata dagli estremi v-n oppure n-v, dove n sta per nodo e v per ventre. E' esatto? Ma in corrispondenza della presa d'aria, in analogia con la figura del link, non ci dovrebbe essere in ogni caso un ventre (sia nella canna chiusa che aperta)?
b) Perché nella canna chiusa si ha $ l= (2n+1) lambda/4 $ ?
$ x=(2n+1) lambda/4 $ misura lo spostamento nei ventri dove si ha la massima ampiezza. Perché si considera quasi come se fosse un ventre la canna chiusa?
c) Perché nella canna aperta $ l=n lambda/2 $ , considerata quindi come un nodo?
Ho parlato di canne, ma queste possono essere assimilate a corde con un estremo vincolato o del tutto vincolate.
Io in particolare non capisco quel $lambda/2$ e $lambda/4$!
Ho alcuni dubbi sulle canne d'organo, siano esse chiuse o aperte:
a) Alcune fonti (dispense universitarie) affermano che una canna chiusa può essere caratterizzata dagli estremi v-n oppure n-v, dove n sta per nodo e v per ventre. E' esatto? Ma in corrispondenza della presa d'aria, in analogia con la figura del link, non ci dovrebbe essere in ogni caso un ventre (sia nella canna chiusa che aperta)?
b) Perché nella canna chiusa si ha $ l= (2n+1) lambda/4 $ ?
$ x=(2n+1) lambda/4 $ misura lo spostamento nei ventri dove si ha la massima ampiezza. Perché si considera quasi come se fosse un ventre la canna chiusa?
c) Perché nella canna aperta $ l=n lambda/2 $ , considerata quindi come un nodo?
Ho parlato di canne, ma queste possono essere assimilate a corde con un estremo vincolato o del tutto vincolate.
Io in particolare non capisco quel $lambda/2$ e $lambda/4$!
Risposte
Una canna chiusa ad un estremo può essere assimilata a una corda vincolata ad un sostegno (nodo), mentre una canna aperta può similmente essere assimilata a una corda non vincolata in un punto (ventre), libera di vibrare in tale punto.
Le formulette che vedi sono semplici generalizzazioni per ricorsione degli esempi che ti fa il disegno.
Si possono capire benissimo osservando il disegno.
In particolare osserva nel primo caso che $\lambda_(3)=4/3l$ da cui $l=3/4\lambda_(3)=\lambda/4(2+1)$ e in questo caso abbiamo $n=1$. Da qui, poi, si ricava la formula generale osservando anche gli altri casi.
Ricorda che esistono anche canne con entrambe le estremità chiuse o aperte.
Le formulette che vedi sono semplici generalizzazioni per ricorsione degli esempi che ti fa il disegno.
Si possono capire benissimo osservando il disegno.
In particolare osserva nel primo caso che $\lambda_(3)=4/3l$ da cui $l=3/4\lambda_(3)=\lambda/4(2+1)$ e in questo caso abbiamo $n=1$. Da qui, poi, si ricava la formula generale osservando anche gli altri casi.
Ricorda che esistono anche canne con entrambe le estremità chiuse o aperte.
Giusepp, non mi sento convinto...
Nel primo caso di tutti, canna chiusa, non dovrebbe essere $ l= lambda/2 $ ?
Nel primo caso di tutti, canna chiusa, non dovrebbe essere $ l= lambda/2 $ ?
Con "primo caso" io mi riferivo al primo disegno.
Per quanto riguarda la prima equazione, con $n=0$ ottieni proprio $l=\lambda/4$
Dov'è il problema?
Per quanto riguarda la prima equazione, con $n=0$ ottieni proprio $l=\lambda/4$
Dov'è il problema?
Ho capito come funziona la formula, non comprendo però perché formula, da dove si deducono?
Scusa se faccio tutte queste domande ma altrimewnti non ci dormo la notte
!
Scusa se faccio tutte queste domande ma altrimewnti non ci dormo la notte
!
Allora, osserva sempre il primo disegno;
Abbiamo:
1) $l=\lambda/4=(2*0+1)\lambda/4$ $n=0$
2) $l=3/4\lambda=(2*1+1)\lambda/4$ $n=1$
3) $l=5/4lambda=(2*2+1)\lambda/4$ $n=2$
4) $l=7/4lambda=(2*3+1)\lambda/4$ $n=3$
..................................................
..................................................
da cui
$l=(2n+1)\lambda/4$.
E' il meccanismo per ricorsione. Hai capito ora??
Abbiamo:
1) $l=\lambda/4=(2*0+1)\lambda/4$ $n=0$
2) $l=3/4\lambda=(2*1+1)\lambda/4$ $n=1$
3) $l=5/4lambda=(2*2+1)\lambda/4$ $n=2$
4) $l=7/4lambda=(2*3+1)\lambda/4$ $n=3$
..................................................
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da cui
$l=(2n+1)\lambda/4$.
E' il meccanismo per ricorsione. Hai capito ora??
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