Campo nullo all'interno di un conduttore cavo
Salve ,
ennesimo dubbio.
Per definizione, un conduttore in equilibrio ha come proprietà che il campo elettrostatico $vecE = 0$ in ogni punto.
E qui ci sono.
Supponendo che esso sia cavo, l'eccesso di cariche migrano verso la superficie esterna lasciando quella interna scarica.
Se pongo una carica $ q $ all'interno della cavità, per induzione , sulla superficie interna ci sarà un eccesso di cariche $ -q $ e su quella esterna $ q $.
Ora applicando il teorema di Gauss, calcolo il flusso attraverso una superficie chiusa che racchiude la cavita e so che è uguale a $(q_i)/epsilon_0 $ e la $Sigma_i (q_i) = 0 $ per cui il campo all'interno deve venire 0.
Il problema è che, all'interno della cavità noto che c'è un campo elettrostatico che va dalla carica q a quelle -q che si trovano sulla superficie esterna ma non riesco a vedere dove sia l'ulteriore campo che bilancerebbe l'altro.
Sbaglio qualcosa?
ennesimo dubbio.
Per definizione, un conduttore in equilibrio ha come proprietà che il campo elettrostatico $vecE = 0$ in ogni punto.
E qui ci sono.
Supponendo che esso sia cavo, l'eccesso di cariche migrano verso la superficie esterna lasciando quella interna scarica.
Se pongo una carica $ q $ all'interno della cavità, per induzione , sulla superficie interna ci sarà un eccesso di cariche $ -q $ e su quella esterna $ q $.
Ora applicando il teorema di Gauss, calcolo il flusso attraverso una superficie chiusa che racchiude la cavita e so che è uguale a $(q_i)/epsilon_0 $ e la $Sigma_i (q_i) = 0 $ per cui il campo all'interno deve venire 0.
Il problema è che, all'interno della cavità noto che c'è un campo elettrostatico che va dalla carica q a quelle -q che si trovano sulla superficie esterna ma non riesco a vedere dove sia l'ulteriore campo che bilancerebbe l'altro.
Sbaglio qualcosa?
Risposte
* $ 0 <= r <= R1 $ Il campo è sempre 0 essendo un conduttore
* $ R1 <= r <= R2 $ ho l'effetto di due campi. Quello della carica q+ e quello della carica -q che però hanno lo stesso verso e supponendo di prendere un punto distante r da entrambi a me viene $ 2kq/r^2 $ e già qui non mi trovo.
*$ R2 <= r <= R3 $ Nuovamente 0 poiché siamo all'interno del conduttore
* $ R3 < r $ ho $ kq/r^2 $
Possibile che sono così stupido da sbagliare questi semplici calcoli? :/
Ps un po' me ne sto uscendo ma non capisco come mai tra i due conduttori, si considera l'intensità del campo generato soltanto da una delle due cariche e non entrambe, ovvero con $ R1 <= r <= R2 $ ho soltanto l'effetto della carica q del conduttore più piccolo e non la somma di q e -q che si trova sulla superficie interna al primo
* $ R1 <= r <= R2 $ ho l'effetto di due campi. Quello della carica q+ e quello della carica -q che però hanno lo stesso verso e supponendo di prendere un punto distante r da entrambi a me viene $ 2kq/r^2 $ e già qui non mi trovo.
*$ R2 <= r <= R3 $ Nuovamente 0 poiché siamo all'interno del conduttore
* $ R3 < r $ ho $ kq/r^2 $
Possibile che sono così stupido da sbagliare questi semplici calcoli? :/
Ps un po' me ne sto uscendo ma non capisco come mai tra i due conduttori, si considera l'intensità del campo generato soltanto da una delle due cariche e non entrambe, ovvero con $ R1 <= r <= R2 $ ho soltanto l'effetto della carica q del conduttore più piccolo e non la somma di q e -q che si trova sulla superficie interna al primo
Up..
Se non avete voglia di leggere, i miei quesiti, in succo, sono :
* Come mai all'interno del conduttore cavo, c'è un campo che è uguale a $kq/r^2 $ e non $2kq/r^2 $ ? Ovvero come mai si tiene conto solo del campo generato dalla carica nella cavità e non anche quello della carica nella superficie interna del conduttore cavo? Non avviene come nel caso dei condensatori piani? So che sto sbagliando qualcosa ma non riesco proprio a capire cosa.
Inoltre * l' $r$ del denominatore nella $vecE(r)$ viene indicata come la generica distanza dal centro del sistema. Perché? Non dovrebbe essere la distanza dal punto alle/a cariche/a?
Se non avete voglia di leggere, i miei quesiti, in succo, sono :
* Come mai all'interno del conduttore cavo, c'è un campo che è uguale a $kq/r^2 $ e non $2kq/r^2 $ ? Ovvero come mai si tiene conto solo del campo generato dalla carica nella cavità e non anche quello della carica nella superficie interna del conduttore cavo? Non avviene come nel caso dei condensatori piani? So che sto sbagliando qualcosa ma non riesco proprio a capire cosa.
Inoltre * l' $r$ del denominatore nella $vecE(r)$ viene indicata come la generica distanza dal centro del sistema. Perché? Non dovrebbe essere la distanza dal punto alle/a cariche/a?
Ciao! Se calcoli il flusso del campo elettrostatico attraverso una qualunque superficie chiusa, generato da una carica esterna alla superficie, vedrai che questo flusso è uguale a zero. Tra R1 e R2 le cariche che hai dentro la superficie sferica attraverso la quale vuoi calcolare il flusso, sono solo le cariche depositate sulla superficie del conduttore di raggio R1. La r è proprio la distanza rispetto al centro della sfera, tu calcoli il campo elettrostatico a distanza r rispetto ale centro della sfera.
Ho capito cosa vuoi dirmi ma ancora non mi è tanto chiara la cosa.
Come mi ha detto Lei, vado a calcolare il campo elettrostatico dal centro e per questo motivo prendo r.
Ma mi scusi, r non deve essere la distanza dalla carica? Parlo con esempi numerici
Se il mio raggio ha come lunghezza 1 m, a quella distanza ho le cariche superficiali. Se adopero la formula $modE = kq/r^2 $ e mi trovo a 1.01m, mi trovo a 1 cm dalla carica . Negli esercizi che ho svolto finora ho sempre messo come r la distanza tra punto ( o carica esploratrice ) e carica. Per quale motivo ora dovrebbe essere invece la distanza dal centro? Cioè come se ci fosse la carica nel centro ?
Ad esempio tra $R2<=r<=R3 $ noto che il campo è zero grazie a due contributi , quello della carica +q e della carica -q
che però entrambi distano r. Come è possibile?
Come mi ha detto Lei, vado a calcolare il campo elettrostatico dal centro e per questo motivo prendo r.
Ma mi scusi, r non deve essere la distanza dalla carica? Parlo con esempi numerici
Se il mio raggio ha come lunghezza 1 m, a quella distanza ho le cariche superficiali. Se adopero la formula $modE = kq/r^2 $ e mi trovo a 1.01m, mi trovo a 1 cm dalla carica . Negli esercizi che ho svolto finora ho sempre messo come r la distanza tra punto ( o carica esploratrice ) e carica. Per quale motivo ora dovrebbe essere invece la distanza dal centro? Cioè come se ci fosse la carica nel centro ?
Ad esempio tra $R2<=r<=R3 $ noto che il campo è zero grazie a due contributi , quello della carica +q e della carica -q
che però entrambi distano r. Come è possibile?
Allora innanzitutto io ti daro del tu (se non è un problema per te) e anche tu devi darmi del tu! 
La distanza r è la distanza dalla carica, e per una sfera, al di fuori di essa è come se la carica fosse concentrata nel centro della sfera! Si comporta esattamente come una carica puntiforme quando siamo al di fuori di essa. A distanza $R_2<=r<=R_3$
se utilizzi la legge di gauss vedi immediatamente che la somma algebrica delle cariche è zero, e comunque puoi concludere immediatamente che il campo deve essere nullo poichè ci troviamo all'interno di un conduttore.
Se hai ancora dubbi chiedi pure, per quel che posso sono felice di aiutare
La distanza r è la distanza dalla carica, e per una sfera, al di fuori di essa è come se la carica fosse concentrata nel centro della sfera! Si comporta esattamente come una carica puntiforme quando siamo al di fuori di essa. A distanza $R_2<=r<=R_3$
se utilizzi la legge di gauss vedi immediatamente che la somma algebrica delle cariche è zero, e comunque puoi concludere immediatamente che il campo deve essere nullo poichè ci troviamo all'interno di un conduttore.
Se hai ancora dubbi chiedi pure, per quel che posso sono felice di aiutare
Ok grazie mille 
pian piano sto ricostruendo il tutto 
Altre domande allora:
Se è come dici , perché allora tra R2 e R3 ( attenendomi a quel grafico ) mi viene 0 dalla somma di $kq/r^2 - kq/r^2 $ ?
Intendo analiticamente perché teoricamente so che li il campo è nullo sia perché siamo in un conduttore, sia perché con Gauss viene 0 il flusso del campo elettrostatico lungo una superficie chiusa, sia perché c'è un campo elettrostatico indotto che contrasta quello generato dalla carica al centro della sfera.
Però non capisco perche entrambi i contributi sono a distanza r ..
pian piano sto ricostruendo il tutto Altre domande allora:
Se è come dici , perché allora tra R2 e R3 ( attenendomi a quel grafico ) mi viene 0 dalla somma di $kq/r^2 - kq/r^2 $ ?
Intendo analiticamente perché teoricamente so che li il campo è nullo sia perché siamo in un conduttore, sia perché con Gauss viene 0 il flusso del campo elettrostatico lungo una superficie chiusa, sia perché c'è un campo elettrostatico indotto che contrasta quello generato dalla carica al centro della sfera.
Però non capisco perche entrambi i contributi sono a distanza r ..
Appunto Perché dal momento che sei al di fuori delle sfere , entrambe (sia quella di raggio R1 sia la superficie sferica interna su cui si depositano le cariche negative) si comportano come cariche puntiformi poste nel centro della sfera. Questa proprieta delle sfere é abbastanza generale. Dato che suppongo tu abbia il mazzoldi nigro voci vedi a pagina 73 l esempio 3.1, credo ti possa chiarire questo concetto.
Grazie mille Cuppls!
Sei stato infallibile 3 volte su 3 !
1000 volte grazie
Sei stato infallibile 3 volte su 3 !
1000 volte grazie
Figurati è stato un piacere !
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo