Campo magnetico su circuito quadrato
Ho il seguente problema di fisica 2:
Un circuito quadrato con lato l è percorso da una corrente stazionaria I.
Calcolare il campo magnetostatico sull'asse z perpendicolare al piano del circuito e passante per il suo centro.
Calcolare il campo in un punto distante r dal centro della spira e tale che [formule]|r|>>l[/formule].
Cosa cambierebbe se la corrente non fosse costante?
Io ho impostato il problema considerando un filo rettilineo persorso da corrente lungo l, e che genera un campo magnetico ad esso perpendicolare. Non so però come impostare il problema per calcolare il compo lungo z.
Un circuito quadrato con lato l è percorso da una corrente stazionaria I.
Calcolare il campo magnetostatico sull'asse z perpendicolare al piano del circuito e passante per il suo centro.
Calcolare il campo in un punto distante r dal centro della spira e tale che [formule]|r|>>l[/formule].
Cosa cambierebbe se la corrente non fosse costante?
Io ho impostato il problema considerando un filo rettilineo persorso da corrente lungo l, e che genera un campo magnetico ad esso perpendicolare. Non so però come impostare il problema per calcolare il compo lungo z.
Risposte
Si, ci si potrebbe provare, ma direi sia più semplice passare per il potenziale vettore $\vec A$, che come ben sai, a partire dal momento di dipolo magnetico (nel nostro caso $\vec \mu=IS\ \hat n=IL^2\hat z$), a grande distanza dal dipolo può essere scritto come
$\vec A=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\vec \mu \times \vec r}{r^3}$
per poi andarci a ricavare il campo magnetico (nelle sue tre componenti) dal suo rotore
$\vec B=\nabla \times \vec A$
$\vec A=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\vec \mu \times \vec r}{r^3}$
per poi andarci a ricavare il campo magnetico (nelle sue tre componenti) dal suo rotore
$\vec B=\nabla \times \vec A$
@giove1978
Ti ricordo che, a grande distanza da qualsiasi distribuzione di correnti localizzate, il campo è uguale a quello generato da un dipolo di opportuno momento magnetico $vecm$:
$vecB(vecr)=\mu_0/(4\pi)[(3vecn(vecn*vecm)-vecm)/|vecr|^3]$
dove $vecn$ è il versore nella direzione di $vecr$. Quindi, si tratta di determinare $vecm$ e applicare la formula.
Ti ricordo che, a grande distanza da qualsiasi distribuzione di correnti localizzate, il campo è uguale a quello generato da un dipolo di opportuno momento magnetico $vecm$:
$vecB(vecr)=\mu_0/(4\pi)[(3vecn(vecn*vecm)-vecm)/|vecr|^3]$
dove $vecn$ è il versore nella direzione di $vecr$. Quindi, si tratta di determinare $vecm$ e applicare la formula.
"RenzoDF":
Si, ci si potrebbe provare, ma direi sia più semplice passare per il potenziale vettore $\vec A$, che come ben sai, a partire dal momento di dipolo magnetico (nel nostro caso $\vec \mu=IS\ \hat n=IL^2\hat z$), a grande distanza dal dipolo può essere scritto come
$\vec A=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{\vec \mu \times \vec r}{r^3}$
per poi andarci a ricavare il campo magnetico (nelle sue tre componenti) dal suo rotore
$\vec B=\nabla \times \vec A$
Così mi trovo Bx By e Bz e finisce lì?
Direi di sì; chiaramente potresti ricavarti le componenti anche secondo altri sistemi di riferimento, ad ogni modo sarebbe utile per i lettori del Forum che tu postassi il risultato del calcolo.
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