Campo magnetico spira triangolo rettangolo
Mi trovo a risolvere il seguente problema
La prima cosa che noto è che, essendo il vettore campo magnetico parallelo all'ipotenusa del mio triangolo, tale lato non dovrebbe dare alcun contributo, poichè il seno del loro angolo è nullo.
Ma in tal caso la cosa già non funziona, perchè essendo gli altri due lati perpendicolari, le forze non potranno mai annullarsi non avendo alcuna componente in comune...
Dove sto sbagliando?
La prima cosa che noto è che, essendo il vettore campo magnetico parallelo all'ipotenusa del mio triangolo, tale lato non dovrebbe dare alcun contributo, poichè il seno del loro angolo è nullo.
Ma in tal caso la cosa già non funziona, perchè essendo gli altri due lati perpendicolari, le forze non potranno mai annullarsi non avendo alcuna componente in comune...
Dove sto sbagliando?
Risposte
"Vincent":
... Dove sto sbagliando?
Le forze sui due lati sono entrambe normali al piano associato al triangolo ma controverse e uguali in modulo e di conseguenza la forza totale agente sulla spira è nulla.
Prova a ricavarti la forza totale, a partire dalla relazione
$\vec F= i \vec L \times \vec B$
sommando vettorialmente le forze sui due lati, ma questo varrebbe anche per un generico triangolo, con nessun lato necessariamente parallelo al campo magnetico.
Non è però nullo il momento meccanico
$\vec \tau=\vec \mu \times \vec B$
che porterà la spira a ruotare, al fine di allineare il momento di dipolo magnetico $\vec \mu$ al campo magnetico $\vec B$
Ok, mi sembra chiaro che oramai ho le cervella fuse, mi sfuggiva che la direzione delle forze è perpendicolare ai vettori $I$ e $B$
Dunque, il triangolo rettangolo un angolo di 30 e uno di 60 gradi, per cui di sicuro sussistono le equivalenze
$cos(a) = sen(b)$
$cos(b) = sen(a)$
Detto questo, calcolo il modulo della forza
$F1= I * L * B * sen(a)$ -> $4*5*10^(-1)*75*10^(-3)*sen(a)$
$F2= I * L * B * sen(b)$ -> $4*12*10^(-1)*75*10^(-3)*cos(a)$
Le quali dovrebbero essere uguali. Giusto?
Dunque, il triangolo rettangolo un angolo di 30 e uno di 60 gradi, per cui di sicuro sussistono le equivalenze
$cos(a) = sen(b)$
$cos(b) = sen(a)$
Detto questo, calcolo il modulo della forza
$F1= I * L * B * sen(a)$ -> $4*5*10^(-1)*75*10^(-3)*sen(a)$
$F2= I * L * B * sen(b)$ -> $4*12*10^(-1)*75*10^(-3)*cos(a)$
Le quali dovrebbero essere uguali. Giusto?
Io avrei scritto una somma vettoriale, era molto più semplice. 
Hmm, avresti mica voglia di mostrarmi come? Mi sfugge la cosa.
Certo, con un triangolo generico di lati $a$, $b$ e $c$, avrei scritto
$\vec F_{tot}= \vec F_a+ \vec F_b+ \vec F_c=i \vec a \times \vec B+i \vec b \times \vec B+i \vec c \times \vec B=i( \vec a+ \vec b+ \vec c) \times \vec B=0$
$\vec F_{tot}= \vec F_a+ \vec F_b+ \vec F_c=i \vec a \times \vec B+i \vec b \times \vec B+i \vec c \times \vec B=i( \vec a+ \vec b+ \vec c) \times \vec B=0$
Il termine C possiamo però anche escluderlo a priori visto che è parallelo al campo magnetico, giusto?
"Vincent":
Il termine C possiamo però anche escluderlo a priori visto che è parallelo al campo magnetico, giusto?
Giusto [nota]Nel tuo caso poi, visto che $ \vec a+ \vec b=-\vec c$, avrai contributo nullo anche per la somma delle due forze sui restanti lati.[/nota], ma visto che per qualsiasi triangolo, comunque orientato,
$ \vec a+ \vec b+ \vec c =0$
non servono altre considerazioni.
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