Campo magnetico spira triangolare

[Alfiere90]

Ciao a tutti ho problemi con questo esercizio allegato che trovo risolto ma non ne capisco i passaggi
Allora io so che il flusso elementare è $dphi = B*dA$
Ora l'area elementare $dA$ si può calcolare a partire dalla conoscenza della retta $y$ ( che è la proiezione dell'ipotenusa sul filo) $y= -a/b[x-(l+b)]$ $ x>=l$

Da cui $dA = a/b[(l+b)-x] dx$ indicando con $a$ il cateto $CD$, $b$ il cateto $CE$, $l$ la distanza tra il filo e il cateto minore e $x$ la distanza tra il filo e il centro del triangolo (?)

Già ho un primo dubbio : da dove salta fuori questo calcolo ? Se con $dA$ si intende l'are del triangolo non bastava applicare la formula (cateto*cateto)/2 ?

Poi continua con $phi_B(t) = int_(l)^(l+b) (mu_0i(t))/(2pix)*(a/b)[(l+b)-x]dx = (mu_0a)/(2pib)[(l+b)ln((l+b)/b)-b]i(t)$

Di questo integrale non capisco cosa sono quegli estremi di integrazione.

Poi l'esercizio continua ma si tratta in seguito di applicare legge di Faraday etc...la parte che non capisco è quella che ho riportato. Qualcuno può aiutarmi?

[mgrau]

Con $dA$ non intende l'area del triangolo, perchè, dato che $B$ non è costante sul triangolo, il flusso non puoi calcolarlo come un prodotto, ma devi usare un integrale. $dA$ rappresenta l'area di una fetta a distanza x dal filo, larga $dx$ e con altezza variabile da $a$ (per x = l) a zero quando x = l + b.

[mgrau]

Si tratta di integrare $B(x,t)dA(x)$ con $x$ che varia fra $l$ e $l+b$
$dA = (a - (a/b)(x-l))dx$ , quindi $phi_B(t) = int_(l)^(l+b) (mu_0i(t))/(2pix)*[a - (a/b)(x-l)]dx $

L'integrando appare un po' diverso dal tuo, ma forse è solo una variante di scrittura.