Campo magnetico spira rettangolare
il testo dell'esercizio è nella foto
dalla formula di biot savart mi calcolo il campo magnetico della spira
$B_(0)=mu_(0)I_2/(4pi)int_(\text{spira}) (dlxxr)/|r|^3=mu_(0)I_2/(4pi)[int_(l)(dl*a*sen(90))/|a|^3+int_(b) (dl*r*sen(\theta))/|r^3|- int_(l)(dl*(a+b)*sen(90))/|(a+b)|^3-int_(b) (dl*r*sen(pi-\theta))/|r^3|]=mu_(0)I_2l/(4pi)[1/a^2-1/(a+b)^2]$
in quanto gli integrali lungo i lati B rispetto ad un punto situato sul filo non portano nessun contributo per il campo
dalla legge di lorentz possi scrivere che
$F=int_(\text(filo))I_(1)dlxxB_(0)=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/(4pi)int[(dl)/a^2-(dl)/(a+b)^2]=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/(4pi)int_(-pi/2)^(pi/2) (ad\theta)/a^2-((a+b)d\theta)/(a+b)^2=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/4[1/a-1/(a+b)]$
il problema sta che nel risultato finale dovrebbe comparire un due e non un quattro... ricontrollando migliardi di volte i passaggi mi sono accorto che il problema sta nel calcolo del campo magnetico in quanto già dal primo calcolo mi si deve togliere un due al denominatore ma non riesco a capire perche quello che ho scritto sia sbagliato...oppure è sbagliata la soluzione del esecizio in quanto prende gia come campione il campo magnetico generaqto da una spira circolare e gli mette dentro i lati del rettangolo
dalla formula di biot savart mi calcolo il campo magnetico della spira
$B_(0)=mu_(0)I_2/(4pi)int_(\text{spira}) (dlxxr)/|r|^3=mu_(0)I_2/(4pi)[int_(l)(dl*a*sen(90))/|a|^3+int_(b) (dl*r*sen(\theta))/|r^3|- int_(l)(dl*(a+b)*sen(90))/|(a+b)|^3-int_(b) (dl*r*sen(pi-\theta))/|r^3|]=mu_(0)I_2l/(4pi)[1/a^2-1/(a+b)^2]$
in quanto gli integrali lungo i lati B rispetto ad un punto situato sul filo non portano nessun contributo per il campo
dalla legge di lorentz possi scrivere che
$F=int_(\text(filo))I_(1)dlxxB_(0)=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/(4pi)int[(dl)/a^2-(dl)/(a+b)^2]=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/(4pi)int_(-pi/2)^(pi/2) (ad\theta)/a^2-((a+b)d\theta)/(a+b)^2=(mu_(0)I_(1)I_(2)l)/4[1/a-1/(a+b)]$
il problema sta che nel risultato finale dovrebbe comparire un due e non un quattro... ricontrollando migliardi di volte i passaggi mi sono accorto che il problema sta nel calcolo del campo magnetico in quanto già dal primo calcolo mi si deve togliere un due al denominatore ma non riesco a capire perche quello che ho scritto sia sbagliato...oppure è sbagliata la soluzione del esecizio in quanto prende gia come campione il campo magnetico generaqto da una spira circolare e gli mette dentro i lati del rettangolo
Risposte
"alessandrof10":
... dalla formula di biot savart mi calcolo il campo magnetico della spira
Non capisco. ... In quale punto lo calcoli?
Forse sarebbe stato molto più semplice andare a calcolare il campo prodotto dal filo 1 in corrispondenza ai lati della spira, non credi?
"alessandrof10":
... il problema sta che nel risultato finale dovrebbe comparire un due e non un quattro...
Certo, direi che ci vada proprio un due, non un quattro, prova con il metodo che ti ho indicato.
Ho preso un punto generico sul filo e l ho calcolato rispetto a quel punto generico con r ho indicato la distanza tra il punto sul filo e il dl... beh come dici tu anche si può fare ma ormai che l ho svolto vorrei capire perché non torna questo conto...
"alessandrof10":
Ho preso un punto generico sul filo e l ho calcolato rispetto a quel punto generico con r ho indicato la distanza tra il punto sul filo e il dl...
Un "generico" punto P del filo non ha di certo distanza costante pari ad $a$ o $a+b$ dal tratto infinitesimo $dl$.
infatti sono cascato nel teorema dell' ingegnere.... ovvero quando si disegna un problema ci mettiamo sempre nelle condizioni migliori e io ho preso il raggio perpendicolare alla spira ahaha comunque sto cercando di esprimere il raggio r o il dl in qualche modo ma la cosa è abbastanza complicata... passando per gli angoli sarebbe un po un casino perche poi tra quali angoli integro?? essendo la lunghezza L finita è un casino... tu hai qualche idea brillante per fare integrale ???.... comunque con il tuo metodo ci ho messo 5 secondi... era nettamente piu semplice
Oppure posso utilizzare il teorema di ampere lungo ogni filo prendendo come centro della circonferenza un punto lungo il filo infinito...così facendo torna che dici ??
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