Campo magnetico spira percorsa da corrente
salve forum sono alle prese con questo esercizio riguardante il campo magnetico e una spira percorsa da corrente
" una spira percorsa da corrente è formata da due archi circolari concentrici e da due segmenti radiali perpendicolari, come mostra la figura.
a) determinare il campo magnetico al centro degli archi
b) calcolare l'intensità del campo per $I=20A$ , $a=30mm$ , $ b=50mm$"
le mie difficoltà sono nel calcolare il campo al centro degli archi , ho pensato di utilizzare la formula $B=(\mu_o m)/(2\pi(x^2 + a^2)^(3/2))$ ponendo $x=0$ trovandomi al centro dell'asse della spira, ma mi trovo un risultato decisamente diverso da quanto segnato sul libro.
chiedo a voi se avete un qualche suggerimento o aiuto da darmi
vi ringrazio
" una spira percorsa da corrente è formata da due archi circolari concentrici e da due segmenti radiali perpendicolari, come mostra la figura.
a) determinare il campo magnetico al centro degli archi
b) calcolare l'intensità del campo per $I=20A$ , $a=30mm$ , $ b=50mm$"
le mie difficoltà sono nel calcolare il campo al centro degli archi , ho pensato di utilizzare la formula $B=(\mu_o m)/(2\pi(x^2 + a^2)^(3/2))$ ponendo $x=0$ trovandomi al centro dell'asse della spira, ma mi trovo un risultato decisamente diverso da quanto segnato sul libro.
chiedo a voi se avete un qualche suggerimento o aiuto da darmi
vi ringrazio
Risposte
Devi semplicemente usare la relazione per il campo al centro di una spira (completa) \(B=\mu_0 \ I/(2R)\), notando che il tuo circuito è formato da quattro parti, due delle quali sono quarti di spira e le rimanenti due, conduttori allineati con il loro centro. 
ciao renzo grazie della risposta,
volevo chiederti , non è che nella formula che mi hai scritto manca un $\pi$ al denominatore?
volevo chiederti , non è che nella formula che mi hai scritto manca un $\pi$ al denominatore?
renzo comunque ho provato a svolgerlo ma non mi trovo in nessun modo , ho pensato che l'area di questo quarto di spira sia $\pi/4 (b^2 - a^2)$ e poi non ho capito che formula utilizzare per il calcolo del campo , ho pensato che i tratti radiali diano un contributo nullo al campo mentre gli archi non ho trovato il modo di calcolare il loro contributo
"seth9797":
... non ho capito che formula utilizzare per il calcolo del campo ...
Scusa, ma te l'ho pure scritta.
"seth9797":
... ho pensato che i tratti radiali diano un contributo nullo ...
Esatto, ma sai dirmi perché?
"seth9797":
... mentre gli archi non ho trovato il modo di calcolare il loro contributo
Se un'intera spira dà al centro il campo che ti ho indicato in precedenza, quanto sarà in contributo di un suo quarto?
quindi il contributo al campo di un quarto di spira è un quarto della formula che mi hai dato ,
la mia perplessità è al posto di $R$ debbo sostituire la distanza ossia una volta con $b$ e una volta con %a%?
trovati contributi poi devo sottrarli per avere il contributo finale? perchè se è cosi non mi trovo con il risultato
la mia perplessità è al posto di $R$ debbo sostituire la distanza ossia una volta con $b$ e una volta con %a%?
trovati contributi poi devo sottrarli per avere il contributo finale? perchè se è cosi non mi trovo con il risultato
i tratti radiali danno un contributo nullo perchè i contibuti ai campi sono perpendicolari?
"seth9797":
i tratti radiali danno un contributo nullo perchè i contibuti ai campi sono perpendicolari?
Questa non l'ho capita.
"seth9797":
quindi il contributo al campo di un quarto di spira è un quarto della formula che mi hai dato ...
Esatto.
"seth9797":
... la mia perplessità è al posto di $R$ debbo sostituire la distanza ossia una volta con $b$ e una volta con $a$? ...
Proprio così.
"seth9797":
... trovati contributi poi devo sottrarli per avere il contributo finale? ...
Sì.
"seth9797":
... perchè se è cosi non mi trovo con il risultato
Quali sarebbero questi due discordanti valori?
$B_a=(\mu_0I)/(2a)$ , $B_b=(\mu_0I)/(2b)$
ora il totale contributo lo calcolo sottraendo il campo a al campo b
$B=B_b-B_a = (\mu_0I)/2 (1/b - 1/a) = (\mu_0I)/2 (a-b)/(ab) $
il libro porta come risultato : $ (\mu_0I)/8 (a-b)/(ab)$
per quanto riguarda i tratti radiali forse mi sono espresso male , avevo ragionato con la regola della mano destra ma forse il fatto che non contribuiscano al campo è perchè sono due fili con due correnti opposte?
ora il totale contributo lo calcolo sottraendo il campo a al campo b
$B=B_b-B_a = (\mu_0I)/2 (1/b - 1/a) = (\mu_0I)/2 (a-b)/(ab) $
il libro porta come risultato : $ (\mu_0I)/8 (a-b)/(ab)$
per quanto riguarda i tratti radiali forse mi sono espresso male , avevo ragionato con la regola della mano destra ma forse il fatto che non contribuiscano al campo è perchè sono due fili con due correnti opposte?
Chssà perché il libro riporta un risultato 4 volte inferiore. 
No, non c'entra nulla il verso; se dai un occhio alla legge di Laplace per il campo relativo ad un tratto infinitesimo di conduttore, vedrai che compare un prodotto vettoriale $\hat i \times \hat r$.
"seth9797":
... per quanto riguarda i tratti radiali forse mi sono espresso male , avevo ragionato con la regola della mano destra ma forse il fatto che non contribuiscano al campo è perchè sono due fili con due correnti opposte?
No, non c'entra nulla il verso; se dai un occhio alla legge di Laplace per il campo relativo ad un tratto infinitesimo di conduttore, vedrai che compare un prodotto vettoriale $\hat i \times \hat r$.
"RenzoDF":
Chssà perché il libro riporta un risultato 4 volte inferiore.
a volte mi sorprendo da solo.... in maniera negativa
"RenzoDF":
No, non c'entra nulla il verso; se dai un occhio alla legge di Laplace per il campo relativo ad un tratto infinitesimo di conduttore, vedrai che compare un prodotto vettoriale $ \hat i \times \hat r $.
ah quindi paralleli..
Renzo ancora una volta mi hai salvato e ti ringrazio ancora per la pazienza che porti verso me che come avrai capito sono negato con questa materia ( si è vero faccio ingegneria informatica però sono portato solo per la seconda parte del nome del CdL
)ci vediamo all'altro post che ho notato che mi hai risposto ( ancora
)
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