Campo magnetico sinusiodale

[Manovalanza]

Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio: "Si considerino due rotaie conduttrici parallele ed orizzontali collegate tramite una resistenza $ R$. Una sbarretta conduttrice di resistenza trascurabile di lunghezza $a$ è disposta perpendicolarmente alle rotaie come indicato in figura, in modo da realizzare un circuito elettrico chiuso. L’attrito tra sbarretta e rotaie sia trascurabile. Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme ma variabile nel tempo $B(t)=B_0 cos(\omegat)k$, dove $k$ è il versore unitario che indica la direzione ortogonale al dispositivo. Quale forza è necessario esercitare mediante un agente esterno affinché la sbarretta rimanga ferma nel tempo?"



La prima cosa che ho fatto è stabilire il modulo e l'intensità della forza esterna. Dato che l'unica forza che agisce è la forza magnetica, risulta che:
$F_{est}=F_M=i(t)*B(t)a$
Dopo ho calcolato il flusso del campo magnetico e ho determinato la fem indotta
$\phi(B)=BS=B_0cos(\omegat)aL$ con $L$ la lunghezza delle rotaie
$\epsilon_{Ind}=-\omegaaLB_0sin(\omegat)$ dividendo per la resistenza $R$ ottengo $i(t)$

Quindi alla fine ottengo che:
$F_{est}=-\frac{\omegaLa^2B_0^2}{R}sin(\omegat)cos(\omegat)$

Ma non mi convince come ragionamento, c'è qualcosa che mi sfugge forse... Cosa ne pensate?

[ingres]

Perchè non ti convince?

[RenzoDF]

A voler essere pignoli è il testo che non convince.

[Manovalanza]

Sisi, infatti avevo dubbi sull'interpretazione del testo e poi un risultato del genere in questa tipologia di esercizi non lo avevo mai visto ancora ahahah... Grazie mille comunque!

[RenzoDF]

Vorrei precisare che lo dicevo solo perché nel testo, a essere pignoli, manca un dato e quindi così com'è scritto e come è rappresentato il sistema, sarebbe irrisolvibile.