Campo magnetico prodotto da anello carico rotante

[kniv7s]

Salve,

ho un anello carico che ruota con una certa velocità $\omega$.
Mi si chiede di calcolare il campo magnetico nell'asse z, passante per il "centro" dell'anello e perpendicolare ad esso.

Ora, la mia idea era quella di usare la legge di Ampère-Laplace: $\vecB = \mu/(4*\pi)*i*\int(\vec{dl}^^\hatr)/r^2$

Sarà, ma io non riesco a capire come sviluppare $\vec{dl}^^\hatr$; in particolare, non capisco come $\vecB$ possa risultare parallelo all'asse z (sull'asse z).
$\vec{dl}$ è un elemento infinitesimo dell'anello, quindi sta nel piano dell'anello; mentre $\hatr$ non sta in generale nel piano dell'anello. Poiché l'asse z è perpendicolare al piano dell'anello, il prodotto vettoriale come può dare un vettore parallelo all'asse z?

Grazie!!!

[mathbells]

"kniv7s":$dl⃗$ è un elemento infinitesimo dell'anello, quindi sta nel piano dell'anello; mentre $ rˆ$ non sta in generale nel piano dell'anello. Poiché l'asse z è perpendicolare al piano dell'anello, il prodotto vettoriale come può dare un vettore parallelo all'asse z?

Quello che dici è tutto vero, però devi considerare il contributo a B di tutto l'anello. Devi tenere conto, infatti, che per ogni pezzetto dl di anello, c'è anche il pezzetto diametralmente opposto che dà un contributo a B tale che la compoonente lungo z è la stessa del primo, mentre la componente perpendicolare a z è opposta a quella del primo e quindi queste ultime si annullano. Nel calcolo dell'integrale su tutto l'anello, quindi, rimane solo la componente di B lungo z.

[kniv7s]

Giusto! Per la simmetria del problema, grazie!!

[mathbells]

"kniv7s":Per la simmetria del problema

Esattamente!