Campo magnetico nei dintorni di due conduttori concentrici
Buongiorno a tutti,
Sto cercando di risolvere un esercizio di Fisica riguardante il campo magnetico nei dintorni di due lunghi cilindri conduttori concentrici. Di seguito il testo:
Nel caso di $r \leq c$ nessun problema, ipotizzando una densità di corrente $j = \frac{I}{\pi c^2}$, applicando la legge della circuitazione di Ampere mi risulta:
Anche nel caso di $c\leq r\leq b$ nessun problema, infatti applicando la formula del campo magnetico nei dintorni di un filo ottengo:
Il problema arriva quando devo calcolare $B(r)$ nella regione $ b< r < a $.
In questo caso come dovrei procedere? Ho pensato di applicare di nuovo la legge di Ampere ma non so come comportarmi nel trovare $I$ concatenata alla superficie.
Secondo il testo, il risultato di questo ultimo punto dovrebbe essere:
Chiedo inoltre: per quale motivo al di fuori dei conduttori ($ r> a$) dovrebbe risultare che $B(r) = 0$?
Grazie a chiunque dedicherà anche solo qualche secondo nell'aiutarmi.
Sto cercando di risolvere un esercizio di Fisica riguardante il campo magnetico nei dintorni di due lunghi cilindri conduttori concentrici. Di seguito il testo:
In figura (v.sotto) è rappresentata la sezione di un conduttore di raggi $a$, $b$, $c$, nei quali scorre una corrente $I$ distribuita in maniera uniforme ma in versi opposti. Determinare $B(r)$ in tutte le regioni dello spazio.
Nel caso di $r \leq c$ nessun problema, ipotizzando una densità di corrente $j = \frac{I}{\pi c^2}$, applicando la legge della circuitazione di Ampere mi risulta:
$B(r) = \frac{\mu_{0}Ir}{2\pi c^2}s$
Anche nel caso di $c\leq r\leq b$ nessun problema, infatti applicando la formula del campo magnetico nei dintorni di un filo ottengo:
$B(r) = \frac{\mu_{0}I}{2\pi r}$
Il problema arriva quando devo calcolare $B(r)$ nella regione $ b< r < a $.
In questo caso come dovrei procedere? Ho pensato di applicare di nuovo la legge di Ampere ma non so come comportarmi nel trovare $I$ concatenata alla superficie.
Secondo il testo, il risultato di questo ultimo punto dovrebbe essere:
$B(r) = \frac{\mu_{0}I}{2\pi r}(\frac{a^2-r^2}{a^2-b^2})$
Chiedo inoltre: per quale motivo al di fuori dei conduttori ($ r> a$) dovrebbe risultare che $B(r) = 0$?
Grazie a chiunque dedicherà anche solo qualche secondo nell'aiutarmi.
Risposte
"Tregon":
... Il problema arriva quando devo calcolare $B(r)$ nella regione $ b< r < a $.
In questo caso come dovrei procedere? Ho pensato di applicare di nuovo la legge di Ampere ma non so come comportarmi nel trovare $I$ concatenata alla superficie. ...
Devi semplicemente applicare Ampere, utilizzando la corrente "concatenata" [nota]Il concatenamento è della corrente con una linea chiusa, non con una superficie.[/nota] con la circonferenza di raggio $r$, somma algebrica dell'intera corrente I nel conduttore interno e della frazione di -I circolante nella corona circolare di raggio interno b e di raggio esterno r.
"Tregon":
... Chiedo inoltre: per quale motivo al di fuori dei conduttori ($ r> a$) dovrebbe risultare che $B(r) = 0$?
Proprio perché, per r>a, avrai che la suddetta somma algebrica delle due correnti risulta nulla.
Ti ringrazio, mi ero perso per qualche motivo che le correnti fossero uguali, grazie ancora!
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