Campo magnetico in una spira
Salve, in vista dell'esame di Fisica II ho provato a svolgere questo esercizio:
In una spira di raggio R = 10 cm circola una corrente I = 10 A. Sull'asse di questa, e ad essa concentrica, è posta in una seconda spira di raggio r = 0.2 cm che si muove di moto traslatorio lungo l'asse con velocità v = 100 m/s. Calcolare:
1. il campo magnetico generato dalla spira di raggio R su un punto generico dell'asse z
2. la forza elettromotrice indotta sulla spira mobile quando la distanza tra le due spire è d = 10 cm e discutere il verso della corrente indotta se la spira mobile si avvicina alla spira di raggio maggiore
Per il primo punto utilizzando il teorema di Ampere avrò che \( \int_{}^{} B\cdot dl\, = B2\pi r=\mu oI \) quindi \( B = (\mu o I/2\pi r) \) .Giusto?
Per il secondo punto non riesco a procedere, calcolando il flusso avrò \( \phi B = \oint_{} B\cdot dS = \int_{0}^{d} \mu oI/2\pi r \cdot \pi r^2\, dr \) ?
In una spira di raggio R = 10 cm circola una corrente I = 10 A. Sull'asse di questa, e ad essa concentrica, è posta in una seconda spira di raggio r = 0.2 cm che si muove di moto traslatorio lungo l'asse con velocità v = 100 m/s. Calcolare:
1. il campo magnetico generato dalla spira di raggio R su un punto generico dell'asse z
2. la forza elettromotrice indotta sulla spira mobile quando la distanza tra le due spire è d = 10 cm e discutere il verso della corrente indotta se la spira mobile si avvicina alla spira di raggio maggiore
Per il primo punto utilizzando il teorema di Ampere avrò che \( \int_{}^{} B\cdot dl\, = B2\pi r=\mu oI \) quindi \( B = (\mu o I/2\pi r) \) .Giusto?
Per il secondo punto non riesco a procedere, calcolando il flusso avrò \( \phi B = \oint_{} B\cdot dS = \int_{0}^{d} \mu oI/2\pi r \cdot \pi r^2\, dr \) ?
Risposte
"giuggiole":
Per il primo punto utilizzando il teorema di Ampere avrò che \( \int_{}^{} B\cdot dl\, = B2\pi r=\mu oI \) quindi \( B = (\mu o I/2\pi r) \) .Giusto?
No, stai confondendo il campo magnetico intorno ad un filo rettilineo percorso da corrente col campo prodotto da una spira circolare sul suo asse
Questo vale $B=(mu_0*i*R^2)/(2(sqrt(R^2 + z^2))^3$
dove $R$ è il raggio della spira e $z$ la distanza del punto dell'asse dal piano della spira.
Questo valore dipende da $z$, quindi la sua derivata rispetto a $z$ ti dice qualcosa su come varia il flusso per uno spostamento assiale. Tieni presente che la spira mobile è molto piccola, così si può considerare che $B$ sia costante su tutta la sua superficie. Dalla dipendenza del flusso da $z$, conoscendo la velocità puoi ricavare la dipendenza dal tempo, e poi con la legge di Faraday ricavi la fem indotta
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