Campo magnetico e flusso
Salve a tutti,
è posto in analisi un sistema costituito da un filo indefinito complanare con una bobina quadrata di lato l e costituita da N spire.
Il filo è percorso da una corrente i e la distanza del filo dalla bobina è espressa da d(t)=d+vt dove v è espressa in termini di velocità
Il campo magnetico sulla spira è quello generato da un filo indefinito su una spira quadrata moltiplicato per il numero di spire?
$ B=(mui)/(2pid)N $
Dato che il campo magnetico è variabile si osserva una fem indotta sulla spira e quindi una corrente indotta?
$ Ei=-(dphi)/dt=-(Bldl)/dt=-Blv $
Il numero delle spire va valutato nel calcolo del campo magnetico o nel calcolo del flusso, o in entrambi i calcoli?
Grazie anticipatamente
è posto in analisi un sistema costituito da un filo indefinito complanare con una bobina quadrata di lato l e costituita da N spire.
Il filo è percorso da una corrente i e la distanza del filo dalla bobina è espressa da d(t)=d+vt dove v è espressa in termini di velocità
Il campo magnetico sulla spira è quello generato da un filo indefinito su una spira quadrata moltiplicato per il numero di spire?
$ B=(mui)/(2pid)N $
Dato che il campo magnetico è variabile si osserva una fem indotta sulla spira e quindi una corrente indotta?
$ Ei=-(dphi)/dt=-(Bldl)/dt=-Blv $
Il numero delle spire va valutato nel calcolo del campo magnetico o nel calcolo del flusso, o in entrambi i calcoli?
Grazie anticipatamente
Risposte
"cucinolu95":
Il campo magnetico sulla spira è quello generato da un filo indefinito su una spira quadrata moltiplicato per il numero di spire?
Sì
"cucinolu95":
Dato che il campo magnetico è variabile si osserva una fem indotta sulla spira e quindi una corrente indotta?
$ Ei=-(dphi)/dt=-(Bldl)/dt=-Blv $
Il numero delle spire va valutato nel calcolo del campo magnetico o nel calcolo del flusso, o in entrambi i calcoli?
Certo, il numero di spire va considerato sempre.
Invece, non capisco la tua espressione per $(dPhi)/dt =Blv$
Guarda che $B$ dipende dalla distanza dal filo, quindi, che $B$ ci metti?
Ciao grazie per la risposta.
Non devo utilizzare il campo magnetico generato dal filo che è in funzione della distanza? Il testo dice che la distanza varia con la legge d=d0 + vt
$ B=(mui0)/(2piR) N $ dove al posto di R metto il valore di d
Corretto?
Il flusso infinitesimo non va espresso come $ dphi=Bldl $ ?
Non devo utilizzare il campo magnetico generato dal filo che è in funzione della distanza? Il testo dice che la distanza varia con la legge d=d0 + vt
$ B=(mui0)/(2piR) N $ dove al posto di R metto il valore di d
Corretto?
Il flusso infinitesimo non va espresso come $ dphi=Bldl $ ?
Sì, va bene.
Immagino che si intenda che il lato della spira sia trascurabile rispetto a d, altrimenti le cose si complicano...
Immagino che si intenda che il lato della spira sia trascurabile rispetto a d, altrimenti le cose si complicano...
Nel testo è dato anche il valore del lato, come si capisce che il laro della spira è trascurabile?
Quesiti successivi chiedono quale forza magnetica agisca su un singolo lato e la forza complessiva sulla spira .
In che modo si complica il problema dovendo considerare il lato della spira, cosa cambia?
Quesiti successivi chiedono quale forza magnetica agisca su un singolo lato e la forza complessiva sulla spira .
In che modo si complica il problema dovendo considerare il lato della spira, cosa cambia?
Nel senso che quando calcoli il flusso, non è più un semplice prodotto ma un integrale.
Cioè $ Phi= int_S B dS $ ?
Non va bene definirlo in termini di flusso infinitesimo? $ dphi= Bldl $ ? Come ho scritto nel primo post
Non va bene definirlo in termini di flusso infinitesimo? $ dphi= Bldl $ ? Come ho scritto nel primo post
Forse ci sono.
Allora il flusso è dato dalla relazione
$ Phi=int_(S) Bds cosalpha= int_(d) ^(2d) Bldxcosalpha $
il testo specifica che filo e spira sono complanari, quindi credo che da questa info posso risalire all'angolo alpha che è l'angolo tra B e la normale alla superficie, quindi credo che alpha sia 0 .
Integro tra d e 2d perchè sono le rispettive distanze dei lati della spira dal filo. Corretto?
Allora il flusso è dato dalla relazione
$ Phi=int_(S) Bds cosalpha= int_(d) ^(2d) Bldxcosalpha $
il testo specifica che filo e spira sono complanari, quindi credo che da questa info posso risalire all'angolo alpha che è l'angolo tra B e la normale alla superficie, quindi credo che alpha sia 0 .
Integro tra d e 2d perchè sono le rispettive distanze dei lati della spira dal filo. Corretto?
"cucinolu95":
Forse ci sono.
Allora il flusso è dato dalla relazione
$ Phi=int_(S) Bds cosalpha= int_(d) ^(2d) Bldxcosalpha $
il testo specifica che filo e spira sono complanari, quindi credo che da questa info posso risalire all'angolo alpha che è l'angolo tra B e la normale alla superficie, quindi credo che alpha sia 0 .
Integro tra d e 2d perchè sono le rispettive distanze dei lati della spira dal filo. Corretto?
No, ti stai dimenticando che $B$ non è costante, ma dipende da $1/x$
Allora non capisco come definire il flusso.. l'ultima cosa che mi viene in mente è che il campo B è quello generato da un filo percorso da corrente in cui la R a denominatore deve essere intesa come d0+vt .. con 1/x intendi la profondità del sistema, a causa delle N apire ? Non lo capisco
x è la distanza dal filo dei due lati della spira paralleli al filo. Il campo B varia con la distanza dal filo, quindi per calcolare il flusso devi integrare il suo valore sulla superficie della spira
scusami ma continuo a non capire ;( spero di non esaurire completamente la tua pazienza
Il flusso va scritto in questo modo $ Φ=∫_S Bdscosα $ ? dove B è il campo magnetico generato da un filo $ B=(mui0)/(2pid) N $ dove d è definito come d(t)=d0+ vt con d0 e v noti.
La formula del flusso che ho scritto non posso scriverla anche così:
$ Φ=∫_d^(2d) Bldxcosα $ con ds=ldx ?
La x a cui fai riferimento tu non è la d(t)?
Il flusso va scritto in questo modo $ Φ=∫_S Bdscosα $ ? dove B è il campo magnetico generato da un filo $ B=(mui0)/(2pid) N $ dove d è definito come d(t)=d0+ vt con d0 e v noti.
La formula del flusso che ho scritto non posso scriverla anche così:
$ Φ=∫_d^(2d) Bldxcosα $ con ds=ldx ?
La x a cui fai riferimento tu non è la d(t)?
Intendi definire il flusso rifacendosi al campo magnetico scritto come $ B=(mui)/(2pix) $
Ma se mi viene data la legge con cui varia x perchè allora non devo sostituirla al posto di x prima ancora di calcolare l'integrale che determina il flusso ?
$ Phi=int_(x) ^ (x+l) (mui)/(2pix) Nldx $ perchè non posso sostituire subito il valore di x come x(t) =x0+vt.. sempre se tu intendevi questo modo di procedere
Ma se mi viene data la legge con cui varia x perchè allora non devo sostituirla al posto di x prima ancora di calcolare l'integrale che determina il flusso ?
$ Phi=int_(x) ^ (x+l) (mui)/(2pix) Nldx $ perchè non posso sostituire subito il valore di x come x(t) =x0+vt.. sempre se tu intendevi questo modo di procedere
"cucinolu95":
Intendi definire il flusso rifacendosi al campo magnetico scritto come $ B=(mui)/(2pix) $
Ma se mi viene data la legge con cui varia x perchè allora non devo sostituirla al posto di x prima ancora di calcolare l'integrale che determina il flusso ?
$ Phi=int_(x) ^ (x+l) (mui)/(2pix) Nldx $ perchè non posso sostituire subito il valore di x come x(t) =x0+vt.. sempre se tu intendevi questo modo di procedere
Il campo generato dal filo è dato da $ B=(mui)/(2pix) $ dove $x$ è la distanza.
Il flusso attraverso una spira quadrata di N spire e di lato $l$ in cui il lato più vicino dista $d$ dal filo è dato da
$ Phi=int_(d) ^ (d+l) (mui)/(2pix) Nldx $ che è una funzione di $d$ ossia della $x$ di cui sopra.
E' questa funzione di $x$ che devi derivare rispetto al tempo, tenendo conto che $x = x_0 + vt$
Poi magari puoi anche seguire la strada che dici tu, non so (non sono molto forte in analisi...)
Ciao, grazie per la risposta.
Neanche io sono un asso in matematica, però ho pensato che la x non è una costante e se ne sostituissi il valore all'interno dell'integrale ci sarebbero due variabili all'interno. Quindi integro in funzione di x e poi sostituisco il valore di x con la legge data dal testo ottenendo così il flusso in funzione del tempo. Credo, non ne sono sicurissimo
Neanche io sono un asso in matematica, però ho pensato che la x non è una costante e se ne sostituissi il valore all'interno dell'integrale ci sarebbero due variabili all'interno. Quindi integro in funzione di x e poi sostituisco il valore di x con la legge data dal testo ottenendo così il flusso in funzione del tempo. Credo, non ne sono sicurissimo
scusate se riprendo il post, nel caso in cui la spira fosse fissa rispetto al filo ma la corrente del filo è variabile (conosco la relazione della corrente in funzione del tempo) scrivo lo stesso valore di flusso solo che una volta calcolato l'integrale al posto di d non vado a mettere come nel primo caso la relazione di d variabile ma sostituisco semplicemente il valore della i(t) nel formula del flusso trovato. corretto?
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