Campo magnetico dovuto a sfera rotante
Buonasera,
ho il seguente problema di cui non possiedo la soluzione. Vorrei un parere...
Una superficie sferica isolante di raggio R ha una data densità di carica superficiale $sigma$ e ruota attorno ad un suo diametro con velocita' angolare costante $omega$.
Calcolare:
1. la densita' di corrente superficiale e la corrente totale
2. il campo magnetico B nel centro O
3. ii momento magnetico totale m
Allora,
troviamo subito che $ di={dq}/dt=dq*omega/{2pi}=sigmaomega/{2pi} * dS $
da cui vediamo che $ J=sigmaomega/{2pi} $ e I si ottiene integrando e si trova: $I=2R^2*sigmaomega$
Per quanto riguarda il p.to 2 consideriamo il campo generato dalle infinite spire che sarebbero le infinite circonferenze di cui si compone la superficie.
Tale campo infintesimo sappiamo essere diretto come l'asse di rotazione ed essere:
$ dbarB=mu_0{dbarm}/{2piR^3}=mu_0{dbari*r^2pi}/{2piR^3} $ a cui sostituiamo la di trovata sopra e integriamo su tutta la superficie.
Dovremmo trovare (ma i conti non sono poi così importanti): $ B=2/3mu_0sigmaomegaR $
In tutto questo vediamo che dm l'abbiamo già trovato prima e basta reintegrare, ottenendo m= $ m=sigmaomegaR^3* 2pi/3 $
Cosa c'è di sbagliato?
gracias!
(p.s. ci sono in giro altre mie domande di elettromagnetismo, magari...)
ho il seguente problema di cui non possiedo la soluzione. Vorrei un parere...
Una superficie sferica isolante di raggio R ha una data densità di carica superficiale $sigma$ e ruota attorno ad un suo diametro con velocita' angolare costante $omega$.
Calcolare:
1. la densita' di corrente superficiale e la corrente totale
2. il campo magnetico B nel centro O
3. ii momento magnetico totale m
Allora,
troviamo subito che $ di={dq}/dt=dq*omega/{2pi}=sigmaomega/{2pi} * dS $
da cui vediamo che $ J=sigmaomega/{2pi} $ e I si ottiene integrando e si trova: $I=2R^2*sigmaomega$
Per quanto riguarda il p.to 2 consideriamo il campo generato dalle infinite spire che sarebbero le infinite circonferenze di cui si compone la superficie.
Tale campo infintesimo sappiamo essere diretto come l'asse di rotazione ed essere:
$ dbarB=mu_0{dbarm}/{2piR^3}=mu_0{dbari*r^2pi}/{2piR^3} $ a cui sostituiamo la di trovata sopra e integriamo su tutta la superficie.
Dovremmo trovare (ma i conti non sono poi così importanti): $ B=2/3mu_0sigmaomegaR $
In tutto questo vediamo che dm l'abbiamo già trovato prima e basta reintegrare, ottenendo m= $ m=sigmaomegaR^3* 2pi/3 $
Cosa c'è di sbagliato?
gracias!
(p.s. ci sono in giro altre mie domande di elettromagnetismo, magari...)
Risposte
Come non detto, difatti sono cecato 
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