Campo Magnetico Disco che ruota
Salve
durante un esame ho notato un esercizio che, confesso, non avrei saputo fare, per fortuna non era nel mio compito
più o meno diceva così:
Trova il campo magnetico al centro di un disco sottile su cui è distribuita con continuità una carica $q$; il disco sta ruotando con velocità angolare costante $w$.
Infine calcola il momento di dipolo magnetico.
Qualche idea
?
durante un esame ho notato un esercizio che, confesso, non avrei saputo fare, per fortuna non era nel mio compito
più o meno diceva così:
Trova il campo magnetico al centro di un disco sottile su cui è distribuita con continuità una carica $q$; il disco sta ruotando con velocità angolare costante $w$.
Infine calcola il momento di dipolo magnetico.
Qualche idea
?
Risposte
Se sei sciolto con gli integrali ti basta usare la legge di Biot-Savart. Altrimenti puoi sommare il contributo di tanti anelli carichi rotanti (che sono come dei fili circolari percorsi da corrente) con raggio variabile da 0 al raggio del disco. Per il momento magnetico uguale, o ti ricordi la formula e integri di prepotenza o integri i contributi infinitesimi degli anelli.
Faccio una premessa, ma il fatto che ruoti non implica nulla nel calcolo del campo magnetico ?
o è proprio la rotazione che mette in moto le cariche e fa si che si possano considerare tanti anelli percorsi da corrente?
credo che sia proprio questo ruotare che genera un campo magnetico
inoltre è possibile ricavare la corrente dividendo la carica $Q$ espressa come distribuzione di carica per area su il periodo di rotazione del disco
così dovrei avere la corrente che circola sull'intero disco
mentre io preferirei avere la corrente su un anello sottile e sommare tutti i contributi da 0 al raggio
sebbene la richiesta sia trovare il campo al centro del disco dove il raggio è uguale a 0
sono un po' confuso
o è proprio la rotazione che mette in moto le cariche e fa si che si possano considerare tanti anelli percorsi da corrente?
credo che sia proprio questo ruotare che genera un campo magnetico
inoltre è possibile ricavare la corrente dividendo la carica $Q$ espressa come distribuzione di carica per area su il periodo di rotazione del disco
così dovrei avere la corrente che circola sull'intero disco
mentre io preferirei avere la corrente su un anello sottile e sommare tutti i contributi da 0 al raggio
sebbene la richiesta sia trovare il campo al centro del disco dove il raggio è uguale a 0
sono un po' confuso
Sì è proprio la rotazione del disco, in cui sono "incastonate" le cariche, a generare una densità di corrente.
Per trovare la corrente sull'anello infinitesimo, puoi supporre una densità di carica superficiale $sigma$, quindi trovare la quantità di carica presente su un anello che va da $r$ a $r + dr$. Poi come hai suggerito tu dividi per il periodo, che hai come funzione della velocità angolare, ed ottieni la corrente.
Per trovare la corrente sull'anello infinitesimo, puoi supporre una densità di carica superficiale $sigma$, quindi trovare la quantità di carica presente su un anello che va da $r$ a $r + dr$. Poi come hai suggerito tu dividi per il periodo, che hai come funzione della velocità angolare, ed ottieni la corrente.
operativamente come dovrei trovare questa carica sull'anello a partire dalla densità di carica sul disco?
non ho ben capito come procedere, se fare un integrale o no
io invece avevo pensato a risolverlo così
considero il campo magnetico di un anello sottile infinitesimo ricavandolo con Biot Savart, la cui formula viene $B= (u_0*i)/(2R)$
questa corrente $i$ sarebbe quella di un anello sottile che non ho attualmente
ma se ricavo la corrente totale sul disco, risulta $ (sigma pgreco*r^2) /(2 pgreco*w)$
se adesso integro il campo magnetico dell'anello sottile fra 0 ed il raggio R
la corrente risultante è quella totale di cui conosco tutto, la pongo fuori e vedo cosa resta nell'integrale
risolvendo
spero di non aver detto cavolate
se qualcuno potrebbe risolverlo ne sarei felice, continuo a pensarci senza giungere a molto
anche perchè in analisi non si trattano più gli integrali, se non le proprietà e i teoremi
come calcoli e visualizzazione pratica, operativa su volumi non si fa nulla
ed ecco che in fisica arrivano i problemi
non ho ben capito come procedere, se fare un integrale o no
io invece avevo pensato a risolverlo così
considero il campo magnetico di un anello sottile infinitesimo ricavandolo con Biot Savart, la cui formula viene $B= (u_0*i)/(2R)$
questa corrente $i$ sarebbe quella di un anello sottile che non ho attualmente
ma se ricavo la corrente totale sul disco, risulta $ (sigma pgreco*r^2) /(2 pgreco*w)$
se adesso integro il campo magnetico dell'anello sottile fra 0 ed il raggio R
la corrente risultante è quella totale di cui conosco tutto, la pongo fuori e vedo cosa resta nell'integrale
risolvendo
spero di non aver detto cavolate
se qualcuno potrebbe risolverlo ne sarei felice, continuo a pensarci senza giungere a molto
anche perchè in analisi non si trattano più gli integrali, se non le proprietà e i teoremi
come calcoli e visualizzazione pratica, operativa su volumi non si fa nulla
ed ecco che in fisica arrivano i problemi
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