Campo magnetico di un piano indefinito di corrente

[andrea_gol]

salve ragazzi, c'è un passaggio sul libro che proprio non capisco. dunque si parla della forza per unità di superficie che due piani indefiniti di corrente, paralleli, e con densità di corrente uguale ed opposta J, esercitano l'uno sull'altro. relativamente alla forza che il primo piano esercita sul secondo, il libro riporta la seconda legge elementare di Laplace: $ dF = I2 ds vv B1 $. sapendo che ds = dy * dz (l'area di un elemento infinitesimo del piano, disposto con gli assi in modo tale che l'asse X sia normale al piano, Z uscente dal piano del foglio e parallelo alla corrente e Y rivolto verso l'alto), al passaggio successivo scrive $ dF = - J dy*dz vv B1 $ ed è qui che ho il dubbio: perchè J è per definizione I / S (oppure I/ds), quindi mi aspetterei nell'ultima formula un (J ds) ds = (J dy*dz) dy*dz, ma invece c'è solo J dy*dz. mi dite dove sbaglio?
vi ringrazio

[andrea_gol]

help!

[andrea_gol]

niente eh?

[Sk_Anonymous]

Tipicamente, con abuso di linguaggio, quando si ha un piano di corrente, per densità di corrente si intende la corrente per unità di lunghezza. Più nello specifico, se il piano ha dimensione $[a]$ lungo l'asse $[y]$, dimensione $$ lungo l'asse $[z]$ e corrente parallela a quest'ultimo, allora $[J=I/a]$. In questo modo:

$[dI_2=Jdy] ^^ [ds=dz] rarr [dI_2ds=Jdydz]$

Ovviamente, se $[I_2]$ rappresenta la corrente totale, la formula iniziale avrebbe dovuto assumere la seguente forma:

$[dvecF=dI_2vec(ds)^^vec(B_1)]$