Campo magnetico conduttore con cavità
Ciao. Ho un dubbio per il seguente problema:
Ho un conduttore cilindrico indefinito di raggio $ R $ che presenta al suo interno una cavità circolare asimmetrica. Il conduttore è percorso da una corrente $ I $ . Per calcolare il campo magnetico in punto interno al conduttore basta considerare come se avessimo un conduttore pieno con un opportuna densità di corrente $ J $ e la cavità con densità di corrente $ -J $ e quindi sommare i campi magnetici.
IL mio dubbio è: se dobbiamo calcolare il campo in un punto esterno al conduttore che dista $ r $ dall'asse di quest'ultimo, senza fare la somma dei campi magnetici come detto prima, possiamo direttamente calcolarlo come $ B=(muI)/(2pir) $ con $ I $ la corrente iniziale?
Ho un conduttore cilindrico indefinito di raggio $ R $ che presenta al suo interno una cavità circolare asimmetrica. Il conduttore è percorso da una corrente $ I $ . Per calcolare il campo magnetico in punto interno al conduttore basta considerare come se avessimo un conduttore pieno con un opportuna densità di corrente $ J $ e la cavità con densità di corrente $ -J $ e quindi sommare i campi magnetici.
IL mio dubbio è: se dobbiamo calcolare il campo in un punto esterno al conduttore che dista $ r $ dall'asse di quest'ultimo, senza fare la somma dei campi magnetici come detto prima, possiamo direttamente calcolarlo come $ B=(muI)/(2pir) $ con $ I $ la corrente iniziale?
Risposte
Che significa cavità circolare asimmetrica? vuoi dire una cavità cilindrica non concentrica rispetto al conduttore?
Se le cose stanno così applicando direttamente la legge di Ampere sulla I iniziale fuori del conduttore non riesci a calcolare B perché mancano i requisiti di simmetria che di solito rendono facile il calcolo.
Se le cose stanno così applicando direttamente la legge di Ampere sulla I iniziale fuori del conduttore non riesci a calcolare B perché mancano i requisiti di simmetria che di solito rendono facile il calcolo.
Giusto. Grazie mille. Comunque si con cavità asimmetrica intendevo dire quello.
Se invece ho il valore della circuitazione $ Gamma $ del campo magnetico lungo la circonferenza $ gamma $ di raggio r (con $ r > R $ ) concentrica con la sezione del conduttore, per trovare la corrente $ I $ che scorre nel conduttore si fa: $ I = (Gamma)/mu $ ?
Se invece ho il valore della circuitazione $ Gamma $ del campo magnetico lungo la circonferenza $ gamma $ di raggio r (con $ r > R $ ) concentrica con la sezione del conduttore, per trovare la corrente $ I $ che scorre nel conduttore si fa: $ I = (Gamma)/mu $ ?
Sì.
Mentre se bisogna calcolare il campo in un punto A a distanza $ r $ ( con $ r $ il raggio della circonferenza di circuitazione) dobbiamo sempre fare la somma dei campi come detto all'inizio vero? Cioè del valore della circuitazione non ce ne facciamo nulla?
"18Gigia18":
Mentre se bisogna calcolare il campo in un punto A a distanza $ r $ ( con $ r $ il raggio della circonferenza di circuitazione) dobbiamo sempre fare la somma dei campi come detto all'inizio vero? Cioè del valore della circuitazione non ce ne facciamo nulla?
Certo, perché risalire dalla circuitazione al campo è facile solo se c'è una simmetria, altrimenti è praticamente impossibile.
Occorre considerare le due correnti separatamente, le due circuitazioni, calcolare separatamente i due campi B, ciascuno dei quali gode di simmetria rispetto al centro del suo cerchio di circuitazione che è centrato sulla propria componente di corrente, e infine fare la somma vettoriale dei due campi.
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