Campo magnetico centro spira rettangolare

[michele.assirelli]

Consideriamo la spira rettangolare in figura e supponiamo che sia chiusa.
Voglio trovare il campo magnetico $vecB$ nel centro $P$ della spira.

Posso considerare il rettangolo come formato da 4 fili e applicare per ciascuno la legge di Bios-Savart

$vecB=(μ_0i)/(4pir)(cos(theta)+cos(psi))$
Essendo:
$r$ la distanza di $P$ dal filo considerato
$theta$,$psi$ angoli che si formano tra la retta che congiunge $P$ con gli estremi del filo e il filo stesso (per chiarire ho rappresentato $theta$ nella figura)
Si tratta questa della formula che il libro utilizzava per calcolare $vecB$ nel centro di una spira quadrata.

Il campo risultante è dato dalla somma dei campI esercitati dai vari fili.
Se chiamiamo $vecB_(AB)$ il campo esercitato dal filo AB abbiamo:
$vecB= 2vecB_(AB)+ 2 vecB_(BC)= (sqrt{2}μ_0i)/(pia) + (sqrt{2}μ_0i)/(pib)$
Dato che $theta=psi=pi/4$ e $r=a/2$ per i fili $AD,BC$ e $r=b/2$ per i fili $AB,DC$

In realtà dovrebbe risultare $vecB=2μ_0isqrt{a^2+b^2}/(piab)$
Qualcuno saprebbe indicarmi dove ho sbagliato?

[Lele0012]

Quel che dici è certamente giusto per una spira quadrata, ma ti faccio notare che gli angoli $\theta$ e $\psi$, descritti dalle bisettrici di quel rettangolo, non sono in generale $π/4$! Prova a rifarlo sostituendo a quei coseni le giuste relazioni trigonometriche, e, se non ti trovi, ti scrivo volentieri la risoluzione per rendere più piccate il problema, prova a calcolare il campo in un punto QUALSIASI dell'asse della spira, e non solo il centro!

[michele.assirelli]

Grazie, esprimendo gli angoli con le relazioni trigonometriche sono arrivato al risultato cercato.
Per adesso mi fermo a questo risultato visto che ho molti altri problemi da risolvere ahah