Campo Magnetico al centro di due spire circolari

[fra_62]

Ciao di nuovo, sono alle prese con quest'altro esercizio!

Nella figura in basso, due spire circolari giacciono nello stesso piano e trasportano la corrente nella stessa direzione. Il circuito 1 ha raggio 1.50 cm e trasporta una corrente di 4.00 mA. Il circuito 2 ha raggio 2.50 cm e trasporta una corrente di 6.00 mA. Il circuito 2 viene ruotato come indicato in figura. Qual deve essere l’angolo di inclinazione per avere l’ampiezza del campo magnetico nel centro di circuiti di 100 nT?
Se, invece, il secondo anello non viene ruotato: calcolare il campo magnetico sull'asse dei anelli ad un altezza di 15cm.



Per la prima parte io ho iniziato scrivendo cosi:

$ B= (mu_0i_1)/(2R_1)+(mu_0i_2)/(2R_2)sinvartheta $

E' corretta la relazione per andare poi a ricavare l'angolo?

Per la seconda parte, invece:

$ B= (mu_0i_1)/(2*root(3)(R_1^2+h^2))+(mu_0i_2)/(2*root(3)(R_2^2+h^2))$

E' corretto?


Grazie in anticipo per l'aiuto!

[RenzoDF]

Direi proprio di no: per la prima richiesta sei andato a sommare due componenti lungo diversi assi e non hai considerato la seconda componente della seconda spira. (potresti invece usare teorema del coseno), per la seconda richiesta sei andato a scrivere l'induzione con una relazione già dimensionalmente errata.

[fra_62]

Mi sono accorto di aver fatto un terribile errore negli esponenti nella seconda parte dell'esercizio, ora è corretto!

$ B= (mu_0i_1R_1^2)/(2*sqrt((R_1^2+h^2)^3))+(mu_0i_2R_2^2)/(2*sqrt((R_2^2+h^2))^3) $

Per la prima parte con Carnot devo ancora arrivarci, ho l'idea in testa ma non riesco a scriverla...

[RenzoDF]

"fra_62":... Meglio o non ci sono ancora?

Ora va bene.

"fra_62":...Per la prima parte non ho le idee molto chiare, riesci a darmi una mano?

Non devi far altro che imporre che il modulo della somma fra due vettori dei quali conosci i moduli, ma non lo sfasamento, sia pari al valore assegnato di 100 nanotesla e per far questo direi che il metodo più rapido sia applicare il teorema del coseno o di Carnot o di Viete che dir si voglia, lo conosci? Se la risposta è no, ti consiglio di studiartelo; sostanzialmente si tratta di una estensione del teorema di Pitagora e quindi capirai che ha una importanza capitale.

[fra_62]

"RenzoDF":
Non devi far altro che imporre che il modulo della somma fra due vettori dei quali conosci i moduli, ma non lo sfasamento, sia pari al valore assegnato di 100 nanotesla e per far questo direi che il metodo più rapido sia applicare il teorema del coseno o di Carnot o di Viete che dir si voglia, lo conosci? Se la risposta è no, ti consiglio di studiartelo; sostanzialmente si tratta di una estensione del teorema di Pitagora e quindi capirai che ha una importanza capitale.

Ho modificato al volo la formula, probabilmente mentre tu mi stavi rispondendo, cosi:

$ B= (mu_0i_1)/(2R_1)+(mu_0i_2)/(2R_2)cosvartheta $

Ricordo il teorema di Carnot, una letta ce la ridò molto volentieri

[RenzoDF]

"fra_62":Ho modificato al volo la formula, probabilmente mentre tu mi stavi rispondendo, cosi:

$ B= (mu_0i_1)/(2R_1)+(mu_0i_2)/(2R_2)cosvartheta $

Ok, ma questa è solo una componente del vettore risultante, ora devi scrivere la seconda ed usare Pitagora.

[fra_62]

Mi sono accorto di aver fatto un terribile errore negli esponenti nella seconda parte dell'esercizio, ora è corretto!
E ho fatto un casino modificando i post xD

$ B= (mu_0i_1R_1^2)/(2*sqrt((R_1^2+h^2)^3))+(mu_0i_2R_2^2)/(2*sqrt((R_2^2+h^2))^3) $

Per la prima parte con Carnot devo ancora arrivarci, ho l'idea in testa ma non riesco a scriverla...