Campo magnetico

[fu^2]

Due fili retilinei paralleli indefiniti, distandi 2d l'uno dall'latro, sono percorsi in versi opposti da una stessa corrente di intensità i.
Si consideri, in un piano perpendicolare ai due fili, una retta che rappresenta l'asse del segmento AB che ha come estremi le intersezioni dei fili col piano.
Si determini il vettore campo magnetico B in un generico punto P appartenente alla suddetta retta ( detto M il punto medio di AB, poni MP=y).

[r:$(mu)/(pi)*id/(d^2+y^2)$]

io ho ragionato così:
essendo che le due correnti hanno segno opposto, prima di tutto c'è da dire che la forza che si creerà tra i due fili sarà repulsiva, quindi con la legge della mano destra, vedo che i due campi magnetici sono diretti nella stessa direzione.

quindi il campo magnetico di un filo è espresso dalla legge $B=(mu)/(2pi)*i/d
visto che $d_1+d_2=2d
$d_1=d+y
$d_2=d-y

quindi $vecB=vecB_1+vecB_2
dal testo sappiamo che $i_1=i_2=i
essendo che nel punto P entrambi i campi magnetici hanno lo steeso verso, $B=B_1+B_2
sostituendo ottengo $B=(mu)/(2pi)*i/(d+y)+(mu)/(2pi)*i/(d-y)
raccogliendo
$B=(mu)/(2pi)*i(1/(d+y)+1/(d-y))
ottenendo infine
$B=(mu)/(pi)*i(d/(d^2-y^2))

secondo me i miei calcoli son giusti, però...

dov'è che c'è il posssibile errore?
grazie a tuitti..

[Sk_Anonymous]

Le correnti vanno perpendicolarmente al piano del disegno,
l'una uscente e l'altra entrante.
Risulta (vedi figura):
(1) $cos((alpha)/2)=(AM)/(AP)=d/(sqrt(d^2+y^2))$
I due campi magnetici hanno modulo uguale dato da:
(2) $B_a=B_b=(mu)/(2pi)*i/(AP)=(mu)/(2pi)*i/(sqrt(d^2+y^2))$
Per una nota formula il campo magnetico risultante $vec(B)$ avra' modulo:
$B=sqrt(B_a^2+B_b^2+2*B_a*B_b*cosalpha)=B_asqrt[2(1+cosalpha)]=2B_acos((alpha)/2)$
E dunque per le (1) e (2):
$B=2*(mu)/(2pi)*i/(sqrt(d^2+y^2))*d/(sqrt(d^2+y^2))$ ovvero:
$B=(mu i)/(pi)*d/(d^2+y^2)$
che e' cio' che si voleva ottenere.
karl

[fu^2]

grazie karl, gentilissimo! avevo inteso male il problema, problema risolto ora grazie