Campo magnetico
Ciao, sto svolgendo il seguente problema:
Un filo conduttore rettilineo è inserito lungo l'asse di un cilindro conduttore cavo di raggio interno R1=10 cm ed esterno R2=20 cm. Il conduttore centrale è percorso da una corrente i = 1 A, mentre il cilindro cavo è percorso da una densità di corrente J = 80 $ A/m^2 $ uniformemente distribuita e avente direzione opposta alla corrente del filo centrale.
Determinare a quale distanza dall’asse del sistema il campo d'induzione magnetica è nullo.
Il campo magnetico prodotto dal filo rettilineo è $ B_1=mu_0i/(2pir) $. Per quanto riguardo quello prodotto dal cilindro cavo, ottengo: $ B_2=-(mu_0jr)/(2) $, dove il segno meno indica che la densità di corrente genera un campo magnetico di verso opposto rispetto al precedente. A questo punto, impongo la condizione: $ B_1+B_2=mu/2(1/(pir)-jr)=0 $, da cui: $ r=sqrt(i/(pij))~ 6,5*10^(-2) m $.
E' corretto questo procedimento? Grazie!
Un filo conduttore rettilineo è inserito lungo l'asse di un cilindro conduttore cavo di raggio interno R1=10 cm ed esterno R2=20 cm. Il conduttore centrale è percorso da una corrente i = 1 A, mentre il cilindro cavo è percorso da una densità di corrente J = 80 $ A/m^2 $ uniformemente distribuita e avente direzione opposta alla corrente del filo centrale.
Determinare a quale distanza dall’asse del sistema il campo d'induzione magnetica è nullo.
Il campo magnetico prodotto dal filo rettilineo è $ B_1=mu_0i/(2pir) $. Per quanto riguardo quello prodotto dal cilindro cavo, ottengo: $ B_2=-(mu_0jr)/(2) $, dove il segno meno indica che la densità di corrente genera un campo magnetico di verso opposto rispetto al precedente. A questo punto, impongo la condizione: $ B_1+B_2=mu/2(1/(pir)-jr)=0 $, da cui: $ r=sqrt(i/(pij))~ 6,5*10^(-2) m $.
E' corretto questo procedimento? Grazie!
Risposte
E' sbagliato.
Considera una circonferenza di raggio $R_1<=r<=R_2$, applicando Ampere si ha:
$2pirB=mu_0(i_1-i_2)$
Essendo i_1 la corrente del filo e $i_2$ la corrente del cilindro compresa tra $r$ e $R_1$, si ha quindi:
$di_2=J2pirdr$
$i_2=int_(R_1)^(r)J2pirdr$
$i_2=piJ(r^2-R_1^2)$
Considera una circonferenza di raggio $R_1<=r<=R_2$, applicando Ampere si ha:
$2pirB=mu_0(i_1-i_2)$
Essendo i_1 la corrente del filo e $i_2$ la corrente del cilindro compresa tra $r$ e $R_1$, si ha quindi:
$di_2=J2pirdr$
$i_2=int_(R_1)^(r)J2pirdr$
$i_2=piJ(r^2-R_1^2)$
Ti ringrazio per la risposta, purtroppo avevo interpretato male il problema. Quindi, dopo il tuo suggerimento, trovo che il raggio è dato da $ r=sqrt(i_1/(pij)+(R_1)^2) $.
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