Campo elettrostatico e filo indefinito

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti
ho un picco problema nel comprendere il passaggio finale della risoluzione di questo problema di elettrostatica. Potreste aiutarmi
Dunque, mi viene detto che un sottile filo di material isolante di lunghezza 2l , parallelo all'asse delle x, possiede carica q distribuita uniformemente con densità $ \lambda $ su tutta la sua lunghezza.
Dimostrare che il campo elettrostatico distante y dal centro O è dato da $ E(0,y)=\frac{\lambda*sin\theta_1hat(u_y) }{2\pi\epsilon_0y} $ con quindi $ sintheta_1= \frac{l}{sqrt(l^2+y^2)} $ e $ \lambda=\frac{q}{2l} $ la densità di carica.

Dunque.... io ho fatto così:
$ dE_y=\frac{\lambdacos\theta_1dx}{2\pi\r^2} $

$ dE_y=\frac{\lambdadxcos\theta_1}{4\pi(x^2+y^2)} $
poi ho integrato e moltiplicato tutto per 2, ovvero
$ E_y=2\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0}int_0^l\frac{dx}{(x^2+y^2)^(3/2)} $

e questo integrale mi fa
$ E_y=\frac{\lambdal}{2\pi\epsilon_0y^2sqrt(l^2+y^2)} $
da cui

$ E_y=\frac{\lambdasintheta_1}{2\pi\epsilon_0y^2}hat(u_y) $

Però a me avanza un fattore y a denominatore che , effettivamente, nella soluzione non dovrebbe esserci... Quindi non capisco come risolvere la cosa.
Grazie mille )

[mgrau]

In effetti, per $y$ molto più grande di $l$, il campo dovrebbe assomigliare a quello di una carica puntiforme, quindi $y^2$ ci sta.

[Sk_Anonymous]

Però , se devo dimostrare una certa cosa... non dovrebbe venirmi un $ y^2 $ ma una $ y $

$ y $ non penso che debba essere più grande di $ l $ perché comunque $ l $ fai conto che tenda a infinito... $ y $ è invece una distanza non troppo grande. Almeno, così mi pare di capire dal problema!

[mgrau]

A me pareva proprio il contrario... l con un valore definito, e y qualunque... nel qual caso mi pare proprio che un $y^2$ ci stia bene. Magari è un errore di stampa...

[Sk_Anonymous]

No no, l'ho scritto anche nel titolo ''filo indefinito'' quindi immaginati una l che tenda a infinito... (chiedo scusa, dato che non ho allegato un disegno per essere più chiaro!!! Pardon, errore mio). Comunque, dal disegno si intende bene che la distanza y è fissata e ''molto minore della lunghezza del filo''.

Guarda... spero anche io che sia un errore di stampa anche perché se no non saprei come risolvere la cosa...

[mgrau]

Ma se il filo è infinito, la risposta è immediata e viene dal teorema di Gauss, e effettivamente la dipendenza da y è appunto come 1/y. A questo punto però non capisco cos'è quell'angolo theta che c'è all'inizio

[Sk_Anonymous]

un secondo che vedo se riesco a mandarti la foto per farti capire com'è messa la situazione ahah

[Sk_Anonymous]

eccola

[mgrau]

"Nattramn16":
$ dE_y=\frac{\lambdadxcos\theta_1}{4\pi(x^2+y^2)} $
poi ho integrato e moltiplicato tutto per 2, ovvero
$ E_y=2\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0}int_0^l\frac{dx}{(x^2+y^2)^(3/2)} $

Direi che quando hai trasformato $cos\theta_1$ ti sei dimenticato una y al numeratore. e con ciò i conti tornano.

Poi, a parte i conti, la formula finale è sensata nei casi limite, perchè:
quando y è molto piccolo rispetto a l, $sin\theta$ vale circa 1 e il campo va come $1/y$, cioè come il campo di un filo infinito;
quando invece y è molto grande rispetto a l, $sin\theta$ va come $1/y$, e il campo va come $1/y^2$, cioè come il campo di una carica puntiforme

[Sk_Anonymous]

Me ne sono accorto adesso... Dio che stupido.
Ho fatto un errore stupidissimo e sono ANCHE stato a pensarci perché non capivo dove fosse.

Chiedo scusa per la distrazione... devo decisamente prestare più attenzione.
grazie mille