Campo elettrostatico ad una dimensione
Dato un quadrupolo elettrico lineare formato da una carica +2Q posta nell'origine di un sistema di riferimento e da due cariche -Q a (-d,0) e (d,0)
-------|-Q|-------|2Q|-------|-Q|------------P-------> x
a) Scrivere l'intensità del campo elettrico nel punto P sull'asse x dove $x>d$
Per quanto riguarda questo punto ho scritto che:
$E_x= k ((2Q)/(x)^2-(Q)/(x+d)^2-(Q)/(x-d)^2)$
b) Se x>>d mostrare che il campo varia con l'inverso della quarta potenza della distanza dall'origine:
Qui non ho ben capito, se x>>d allora d è trascurabile, dunque avrei:
$E_x= k ((2Q)/x^2-(Q)/x^2-(Q)/x^2)$
Forse però si deve analizzare il sistema come distribuzione continua?
c) Se $Q=2 \mu C$ e $d=0.001 mm$, calcolare il campo a $x=20 cm$.
$E_x= k ((2Q)/(x)^2-(Q)/(x+d)^2-(Q)/(x-d)^2)$
$E_(20)= 8.99*10^9[((4 \mu C)/((0.2)^2))-((2 \mu C)/((0.2)^2+(1*10^(-6))))-((2 \mu C)/((0.2)^2-(1*10^(-6))))]$
-------|-Q|-------|2Q|-------|-Q|------------P-------> x
a) Scrivere l'intensità del campo elettrico nel punto P sull'asse x dove $x>d$
Per quanto riguarda questo punto ho scritto che:
$E_x= k ((2Q)/(x)^2-(Q)/(x+d)^2-(Q)/(x-d)^2)$
b) Se x>>d mostrare che il campo varia con l'inverso della quarta potenza della distanza dall'origine:
Qui non ho ben capito, se x>>d allora d è trascurabile, dunque avrei:
$E_x= k ((2Q)/x^2-(Q)/x^2-(Q)/x^2)$
Forse però si deve analizzare il sistema come distribuzione continua?
c) Se $Q=2 \mu C$ e $d=0.001 mm$, calcolare il campo a $x=20 cm$.
$E_x= k ((2Q)/(x)^2-(Q)/(x+d)^2-(Q)/(x-d)^2)$
$E_(20)= 8.99*10^9[((4 \mu C)/((0.2)^2))-((2 \mu C)/((0.2)^2+(1*10^(-6))))-((2 \mu C)/((0.2)^2-(1*10^(-6))))]$
Risposte
Il punto a) e' sbagliato. X e' ascissa, quindi va riscritto il campo come
$E=kQ(2/x^2-1/(x-d)^2-1/(x+d)^2)$
Il punto b non si capisce perche' hai fatto un errore di ortgrafia $x)d$
Il punto c e' sbagliato perche lo calcoli con la formula trovata in a) che e' sbagliata.
$E=kQ(2/x^2-1/(x-d)^2-1/(x+d)^2)$
Il punto b non si capisce perche' hai fatto un errore di ortgrafia $x)d$
Il punto c e' sbagliato perche lo calcoli con la formula trovata in a) che e' sbagliata.
Ah già! Che erroraccio!
Ho corretto il punto c comunque
Ho corretto il punto c comunque
Nel punto a) mi pare ci sia qualcosa che non va: il punto è a distanza $x$ dalla carica $2Q$, mentre dista $(x-d)$ e $(x+d)$ dalle altre due.
Nel b), se trascuri subito $d$ ottieni un campo identicamente nullo. Dopo aver scritto correttamente la componente del campo, fai prima i conti (denominatore comune eccetera), alla fine metti $d approx 0$ e trovi quanto richiesto. Oppure, sviluppi con Taylor tutti i termini al prim'ordine rispetto a $d/x$ e arrivi, con pochi calcoli, allo stesso risultato. Salvo miei errori, naturalmente.
EDIT: scusa prof, mi era già partito il messaggio...
Nel b), se trascuri subito $d$ ottieni un campo identicamente nullo. Dopo aver scritto correttamente la componente del campo, fai prima i conti (denominatore comune eccetera), alla fine metti $d approx 0$ e trovi quanto richiesto. Oppure, sviluppi con Taylor tutti i termini al prim'ordine rispetto a $d/x$ e arrivi, con pochi calcoli, allo stesso risultato. Salvo miei errori, naturalmente.
EDIT: scusa prof, mi era già partito il messaggio...
"Palliit":
Nel punto a) mi pare ci sia qualcosa che non va: il punto è a distanza $x$ dalla carica $2Q$, mentre dista $(x-d)$ e $(x+d)$ dalle altre due.
Nel b), se trascuri subito $d$ ottieni un campo identicamente nullo. Dopo aver scritto correttamente la componente del campo, fai prima i conti (denominatore comune eccetera), alla fine metti $d approx 0$ e trovi quanto richiesto. Oppure, sviluppi con Taylor tutti i termini al prim'ordine rispetto a $d/x$ e arrivi, con pochi calcoli, allo stesso risultato. Salvo miei errori, naturalmente.
EDIT: scusa prof, mi era già partito il messaggio...
No problem. Se non ho sbagliato i conti, per x molto grande viene $E=(-6d^2/x^4)$ ( meno di errori, ovviamente)
Gentilissimi. Grazie.
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