Campo elettrico su spira

[brizio.48]

Ciao ragazzi, svolgendo questo esercizio di fisica 2, non mi trovo con la richiesta 10 e 11..Il campo elettrico della sola carica [tex]Q_2[/tex] nel punto [tex]O[/tex] è dato solo dall'arco che va da [tex]\pi[/tex] a [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex] (poiché gli archi opposti carichi con Q2 si annullano) e mi trovo che questo è [tex]E_{Q_2}=-\frac{2Q}{3\pi*e_0*R^2}[/tex]. Qualcuno può aiutarmi?

I calcoli per trovare [tex]E_{Q_2}[/tex] sono stati i seguenti :

[tex]E_{Q_2}=\frac{1}{4\pi*\epsilon_0*R^2}*\int_\pi^{\frac{3\pi}{2}} \lambda*R d\theta=\frac{\lambda*\pi*R}{8\pi*\epsilon_0*R^2}[/tex]
sostituendo con la relativa distribuzione lineare di carica, infine mi esce : [tex]E_{Q_2}=-\frac{2Q}{3\pi*\epsilon_o*R^2}[/tex]
Cos'è che sbaglio ?

[brizio.48]

Nessuno può darmi una mano?

[Casio98]

Ricorda che stai sommando vettori, non puoi integrare tutto così. Integra prima il contributo su $x$ e poi su $y$ e quindi poi trovare le rispettive componenti di $E$. Altrimenti puoi cambiare il sistema di riferimento con l'asse $x$ sull'asse di simmetria dell'arco di cerchio, semplificandoti di calcolare la componente perpendicolare a quest'ultimo poichè 0. In definitiva si può facilmente dimostrare così che il campo generato nel centro di un arco di anello di angolo $\alpha$ è $E=(2K_0Qsin(\alpha/2))/(R^2\alpha)$.

[brizio.48]

"Casio98":Ricorda che stai sommando vettori, non puoi integrare tutto così. Integra prima il contributo su $x$ e poi su $y$ e quindi poi trovare le rispettive componenti di $E$...

Giusto, errore mio. Ora infatti mi trovo

[tex]E_{Q_2}=\sqrt{E_x^2+E_y^2}=\sqrt{\left(\left(\frac{1}{4\pi*\epsilon_0} * \int _{\pi \:}^{\frac{3\pi \:}{2}}\:\frac{\lambda}{R}\cdot \:\:cos\alpha\:d\alpha\right)^2\:+\left(\frac{1}{4\pi*\epsilon_0} * \int _{\pi \:\:}^{\frac{3\pi \:\:}{2}}\:\frac{\lambda}{R}\cdot \:\:\:sin\alpha\:d\alpha\right)^2\right)}[/tex]

Grazie mille !!!