Campo elettrico sfera isolante

[Angus1956]

Una sfera isolante di raggio $R$ è caricata con una densità di carica volumica non uniforme che varia come $\rho(r)=alpha/r$, dove $alpha$ è una costante e $r$ è la distanza dal centro della sfera. Quanto vale il campo elettrico in un punto in un punto a distanza $x=R/3$ dal centro della sfera.

Io ho fatto così:
Usiamo la legge di Gauss sulla sfera di raggio $R/3$, abbiamo che $dq=\rho(r)dV=alphardrd\Omega$ dove $dV=r^2drd\Omega$ (dove $d\Omega$ è l'angolo solido). Per cui $Q_(INT)=\intdq=\intd\Omega\int_0^(R/3)alphardr=4pi(alphaR^2)/18=(2pialphaR^2)/9$.
Dalla legge di Gauss abbiamo che $|\vecE|4piR^2/9=(2pialphaR^2)/(9epsilon_0)$, da cui $|\vecE|=alpha/(2epsilon_0)$

Volevo sapere se avevo spiegato tutto per bene, grazie.

[ingres]

SI
Puoi comunque semplificare la trattazione assumendo direttamente $dV= 4pi*r^2dr$

[Angus1956]

"ingres":SI
Puoi comunque semplificare la trattazione assumendo direttamente $dV= 4pi*r^2dr$

Scusami ma non vale che $\int d\Omega=4pi$ e non solo $d\Omega$?

[ingres]

Certo, ma in questo caso il dV che si considera tipicamente è un guscio sferico di raggio r e spessore dr e non l'effettivo elemento infinitesimo di volume (in pratica si è già integrato per strati per l'invarianza del problema rispetto agli angoli azimutale e polare).