Campo elettrico sfera di materiale isolante
Ciao a tutti, ho un esercizio di fisica che non riesco a risolvere anche se banale.il testo è questo:
Un sistema di materiale isolante è costituito da una sfera di raggio 6.0 cm caricata uniformemente con densità per unità di volume di –5.0 C/m3 e da uno spesso guscio sferico concentrico di raggio interno di 6.0 cm e raggio esterno di 12.0 cm.
Quest’ultimo porta una carica distribuita uniformemente nel volume con densità di +8.0 C/m3
cAlcolare il campo elettrico per (a) 0 < r < 6.0 cm,(b) 6.0 cm < r < 12.0 cm e (c) 12.0 cm < r < 50.0 cm. (d) Tracciate un grafico dell’intensità del campo elettrico per 0 < r < 50.0 cm. Verificate se il campo elettrico è continuo nel passaggio attraverso le
superfici sferiche.
Ora... a me non sembra un esercizio difficile ma non riesco proprio ad arrivare al risultato finale. Vi chiedo di aiutarmi a risolvere il punto gli altri verranno di conseguenza a parer mio. Il metodo di risoluzione che ho applicato io è:
Trovo Q (carica totale moltiplicando -5 per il volume quindi \( Q=-5*4/3\pi r^3 \) dalla legge di Gauss
\( \oint EdA = E4\pi r^2 = Q/\varepsilon_0 = -(5\cdot 4/3\pi r^3)/ \varepsilon_0 \Rightarrow E = -(5\cdot 4/3\pi r^3)/ (\varepsilon_0 4\pi r^2) \)
\( E=-5/3*r/\varepsilon_0 \)
Ma il risultato non viene . Il risultato, a livello numerico, viene togliendo r nell'ultima formula, come mai? Cosa sbaglio nel ragionamento?
Un sistema di materiale isolante è costituito da una sfera di raggio 6.0 cm caricata uniformemente con densità per unità di volume di –5.0 C/m3 e da uno spesso guscio sferico concentrico di raggio interno di 6.0 cm e raggio esterno di 12.0 cm.
Quest’ultimo porta una carica distribuita uniformemente nel volume con densità di +8.0 C/m3
cAlcolare il campo elettrico per (a) 0 < r < 6.0 cm,(b) 6.0 cm < r < 12.0 cm e (c) 12.0 cm < r < 50.0 cm. (d) Tracciate un grafico dell’intensità del campo elettrico per 0 < r < 50.0 cm. Verificate se il campo elettrico è continuo nel passaggio attraverso le
superfici sferiche.
Ora... a me non sembra un esercizio difficile ma non riesco proprio ad arrivare al risultato finale. Vi chiedo di aiutarmi a risolvere il punto gli altri verranno di conseguenza a parer mio. Il metodo di risoluzione che ho applicato io è:
Trovo Q (carica totale moltiplicando -5 per il volume quindi \( Q=-5*4/3\pi r^3 \) dalla legge di Gauss
\( \oint EdA = E4\pi r^2 = Q/\varepsilon_0 = -(5\cdot 4/3\pi r^3)/ \varepsilon_0 \Rightarrow E = -(5\cdot 4/3\pi r^3)/ (\varepsilon_0 4\pi r^2) \)
\( E=-5/3*r/\varepsilon_0 \)
Ma il risultato non viene . Il risultato, a livello numerico, viene togliendo r nell'ultima formula, come mai? Cosa sbaglio nel ragionamento?
Risposte
"delvi932905":
Vi chiedo di aiutarmi a risolvere il punto ...
Immagino che intendi dire "il punto a" ?
"delvi932905":
\( E=-5/3*r/\varepsilon_0 \)
Ma il risultato non viene . Il risultato, a livello numerico, viene togliendo r nell'ultima formula,
Ma, se togli $r$, resta una costante. Come può essere proposto un risultato costante per un $r$ variabile?
Oltre al fatto che, se togli $r$, dimensionalmente non va.
Si esatto era il punto (a) scusami. Il mio ragionamento è giusto ? Il risultato che dà il libro è : −(1.9 × 10^11 N/C · m)r
Ahh scusatemi tutti ho fatto un post inutile..... non ho notato r che moltiplicava tutto nel risultato del libro. Scusate per il disturbo mi dispiace.
Ma usando il tuo risultato viene così
Si infatti
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