Campo elettrico sfera con densità volumetrica di carica
Dato il seguente problema.
Provando a risolverlo mi imbatto in un dubbio.
Ad esempio il caso con r
\( \phi _E = E(r)\cdot(4\pi r^2) = \frac {Q_{int}}{\varepsilon_0} \)
Calcolo \( Q_{int}= \int_{0}^{r} \rho \, dV = \int_{0}^{r} \rho_0\cdot r \, \cdot \frac4 3 \pi \ r^3dr \)
Risolvendo l'integrale e sostituendo nell' equazione di Gauss non torna. Dovrei usare al posto del dV il dS per farlo tornare, ma non capisco per quale ragione dato che ho la densità volumetrica di Q. Sicuramente ho qualche lacuna teorica che purtroppo non sono riuscito a colmare.
Grazie anticipatamente!
Provando a risolverlo mi imbatto in un dubbio.
Ad esempio il caso con r
\( \phi _E = E(r)\cdot(4\pi r^2) = \frac {Q_{int}}{\varepsilon_0} \)
Calcolo \( Q_{int}= \int_{0}^{r} \rho \, dV = \int_{0}^{r} \rho_0\cdot r \, \cdot \frac4 3 \pi \ r^3dr \)
Risolvendo l'integrale e sostituendo nell' equazione di Gauss non torna. Dovrei usare al posto del dV il dS per farlo tornare, ma non capisco per quale ragione dato che ho la densità volumetrica di Q. Sicuramente ho qualche lacuna teorica che purtroppo non sono riuscito a colmare.
Grazie anticipatamente!
Risposte
Il $dV$ dell'integrale è il volume di un guscio sferico di raggio $r$ e spessore $dr$, e quindi si ha $dV = 4pir^2dr$
Ho capito... ti ringrazio!
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