Campo elettrico Sfera

[scientifico92]

Calcolo del campo elettrico internamente ed esternamente ad una sfera di raggio R con carica totale q distribuita uniformemente nel suo volume

Allora l'esercizio è già svolto però non l'ho capito dice

\(\displaystyle p=(3*q)/(4*pi*R^3) \) sta calcolando la densità di volume

Flusso di E\(\displaystyle \lmoustache E*ds=E*4*pi*r^2 \) dove r

\(\displaystyle Q=p*V=4/3*pi*r^3*p=q*r^3/R^3 \) La differenza tra q e Q??

Gauss \(\displaystyle 4*pi*r^2*E=q/e*r^3/R^3 \) non dovrebbe essere senza r e R la formula di Gauss??


Campo elettrico esternamente alla sfera

r>R

\(\displaystyle 4*pi*r^2*E=q/e \)

\(\displaystyle E=k*q/r^2 \)


Potreste darmi una mano??Sono i primi esercizi che svolgo e non mi sono ben chiari.

[Nick_931]

Devi applicare il Teorema di Gauss. Essendo la distribuzione uniforme su una sfera il campo elettrico sarà radiale, cioè dipenderà solo dalla distanza dal centro della sfera. In altre parole sarà uguale su ogni superficie di raggio r esterna o interna alla sfera. Quindi applichi il teorema di Gauss a una superficie di raggio r>R se vuoi conoscere il campo elettrico all'esterno della sfera, e nel secondo caso a una superficie sempre sferica ma di raggio r

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[scientifico92]

Ok fino a qui mi è chiaro,ti ringrazio.
Poi perchè usa Q?

non dovrebbe essere senza r e R la formula di Gauss??

[Nick_931]

Il raggio della sfera è R, mentre il raggio della mia sfera immaginaria attraverso la quale voglio calcolare il flusso è r.

Sappiamo che:

$Q_T=\sigma \frac{4}{3} \pi R^3$.

il flusso attraverso una superficie chiusa per il teorema di Gauss

$\int_{S} \vec{E}(r) \vec{dS}= \frac{Q_T}{\epsilon_0}$

A distanza r dal centro quindi il campo elettrico è costante quindi posso scrivere.

$ E(r) \int_{S} \hat{r} \vec{dS}= \frac{Q_T}{\epsilon_0}$

quindi

$ E(r) = \frac{Q_T}{4 \pi r^2 \epsilon_0}$

sostituisci $Q_T$ e ottieni il campo all'esterno della sfera