Campo elettrico, problema con integrale

[yessa1]

Dopo un lungo esercizio non riesco andare oltre tale punto, non riesco a risolvere il seguente integrale semplice, ho provato con wolfram e viene corretto.

Nell'ultimo sviluppo mi trovo con:

$(\lambday)/(4pi\epsilon_0)\int_0^L1/(x^2+y^2)^(3/2) dx$

Ho provato con delle sostituzioni ma mi ritrovo sempre con un x di troppo, non capisco quale sia il metodo efficace

[yessa1]

Ciao TeM, oltre a ringraziarti vorrei chiederti 2 cose:

1) Come sei riuscito a capire la sostituzione, anche dopo il tuo consiglio non mi ricorda nessuna sostituzione che abbia mai fatto. Te lo chiedo per impararlo per il futuro e saperli ri-individuare (non sono un asso).

2) L'ho risolto un po' velocemente ammetto ma trovo come risultato: $\lambda/(4pi\epsilon_0) arctg(L/y)$ on riesco a trovare l'errore pur ripetendolo

[yessa1]

Devi scusarmi ma mi sento davvero stupid, in effetti mi risulta comunque uguale a quello che ho fatto, provo a riportare la soluzione, nel caso avessi voglia mi potresti far vedere dove sbaglio, voglio troppo capire.

$(\lambday)/(4pi\epsilon_0)\int_0^L1/(x^2+y^2)^(3/2) dx=
(\lambday)/(4pi\epsilon_0)\int_0^(arctg(L/y)) y/(y^2tg^2t+y^2)^(3/2)1/cos^2t dt=$

$(\lambday)/(4pi\epsilon_0)\int_0^(arctg(L/y)) (y(1+tg^2t))/(y^2(tg^2t+1)) dt=(\lambda)/(4pi\epsilon_0)\int_0^(arctg(L/y))dt=\lambda/(4pi\epsilon_0) arctg(L/y)$

[yessa1]

Diciamo che ora torna di più, ma non riesco a levarmi quell'arcotangente dalle scatole essendo il risultato sul libro:

$\lambda/(4pi\epsilon_0y) L/sqrt(y^2+L^2)$

Ti ringrazio ancora

[yessa1]

Mi abbatto troppo presto. Ti ringrazio moltissimo, in effetti era fattibile.