Campo elettrico piano indefinito con legge Gauss del flusso
Ciao,
vi chiedo aiuto perchè non riesco a capire un paio di cose.
Ho una superficie piana infinitesima conduttore dove la carica si distribuisce uniformemente.
Per calcolare il campo elettrico prodotto scelgo un cilindro in maniera tale che la sua generatrice sia ortogonale al piano e le sue facce, di misura A, siano da esso distanziate della medesima distanza r.
Il flusso attraverso la superficie del cilindro è dato quindi solo dalle due basi mentre ai lati è 0 per cui:
Diciamo che fin qui la cosa mi torna.
Ora pero leggendo il libro mi trovo questo:
Calcolare il campo E generato da una carica distribuita con densità superficiale, su un piano indefinito.
La Soluzione da lui mostrata è la seguente:
In base a ragionamenti di simmetria si deuce che il campo E è ortogonale al piano, su cui è distribuita la carica e ha versi oposti dalle due parti (è sempre uscente o entrante).
Come supeficie a cui applicare Gauss scegliamo un cilindro con le basi di area A, parallele al piano, cosi' che il flusso attraverso le basi è $2*E*A$ mentre quello attraverso la superficie laterale è nullo.
All'interno del cilindro ce la carica $q=\sigma*A$ e quindi $2EA=\sigma*A/\epsilon$ per cui $E=\sigma/(2*\epsilon$
Il campo elettrostatico ha modulo costante in tutto lo spazio. Vettorialmente, detto x un asse ortogonale al piano
$E_1=E(x>0)=+\sigma/(2*\epsilon$
$E_2=E(x<0)=-\sigma/(2*\epsilon$
Nel passaggio attraverso la superficie carica il campo elettrostatico è discontinuo,
$E_1-E_2=\sigma/(\epsilon$
Calcola quindi il potenziale ma questo non mi interessa.
Ora la mia domanda è questa.
Cosa cambia tra i due esempi?
Nell' esempio del libro il campo non dovrebbe essere $E=\sigma/(2*\epsilon$ come spiegato nel primo esempio?
Perchè ne trova due facendone la differenza?
Grazie.
vi chiedo aiuto perchè non riesco a capire un paio di cose.
Ho una superficie piana infinitesima conduttore dove la carica si distribuisce uniformemente.
Per calcolare il campo elettrico prodotto scelgo un cilindro in maniera tale che la sua generatrice sia ortogonale al piano e le sue facce, di misura A, siano da esso distanziate della medesima distanza r.
Il flusso attraverso la superficie del cilindro è dato quindi solo dalle due basi mentre ai lati è 0 per cui:
Diciamo che fin qui la cosa mi torna.
Ora pero leggendo il libro mi trovo questo:
Calcolare il campo E generato da una carica distribuita con densità superficiale, su un piano indefinito.
La Soluzione da lui mostrata è la seguente:
In base a ragionamenti di simmetria si deuce che il campo E è ortogonale al piano, su cui è distribuita la carica e ha versi oposti dalle due parti (è sempre uscente o entrante).
Come supeficie a cui applicare Gauss scegliamo un cilindro con le basi di area A, parallele al piano, cosi' che il flusso attraverso le basi è $2*E*A$ mentre quello attraverso la superficie laterale è nullo.
All'interno del cilindro ce la carica $q=\sigma*A$ e quindi $2EA=\sigma*A/\epsilon$ per cui $E=\sigma/(2*\epsilon$
Il campo elettrostatico ha modulo costante in tutto lo spazio. Vettorialmente, detto x un asse ortogonale al piano
$E_1=E(x>0)=+\sigma/(2*\epsilon$
$E_2=E(x<0)=-\sigma/(2*\epsilon$
Nel passaggio attraverso la superficie carica il campo elettrostatico è discontinuo,
$E_1-E_2=\sigma/(\epsilon$
Calcola quindi il potenziale ma questo non mi interessa.
Ora la mia domanda è questa.
Cosa cambia tra i due esempi?
Nell' esempio del libro il campo non dovrebbe essere $E=\sigma/(2*\epsilon$ come spiegato nel primo esempio?
Perchè ne trova due facendone la differenza?
Grazie.
Risposte
per il semplice fatto che lui considera il verose $vecu_x$ diretto verso l'asse delle x positive e quindi, poichèe il campo è sempre uscente dalla superficie, per x>0 è $sigma/(2epsilon_0)vecu_x$, mentre per x<0 è$-sigma/(2epsilon_0)vecu_x$.
FA un passagio in più diciamo, una considerazione sui vettori, rispettoa te che hai fatto solo il modulo del campo
FA un passagio in più diciamo, una considerazione sui vettori, rispettoa te che hai fatto solo il modulo del campo
E quindi cosa cambia tra i due esercizi?
Non sono la stessa cosa?
Se sono la stessa cosa il campo corretto è :
$E=\sigma/(2\epsilon)$ oppure
$E=\sigma/\epsilon$
Grazie.
Non sono la stessa cosa?
Se sono la stessa cosa il campo corretto è :
$E=\sigma/(2\epsilon)$ oppure
$E=\sigma/\epsilon$
Grazie.
non ho capito la tua domanda
Cosa intendi quando dici
A cosa mi serve questa considerazione sui vettori?
I due esercizi quindi sono uguali?
Non capisco perche tira fuori questo fatto dei vettori e quindi $ +\sigma/(2\epsilon) $ e $ - +\sigma/(2\epsilon)$ sottraendoli.
Per me il campo è dato da $\sigma/(2\epsilon)$
FA un passagio in più diciamo, una considerazione sui vettori, rispettoa te che hai fatto solo il modulo del campo
A cosa mi serve questa considerazione sui vettori?
I due esercizi quindi sono uguali?
Non capisco perche tira fuori questo fatto dei vettori e quindi $ +\sigma/(2\epsilon) $ e $ - +\sigma/(2\epsilon)$ sottraendoli.
Per me il campo è dato da $\sigma/(2\epsilon)$
non è sotraendoli....il campo è un vettore ok? quindi lui asegnandogli il versore dell'asse x, col meno e pi
gli assegna anche il verso e la direzione...
gli assegna anche il verso e la direzione...
non so se ho capito il problema, ma intervengo perché la questione mi ricorda come l'argomento è presentato sul Caforio-Ferilli:
il primo è il campo eletrrico generato da una lastra..., il secondo invece dovrebbe essere il campo elettrico all'interno di un condensatore piano.
le due lastre sono cariche una positivamente ed una negativamente, quindi i versi delle due componenti sono opposti all'esterno del condensatore, mentre sono entrambi diretti dalla lastra carica positivamente verso la lastra carica negativamente all'interno del condensatore.
era questo il problema? ciao.
il primo è il campo eletrrico generato da una lastra..., il secondo invece dovrebbe essere il campo elettrico all'interno di un condensatore piano.
le due lastre sono cariche una positivamente ed una negativamente, quindi i versi delle due componenti sono opposti all'esterno del condensatore, mentre sono entrambi diretti dalla lastra carica positivamente verso la lastra carica negativamente all'interno del condensatore.
era questo il problema? ciao.
La cosa che mi lascia perplesso è infatti che i problemi sembrano apparentemente gli stessi pero con due risultati diversi.
Anche io ho il dubbio di adaBTTLS...
Anche io ho il dubbio di adaBTTLS...
Non riesco ad identificare neanch'io...mi sembra un macello.
Il primo caso è una infinitesima conduttrice con carica positiva, e fin lì ok.
La seconda, però:
1) non è stata definita come conduttrice, infatti in una piastra conduttrice il campo interno è nullo perchè le cariche si posizionano in modo che questo succeda;
2) se si cosidera conduttrice con spessore finito (perchè dice che c'è campo interno, quindi se il campo interno c'è, ci deve essere uno spazio in cui si manifesta) e carica positiva (o negative) su entrambe le facce dovrebbe essere nullo il campo interno (che invece risulta diverso da zero);
3) se si cosidera conduttrice con spessore finito e carica opposta sulle 2 facce, risulterebbe nullo il campo esterno (che invece pure quello è diverso da zero!).
Io non mi combino ad identificare il secondo caso come esatto...secondo me c'è sempre qualcosa fuori posto.
Il primo caso è una infinitesima conduttrice con carica positiva, e fin lì ok.
La seconda, però:
1) non è stata definita come conduttrice, infatti in una piastra conduttrice il campo interno è nullo perchè le cariche si posizionano in modo che questo succeda;
2) se si cosidera conduttrice con spessore finito (perchè dice che c'è campo interno, quindi se il campo interno c'è, ci deve essere uno spazio in cui si manifesta) e carica positiva (o negative) su entrambe le facce dovrebbe essere nullo il campo interno (che invece risulta diverso da zero);
3) se si cosidera conduttrice con spessore finito e carica opposta sulle 2 facce, risulterebbe nullo il campo esterno (che invece pure quello è diverso da zero!).
Io non mi combino ad identificare il secondo caso come esatto...secondo me c'è sempre qualcosa fuori posto.
Quindi come mi posso spiegare il tutto?
Perchè il libro fa sta cosa....
Perchè il libro fa sta cosa....
Non vorrei dire una stupidaggine enorme, o non considerare qualcosa, ma io ritengo sbagliata la trattazione del libro per i punti che ho detto sopra.
Ah scusate io avevo caipto che il dubbio era come mai lì mette il campo col il + per le x>0 e il - per le x<0...A quella cosa del campo interno non avevo nemmeno fatto caso
"pmic":
Ciao,
vi chiedo aiuto perchè non riesco a capire un paio di cose.
Ho una superficie piana infinitesima conduttore dove la carica si distribuisce uniformemente.
Per calcolare il campo elettrico prodotto scelgo un cilindro in maniera tale che la sua generatrice sia ortogonale al piano e le sue facce, di misura A, siano da esso distanziate della medesima distanza r.
Il flusso attraverso la superficie del cilindro è dato quindi solo dalle due basi mentre ai lati è 0 per cui:
Diciamo che fin qui la cosa mi torna.
Ora pero leggendo il libro mi trovo questo:
Calcolare il campo E generato da una carica distribuita con densità superficiale, su un piano indefinito.
La Soluzione da lui mostrata è la seguente:
In base a ragionamenti di simmetria si deuce che il campo E è ortogonale al piano, su cui è distribuita la carica e ha versi oposti dalle due parti (è sempre uscente o entrante).
Come supeficie a cui applicare Gauss scegliamo un cilindro con le basi di area A, parallele al piano, cosi' che il flusso attraverso le basi è $2*E*A$ mentre quello attraverso la superficie laterale è nullo.
All'interno del cilindro ce la carica $q=\sigma*A$ e quindi $2EA=\sigma*A/\epsilon$ per cui $E=\sigma/(2*\epsilon$
Il campo elettrostatico ha modulo costante in tutto lo spazio. Vettorialmente, detto x un asse ortogonale al piano
$E_1=E(x>0)=+\sigma/(2*\epsilon$
$E_2=E(x<0)=-\sigma/(2*\epsilon$
Nel passaggio attraverso la superficie carica il campo elettrostatico è discontinuo,
$E_1-E_2=\sigma/(\epsilon$
Calcola quindi il potenziale ma questo non mi interessa.
Ora la mia domanda è questa.
Cosa cambia tra i due esempi?
Nell' esempio del libro il campo non dovrebbe essere $E=\sigma/(2*\epsilon$ come spiegato nel primo esempio?
Perchè ne trova due facendone la differenza?
Grazie.
Sto studiando fisica 2 in questi giorni e mi sono imbattuto nel tuo post.
La risposta è si , dovrebbero essere la stessa cosa e in effetti lo sono.
Il campo E in entrambi i due esercizi risulta IN MODULO
$E=\sigma/(2*\epsilon$ .
Il secondo esercizio non è nient'altro che il primo fatto in maniera più completa.
Assodato che sono la stessa cosa ed in effetti IL MODULO è lo stesso , nel secondo esercizio ti ricorda semplicemente che E è un vettore, e per tanto li da una direzione.
ovviamente a seconda che tu sia a destra e a sinistra della lamina la direzione del campo E cambia .
( per esempio se è positivo , sarà sempre uscente, ovvero a sinistra della lamina il campo E "andrà verso sinistra, e se sei a destra " andrà verso destra ) .
Scelto L'asse x come asse parallelo alla direzione del campo E , e come solito usare positivo verso destra e negativo verso sinistra, a questo punto ti sarà ovvio che:
Il campo di E ( che in modulo è uguale ) a destra della lamina sarà uguale a
$E=\sigma/(2*\epsilon$ *Ux ( con ux = versore dell'asse x)
Mentre a sinistra ( ovviamente usando lo stesso riferimento dell'asse x ) (Il fatto che li chiami E1 o E2 lo fa per semplificare ma è sempre lo stesso campo E )
$E(x<0)=-\sigma/(2*\epsilon$
_______
Ti fa notare a questo punto che vi è una discontinuità nell'attraversare la lamina , e questa discontinuità vale proprio
$E_1-E_2=\sigma/(\epsilon$
Ma non ti confondere come hai fatto , questo valore ti ripeto: non è il campo E , ma il valore della discontinuità .
Il campo E è sempre lo stesso del primo esercizio ( essendo i due esercizi uguali ) , ti ha solo messo in evidenza IL SEGNO del campo ( che si traduce semplicemente in direzioni diverse )
Ma secondo te, chi ha fatto la domanda,è ancora lì ad aspettare una risposta, dopo nove anni?
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