Campo elettrico nullo tra due cariche

[andreapery]

Ciao a tutti, ho un problema con il calcolo del punto tra due cariche dove il campo elettrico è nullo. Ho le due cariche a distanza di 15 cm. In quale punto devo porre una terza carica affinchè il c.e. sia nullo? io l'ho impostato così ma non riesco a ricavarmi la x:

kq1q3/(x)^2 + kq2q3/(d-x)^2 = 0

semplifico k ma non riesco a ricavarmi la x. q3 è la carica posta in mezzo.
potete spiegarmi passo per passo come fare??

grazie in anticipo

[chiaraotta1]

Se $q_1$ e $q_2$ sono concordi, mi pare che l'equazione da risolvere sia
$k(q_1q_3)/(x^2) - k(q_2q_3)/((d-x)^2) = 0$,
perché i campi delle due cariche hanno verso opposto nella regione intermedia.
Semplificando, si ottiene
$(q_1)/(x^2) - (q_2)/((d-x)^2) = 0->q_1(d-x)^2 - q_2x^2 = 0$
che è un'equazione di 2° grado in $x$, con $0

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[andreapery]

mi potresti spiegare il passaggio che hai fatto da q1/x^2 - q2/(d-x)^2 = 0 alla parte successiva? non mi è chiaro come hai fatto, grazie

[chiaraotta1]

Da
$(q_1)/(x^2) - (q_2)/((d-x)^2) = 0$,
moltiplicando per $x^2(d-x)^2$, che è il $mcm$ fra i denominatori, si ottiene
$x^2(d-x)^2(q_1)/(x^2) - x^2(d-x)^2(q_2)/((d-x)^2) = 0$,
e, semplificando in croce,
$q_1(d-x)^2 - q_2x^2 = 0$.

[Quinzio]

Ma cosa significa " In quale punto devo porre una terza carica affinchè il c.e. sia nullo?"... ???

[CaMpIoN]

La $x$ indica la distanza tra due cariche, in particolare $x$ è la distanza tra la carica $q_1$ e $q_3$ mentre $d-x$ è la distanza tra $q_2$ e $q_3$, se consideri quindi $q_1$ che si trova sull'origine degli assi allora puoi dire che stesso $x$ è la distanza da tale origine e quindi il punto che cerchi.
Come ti ha mostrato chiarotta la posizione della carica non dipende dalla stessa, ma dalle altre due.

[andreapery]

avrei ancora altre due domande;
1 nel caso in cui le cariche avessero segni discordi?? pongo la stessa equazione col segno meno oppure no?
2 nel caso in cui mi desse anche il valore della terza carica da interporre tra le due, come mi comporto? svolgo gli stessi calcoli portandomela avanti fino alla fine? cioè per esempio l'eq di 2 grado sarà questa?

x^2(q1q3 -q2q3) -2q1q3xd + q1q3d^2

oppure devo portarmi fuori insieme a x^2 anche q3?

grazie in anticipo

[chiaraotta1]

1) Se le cariche sono discordi, non c'è nessun punto fra le due cariche in cui il campo elettrico sia nullo.
2) L'equazione non dipende da $q_3$, perché $q_3$ si semplifica. Quindi, qualunque sia il valore di $q_3$, si ha la stessa soluzione.

[andreapery]

ecco ma allora se dovessi calcolare il punto in cui il campo elettrico è nullo avendo due cariche con segni discordi, l'equazione deve essere impostata con il '+' al posto del '-' giusto?

[chiaraotta1]

Se le cariche sono discordi, nella regione intermedia i campi delle due cariche hanno lo stesso verso.

[andreapery]

ecco ok, ma se il problema mi chiedesse: "cerca la distanza al di fuori delle cariche in cui il C.E. è nullo" ??

[chiaraotta1]

Se le cariche sono discordi, nella regione esterna al segmento che unisce le due cariche i campi hanno verso opposto.

[andreapery]

ma ci sarà per forza un punto in cui il C.E. è nullo no?