Campo elettrico nullo
Dovrei risolvere il seguente problema : due cariche puntiformi sono poste sull'asse x. La carica +2q è in x= 1,5 m e la carica -q è in x=-1,5m. In quali ( penso dell'asse x ) il campo elettrico è zero?
Ho posto l'origine dell'asse x nel punto medio tra -1,5 e 1,5 , quindi ho indicato con x tale punto e ho scritto : $ -q/ (-1,5-x)^2 = 2q/(1,5-x)^2 $ da cui x=-9/2 non accettabile e x= -1/2 accettabile. Questo procedimento è corretto ?
Ho posto l'origine dell'asse x nel punto medio tra -1,5 e 1,5 , quindi ho indicato con x tale punto e ho scritto : $ -q/ (-1,5-x)^2 = 2q/(1,5-x)^2 $ da cui x=-9/2 non accettabile e x= -1/2 accettabile. Questo procedimento è corretto ?
Risposte
In realtà è:
$E=(2q)/((1.5-x)^2)+(-q)/((-1.5-x)^2)=0$
quindi
$(2q)/((1.5-x)^2)=q/((-1.5-x)^2)$
quindi hai sbagliato il segno nell'equazione.
$E=(2q)/((1.5-x)^2)+(-q)/((-1.5-x)^2)=0$
quindi
$(2q)/((1.5-x)^2)=q/((-1.5-x)^2)$
quindi hai sbagliato il segno nell'equazione.
In tal caso, dopo aver aggiustato il segno ho trovato due soluzioni $ x= - 0,2 e x= - 8.7 $, sono entrambe accettabili ?
Scusa ho fatto un errore! Nel bilancio della $E$ che ti ho scritto manca la costante $1/(4 pi epsilon_0)$...comunque poi si semplifica e:
$2(x^2+2.25+3x)=x^2+2.25-3x$
$x^2+2.25+9x=0$
$x_(1,2)=(-9+-sqrt(81-9))/(2)$
$x_(1,2)=(-9+-6sqrt2)/(2)$
$x_(1,2)={(-0.257),(-8.743):}$
ma solo il secondo è accettabile perchè la formula di partenza è valida solo per le zone esterna alle cariche, cioè per $x le -1.5$ e $x ge 1.5$...questo perchè tra le cariche i campi si sommano (quì era valida la formula che usavi tu nel primo post). Quindi $x=-0.257$ non è accettabile, mentre $x=-8.743$ è accettabile...è alla sinistra della carica negativa. Alla destra della carica positiva non si ha soluzione, o meglio, si ha ma solo per $x to oo$ in cui entrambi i campi tendono a zero, altrimenti il campo dato dalla carica positiva sovrasta sempre il campo della carica negativa (nonostante siano di segno opposto).
$2(x^2+2.25+3x)=x^2+2.25-3x$
$x^2+2.25+9x=0$
$x_(1,2)=(-9+-sqrt(81-9))/(2)$
$x_(1,2)=(-9+-6sqrt2)/(2)$
$x_(1,2)={(-0.257),(-8.743):}$
ma solo il secondo è accettabile perchè la formula di partenza è valida solo per le zone esterna alle cariche, cioè per $x le -1.5$ e $x ge 1.5$...questo perchè tra le cariche i campi si sommano (quì era valida la formula che usavi tu nel primo post). Quindi $x=-0.257$ non è accettabile, mentre $x=-8.743$ è accettabile...è alla sinistra della carica negativa. Alla destra della carica positiva non si ha soluzione, o meglio, si ha ma solo per $x to oo$ in cui entrambi i campi tendono a zero, altrimenti il campo dato dalla carica positiva sovrasta sempre il campo della carica negativa (nonostante siano di segno opposto).
Quindi, in definitiva se voglio i punti interni in cui il campo si annulla devo seguire il primo procedimento ?
Ma all'interno i campi si sommano a causa dei segni opposti delle cariche, quindi non ci sarà mai un annullamento del campo nella zona compresa tra le cariche...
potresti spiegarmi come stanno le cose più chiramente? Internamente il campo non mai nullo ? Grazie
Immagina di metterti in $x=0$ con alla destra le $x gt 0$ ed a sinistra le $x lt 0$.
Alla tua destra hai la carica positiva che crea un campo che va verso sinistra...alla tua sinistra hai la carica negativa che crea un campo che va verso sinistra anch'esso....entrambi i campi hanno la stessa direzione, quindi la loro somma non si potrà mai annullare (quindi non serve neanche impostare un calcolo).
Se invece stai in una delle due zone esterne, i campi risultano di verso opposto, quindi in generale la loro somma può annullarsi...da una parte si annulla in $x=+oo$, mentre dall'altra in $x=-8.743$.
Tutte le posizioni comprese in $-1.5 le x le 1.5$ non possono essere valide perchè in quell'intervallo i campi si sommano.
Alla tua destra hai la carica positiva che crea un campo che va verso sinistra...alla tua sinistra hai la carica negativa che crea un campo che va verso sinistra anch'esso....entrambi i campi hanno la stessa direzione, quindi la loro somma non si potrà mai annullare (quindi non serve neanche impostare un calcolo).
Se invece stai in una delle due zone esterne, i campi risultano di verso opposto, quindi in generale la loro somma può annullarsi...da una parte si annulla in $x=+oo$, mentre dall'altra in $x=-8.743$.
Tutte le posizioni comprese in $-1.5 le x le 1.5$ non possono essere valide perchè in quell'intervallo i campi si sommano.
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