Campo elettrico in un triangolo rettangolo
Tre piani infiniti uniformemente carichi con densità di carica σ1, σ2, σ3 sono disposti come è mostrato in figura. Sapendo che σ1 e σ2 sono positive e che |σ1|=|σ2|=σ, determinare il segno di σ3 e il rapporto σ/σ3 affinchè il campo elettrico all'interno del triangolo rettangolo formato dai tre piani sia nullo.
Ho provato a risolvere il problema considerando che il campo elettrico generato da un piano infinito uniformemente carico è pari a σ/2εo. Ho sommato le due σ positive ottenendo E=σ/εo dopo di che sempre per l'additività del campo elettrico ho supposto che σ3 si di segno negativo e che sia σ3=2σ in modo che la somma dei campi elettrici sia pari a zero.
è un procedimento corretto ? se è sbagliato potreste spiegarmi e farmi vedere come svolgerlo ? Grazie in anticipo.
Ho provato a risolvere il problema considerando che il campo elettrico generato da un piano infinito uniformemente carico è pari a σ/2εo. Ho sommato le due σ positive ottenendo E=σ/εo dopo di che sempre per l'additività del campo elettrico ho supposto che σ3 si di segno negativo e che sia σ3=2σ in modo che la somma dei campi elettrici sia pari a zero.
è un procedimento corretto ? se è sbagliato potreste spiegarmi e farmi vedere come svolgerlo ? Grazie in anticipo.
Risposte
"AdrianoFisica":
come è mostrato in figura
Quale figura?
Ma hai fatto la somma vettoriale dei campi o la somma dei moduli? se non hai fatto la somma vettoriale hai sbagliato.
Non sapevo come postare la figura XD comunque il piano di σ3 è lungo l'ipotenusa, σ1 si trova come cateto opposto a σ3 ed il restante cateto è σ2. Non ho fatto la somma vettoriale, quindi ora la provo a fare seguendo sempre lo stesso ragionamento ovvero sommare prima le due componenti positivi e poi determinare la componente di σ3, giusto ? Inoltre gli angoli sono di 90,45 e 45 gradi quindi è un triangolo rettangolo isoscele.
Ho provato a ragionare sul problema ma ho ancora le idee poco chiare, qualcuno può postarmi lo svolgimento ?
I piani 1 e 2 tra loro ortogonali generano campi a loro volta ortogonali e in modulo uguali, dunque la loro risultante è lungo la bisettrice dell'angolo retto che c'è tra i due piani.
Chiamando $E$ il modulo del campo generato dal piano 1 e dal piano 2, il modulo del campo risultante sarà $E\sqrt2$ e sarà diretto in direzione ortogonale al piano 3
Ora se si vuole che il campo 3 sia uguale e opposto al campo generato dagli altri due piani, il modulo di questo campo 3, che è ortogonale al piano 3, deve essere uguale e di segno opposto rispetto alla risultante dei campi 1 + 2. Pertanto il piano 3 deve essere carico con carica dello stesso segno dei piani 1 e 2 e deve generare un campo di modulo $E\sqrt2$.
Adesso concludi tu.
Chiamando $E$ il modulo del campo generato dal piano 1 e dal piano 2, il modulo del campo risultante sarà $E\sqrt2$ e sarà diretto in direzione ortogonale al piano 3
Ora se si vuole che il campo 3 sia uguale e opposto al campo generato dagli altri due piani, il modulo di questo campo 3, che è ortogonale al piano 3, deve essere uguale e di segno opposto rispetto alla risultante dei campi 1 + 2. Pertanto il piano 3 deve essere carico con carica dello stesso segno dei piani 1 e 2 e deve generare un campo di modulo $E\sqrt2$.
Adesso concludi tu.
Grazie della spiegazione ! Non c'è niente da concludere, hai già detto tutto tu XD
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