Campo elettrico in un guscio sferico
Ciao,
ho qualche problema con questo esercizio
Un guscio sferico isolante di raggio interno $a = 2 cm$ e raggio esterno $b = 2.40 cm$
ha una densità di carica volumica $rho = A/r$ dove $A$ è una costante mentre $r$ è la distanza dal centro, inoltre presenta una carica al centro $q = 45 fC$,
devo trovare il valore di $A$ per cui il campo elettrico all'interno del guscio sia costante.
Il risultato non mi torna ma spero che a questo punto il problema sia nei calcoli,
perchè io avrei pensato di calcolare il campo elettrico generato dalla carica $q_1 = q + 4/3piAa^2$ e quello generato dalla carica $q_2 = q + int_a^b 4piAr dr$
e dopodichè uguagliare i due campi per trovare $A$, c'è qualcosa che non va ?
ho qualche problema con questo esercizio
Un guscio sferico isolante di raggio interno $a = 2 cm$ e raggio esterno $b = 2.40 cm$
ha una densità di carica volumica $rho = A/r$ dove $A$ è una costante mentre $r$ è la distanza dal centro, inoltre presenta una carica al centro $q = 45 fC$,
devo trovare il valore di $A$ per cui il campo elettrico all'interno del guscio sia costante.
Il risultato non mi torna ma spero che a questo punto il problema sia nei calcoli,
perchè io avrei pensato di calcolare il campo elettrico generato dalla carica $q_1 = q + 4/3piAa^2$ e quello generato dalla carica $q_2 = q + int_a^b 4piAr dr$
e dopodichè uguagliare i due campi per trovare $A$, c'è qualcosa che non va ?
Risposte
forse non sono in grado di aiutarti, ma ci sono alcune cose che non mi convincono:
prima di tutto, il $4/3pi$mi fa pensare che stai considerando una carica distribuita in tutta la sfera, ed invece non è così dai dati del problema,
poi non mi è charo che cosa intendi chiamare $q_1$ e $q_2$...
ciao.
prima di tutto, il $4/3pi$mi fa pensare che stai considerando una carica distribuita in tutta la sfera, ed invece non è così dai dati del problema,
poi non mi è charo che cosa intendi chiamare $q_1$ e $q_2$...
ciao.
Ciao e grazie per la risposta,
hai ragione io voglio considerare la carica distribuita solo sulla superficie della sfera di raggio $a$,
però conosco la carica per unità di volume $rho$ e per ottenere la carica totale non dovrei moltiplicare per un volume ?
Per considerare il campo elettrico generato dal guscio sferico posso immaginare che la carica sia tutta concentrata nel suo centro
dove è presente però una carica puntiforme $q$e quindi pensavo di considerare
la carica $q_1$ ottenuta sommando la carica puntiforme a quella presente sul guscio di raggio $a$
e la carica $q_2$ ottenuta sommando la carica puntiforme a quella dell'intero guscio, dato che il campo all'interno deve essere costante allora le due cariche dovrebbero generare lo stesso campo elettrico
hai ragione io voglio considerare la carica distribuita solo sulla superficie della sfera di raggio $a$,
però conosco la carica per unità di volume $rho$ e per ottenere la carica totale non dovrei moltiplicare per un volume ?
Per considerare il campo elettrico generato dal guscio sferico posso immaginare che la carica sia tutta concentrata nel suo centro
dove è presente però una carica puntiforme $q$e quindi pensavo di considerare
la carica $q_1$ ottenuta sommando la carica puntiforme a quella presente sul guscio di raggio $a$
e la carica $q_2$ ottenuta sommando la carica puntiforme a quella dell'intero guscio, dato che il campo all'interno deve essere costante allora le due cariche dovrebbero generare lo stesso campo elettrico
casomai per trovare il volume del guscio dovresti fare la differenza tra il volume della sfera di raggio b e quello della sfera di raggio a, però non serve perché la densità varia con la distanza, per cui devi necessariamente ricorrere ad un integrale. l'integrale che hai scritto mi sembra giusto e ti porta a trovare la carica nel guscio = $2piA(b^2-a^2)$. immagino che il campo elettrico debba risultare costante nella parte della sfera "senza cariche" cioè tra il centro ed il guscio.
analizza meglio il problema: tu che stai studiando questi argomenti puoi fare sicuramente collegamenti molto più sicuri di quelli che potrei suggerirti io; a me in questo momento verrebbe in mente Gauss, ma forse non saprei applicarlo...
se è questione di numeri che non tornano, potrebbe anche essere un problema di unità di misura...
ciao.
analizza meglio il problema: tu che stai studiando questi argomenti puoi fare sicuramente collegamenti molto più sicuri di quelli che potrei suggerirti io; a me in questo momento verrebbe in mente Gauss, ma forse non saprei applicarlo...
se è questione di numeri che non tornano, potrebbe anche essere un problema di unità di misura...
ciao.
Ciao ada,
innanzitutto scusami perchè mi sono spiegato male,
il campo elettrico deve essere costante all'interno del guscio, cioè per $a <= r <= b$,
inoltre il problema non era il calcolo del modulo di $E$, per cui posso usare la legge di Gauss, la legge di Coulomb o quello che voglio
ma trovare la carica distribuita sulla superficie della sfera di raggio $a$,
insomma volevo calcolarmi $int_a^a 4piArdr$ e non capivo perchè fosse uguale a zero,
ma oggi pensandoci mi sono reso conto che se cosi non fosse vorrebbe dire che una carica è influenzata dal suo stesso campo elettrico e perciò
se non ho detto fesserie ho capito come risolvere il problema, infatti se eguaglio
$1/(4piepsilon_0)*q/a^2 = 1/(4piepsilon_0)*(q + 2piA(b^2 - a^2))/b^2$ trovo dopo qualche conto che $A = q/(2pia^2) = 1.79*10^(-11) C/m^2$
tutto sembra tornare e perciò penso, spero, che sia giusto
ciao, grazie di nuovo e buona serata
innanzitutto scusami perchè mi sono spiegato male,
il campo elettrico deve essere costante all'interno del guscio, cioè per $a <= r <= b$,
inoltre il problema non era il calcolo del modulo di $E$, per cui posso usare la legge di Gauss, la legge di Coulomb o quello che voglio
ma trovare la carica distribuita sulla superficie della sfera di raggio $a$,
insomma volevo calcolarmi $int_a^a 4piArdr$ e non capivo perchè fosse uguale a zero,
ma oggi pensandoci mi sono reso conto che se cosi non fosse vorrebbe dire che una carica è influenzata dal suo stesso campo elettrico e perciò
se non ho detto fesserie ho capito come risolvere il problema, infatti se eguaglio
$1/(4piepsilon_0)*q/a^2 = 1/(4piepsilon_0)*(q + 2piA(b^2 - a^2))/b^2$ trovo dopo qualche conto che $A = q/(2pia^2) = 1.79*10^(-11) C/m^2$
tutto sembra tornare e perciò penso, spero, che sia giusto
ciao, grazie di nuovo e buona serata
prego, meglio così. ciao.
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