Campo elettrico in sfere eccentriche

[Fravilla1]

Ciao a tutti,
ho un problema nel risolvere questo esercizio di fisica:

Sia una sfera di raggio R al cui interno c'è una cavità sferica di raggio A eccentrica(con distanza del suo centro dal centro della sfera pari a R1).
La sfera è uniformemente carica con densità costante $\rho$ tranne che nella cavità in cui non c'è carica. Calcolare il campo elettrico nel centro della sfera, nel centro della cavità e in tutto lo spazio.

Io ho pensato di poterlo risolvere usando il principio di sovrapposizione, considerando la sfera piena e la cavità separatamente ma ho problemi nel calcolare la carica nella cavità.
Qualche suggerimento che potrebbe essermi utile?

Grazie mille!!!

[mathbells]

"Fravilla":ma ho problemi nel calcolare la carica nella cavità

Bè, all'interno della cavità applichi il principio di sovrapposizione come negli altri casi... Al centro della cavità il campo \(\displaystyle E_{tot} \) è dato dal campo \(\displaystyle E_{1} \) che avresti se la sfera non fosse cava meno il campo \(\displaystyle E_{2} \) generato dalla cavità se fosse piena di carica. Il campo all'interno di una sfera carica con densità spaziale di carica uniforme è radiale e cresce linearmente dal centro fino alla superficie. Quindi, \(\displaystyle E_{2} \) è nullo, mentre \(\displaystyle E_{1} \) è (si ricava dal teorema di Gauss...)

\(\displaystyle E_{1}=\frac{\rho}{3\epsilon_{0}} R1\)

e quindi \(\displaystyle E_{tot}=E_{1}=\frac{\rho}{3\epsilon_{0}} R1 \)