Campo elettrico generato da barretta

[leo9871]

Ciao a tutti.....

Ho un forte dubbio; non sò come calcolare il campo elettrico generato da una barretta (con carica uniforme) lunga L e con carica Q. I punti in cui devo calcolare il campo elettrico sono:
1) perpendicolare ad un estremo della barretta
2) Ad un punto qualsiasi sopra la barretta (con angoli $ del 1 != del 2 $ ) gli angoli sono quelli che il punto forma con con gli estemi della barretta e la perpendicolare


grazie

[leo9871]

Avrei trovato una soluzione al primo quesito, però non la ho capita....

La soluzione è:

Ey= $ frac{lambda}{4 epsilon pi y} $ per la Ex è negativo

però perchè si arriva a questo risultato?

[leo9871]

Il punto 1)


usando la formula per il calcolo del campo elettrico :
$ dEy=frac{lambda dx}{4 pi epsilon r^2} $

quindi a me serve E :
$ E=frac{lambda}{4 pi epsilon }int_()^()frac{dx}{r^2} cos alpha $

$ r= frac{y}{cos alpha} $ , $ dx= frac{y}{cos^2 alpha} $
$ E=frac{lambda}{4 pi epsilon y}int_()^() cos alpha dalpha $
Ora come scelgo gli estremi di integrazione??

[cyd1]

sei sicuro della soluzione?
cosi ad occhio direi che le dimensioni non tornano

[leo9871]

"cyd":sei sicuro della soluzione?
cosi ad occhio direi che le dimensioni non tornano

corretto

quindi quali estremi di integrazione bisogna usare e perchè ?

[cyd1]

ancora non mi persuade XD

allora secondo me conviene passare per il potenziale, $dV = 1/(4 pi epsilon_0) (lambda dl)/d$ con $d=sqrt(y^2 + l^2)$ dove con y intendo y di P

se la barra è omogenea integrando da 0 a L $V = lambda/(4 pi epsilon_0) int_0^L 1/sqrt(l^2+y^2) dl$
una primitiva di $1/sqrt(l^2+y^2)$ è $ln(l + sqrt(y^2+l^2))$ che valutata tra gli estremi d'integrazione è $ln(L + sqrt(y^2+L^2)) - ln(y) = ln((L + sqrt(y^2+L^2))/y)$

quindi $V = lambda/(4 pi epsilon_0) ln((L + sqrt(y^2+L^2))/y)$

$Ey = - (del V)/(del y) = 1/(4 pi epsilon_0) (lambda L)/(y sqrt(y^2 + L^2))$

cosi come dimensioni torna. se poi consideri il punto molto vicino alla barra, cioè $y<

Cita

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[leo9871]

Non usa il potenziale.....ti posto la soluzione dettagliata:

$ dEx=- frac{lambda dx sen theta}{4 pi epsilon r^2} $
$ dEx=- frac{lambda }{4 pi epsilon y} d(cos theta) $
$ Ex=int_()^()dEx = - frac{lambda }{4 pi epsilon y} int_(0)^(frac{pi}{2}) d(cos theta) = - frac{lambda}{4 pi epsilon y} $


analogamente

$Ey= frac{lambda}{4 pi epsilon y} $



poi E è il modulo di Ex,Ey


l'unica cosa che non riesco a capire sono gli estremi di integrazione.....

[cyd1]

ma infatti lui sta considerando una bartretta infinita infatti gli estremi di integrazione sono da 0 a 90°

in che senso non riesci a capire gli estremi di integrazione? la generica distanza tra p e un punto della barretta Q è $d =sqrt(y_p^2 + x_Q^2)$ o in funzione di $alpha$ $y/d=cos alpha$ => $d=y/(cos alpha)$ il fatto di prendere alpha tra 0 e 90 significa prendere tutti i punti della barretta fno all'infinito

[leo9871]

Inizio a capire qualcosa

Però ora ho un'altro dubbio....
Se la bacchetta invece fosse stata finita (diciamo lunghezza x) bisognava integrare tra 0 e $ theta max $ che in questo caso Ey=....$ int_(0)^(theta max) cos theta d theta $ = .... $(sen theta max) $ $=> Ey=....(frac{x}{sqrt(x^2+y^2) } )$ che è la formula che avevi scritto tu, giusto?

mentre
$ Ex=...int_(0)^(theta max) sen theta d theta => Ex=....(1-frac{y}{sqrt(x^2+y^2) }) $


giusto?

[leo9871]

E' giusto il mio ultimo ragionamento??

per il punto 2)
non ho proprio idea ......

[Sk_Anonymous]

$E_x=1/(4\pi\epsilon_0)Q/L1/y\int_{-\theta_1}^{+\theta_2}sen\thetad\theta$

$E_y=1/(4\pi\epsilon_0)Q/L1/y\int_{-\theta_1}^{+\theta_2}cos\thetad\theta$

[leo9871]

grazie....domani proverò

[leo9871]

Perfetto ora mi è tutto chiaro......almeno sulla barretta

[vincenzo.mandracchia]

"leo987":Inizio a capire qualcosa

Però ora ho un'altro dubbio....
Se la bacchetta invece fosse stata finita (diciamo lunghezza x) bisognava integrare tra 0 e $ theta max $ che in questo caso Ey=....$ int_(0)^(theta max) cos theta d theta $ = .... $(sen theta max) $ $=> Ey=....(frac{x}{sqrt(x^2+y^2) } )$ che è la formula che avevi scritto tu, giusto?

mentre
$ Ex=...int_(0)^(theta max) sen theta d theta => Ex=....(1-frac{y}{sqrt(x^2+y^2) }) $


giusto?

Ragazzi qualcuno riesce a verificare se è corretto il ragionamento sopra?
A me viene esattamente come lui... ma non sono certo che sia corretto

Veramente grazie!

[mkthlmb]

Scusate, riapro la discussione per porvi una questione in merito al passaggio finale del problema.. Gli estremi di integrazione.
Otteniamo le componenti dEx e DEy.

Visto che si integra rispetto all'angolo alpha, si ottiene che l'integrazione avviene tra 0 e $ arctg(x/y) $ ?



INOLTRE: Qualora, una volta calcolato il campo elettrico, volessi proporvi un ulteriore punto proposto da un eserciziario si questo tipo di esercizio, ho bisogno di aprire un nuovo TOPIC, o mi basta continuare qui?

Grazie