Campo elettrico differenza di potenziale in una sfera

[AdrianoFisica]

Ciao , ho provato a svolgere questo problema ma con scarsi risultati qualcuno potrebbe postarmi la soluzione ?
Grazie mille in anticipo.

una carica è distribuita entro una sfera di r=0,1 cm con densità che varia linearmente in funzione della distanza dal centro secondo la relazione p(r)=po*(r/R) con po=10^-7 C/m^3. Determinare la differenza di potenziale tra il centro e la superficie della sfera.

[quantunquemente]

si potrebbe applicare il teorema di Gauss per trovare l'espressione di $E$ in funzione in $r$ e poi ,integrando,calcolare la d.d.p.

[AdrianoFisica]

è ciò che ho provato a fare, ottenendo come risultato (po*R^2)/(3Eo) ma non so se è corretto purtroppo perchè la traccia non dava il risultato. Come hai detto tu ho svolto l'integrale tra 0 ed R di po*(r/R)*(4/3*pgreco*r^3)*(1/4*pgreco*Eo*r^2)

[quantunquemente]

anche a me risulta $(rho_0R^2)/(3epsilon_0)$ ma ci sono arrivato calcolando prima $E(r)=(rho_0r^2)/(epsilon_0R)$ e poi calcolando $ int_(0)^(R) E(r) dr $

[AdrianoFisica]

Ok grazie forse il ragionamento è corretto allora