Campo elettrico di una carica elettrica ed esercizio dipolo!
Salve ragazzi! Qualcuno saprebbe dirmi la formula per il campo elettrico di una carica nello spazio? Intendo però la formula in forma vettoriale, e nella quale vengano esplicitate le componenti del campo lungo $(x,y,z)$. Inoltre vorrei sapere la formula del potenziale elettrico di un dipolo elettrico e del relativo campo elettrico, sempre utilizzando le coordiante cartesiane in $R^3$. Potete aiutarmi? Ve ne sarei molto grato, ne ho urgente bisogno!
Risposte
Ciao.
Per una carica $Q$ posta nell'origine puoi esprimere il campo elettrico in un punto $(x,y,z)$ come : $vec(E)=1/(4 pi epsilon) * Q/|vec(r)|^3 vec(r)$, essendo $vec(r)=x vec(u)_x+y vec(u)_y + x vec(u)_z$ , per cui avrai ad esempio : $E_x=1/(4 pi epsilon) * Q/(x^2+y^2+z^2)^(3/2) x$ e via dicendo.
Per un dipolo costituito da due cariche $+q$ posta in $(a, 0, 0)$ e $-q$ in $(-a,0,0)$ puoi fare così: detti $vec(a)$ il vettore di componenti $(a,0,0)$ , ed $vec(r)=(x,y,z)$ , hai nel punto $(x,y,z)$ la somma dei due campi :
$vec(E)_+=1/(4 pi epsilon) * q/|vec(r)-vec(a)|^3 (vec(r)-vec(a))$ prodotto dalla carica $+q$ , e
$vec(E)_"_"=-1/(4 pi epsilon) * q/|vec(r)+vec(a)|^3 (vec(r)+vec(a))$ prodotto dalla carica $-q$.
Per il potenziale basta che consideri che può essere ottenuto come somma algebrica dei due potenziali, ed il potenziale che una carica $Q$ posta in $(x_0, y_0, z_0)=vec(r)_0$ produce in un punto $(x,y,z)=vec(r)$ lo calcoli come : $V(x,y,z)=1/(4 pi epsilon) *Q/|vec(r)-vec(r)_0|$. Ovviamente supponendolo nullo a distanza infinita. Salvo errori miei.
Per una carica $Q$ posta nell'origine puoi esprimere il campo elettrico in un punto $(x,y,z)$ come : $vec(E)=1/(4 pi epsilon) * Q/|vec(r)|^3 vec(r)$, essendo $vec(r)=x vec(u)_x+y vec(u)_y + x vec(u)_z$ , per cui avrai ad esempio : $E_x=1/(4 pi epsilon) * Q/(x^2+y^2+z^2)^(3/2) x$ e via dicendo.
Per un dipolo costituito da due cariche $+q$ posta in $(a, 0, 0)$ e $-q$ in $(-a,0,0)$ puoi fare così: detti $vec(a)$ il vettore di componenti $(a,0,0)$ , ed $vec(r)=(x,y,z)$ , hai nel punto $(x,y,z)$ la somma dei due campi :
$vec(E)_+=1/(4 pi epsilon) * q/|vec(r)-vec(a)|^3 (vec(r)-vec(a))$ prodotto dalla carica $+q$ , e
$vec(E)_"_"=-1/(4 pi epsilon) * q/|vec(r)+vec(a)|^3 (vec(r)+vec(a))$ prodotto dalla carica $-q$.
Per il potenziale basta che consideri che può essere ottenuto come somma algebrica dei due potenziali, ed il potenziale che una carica $Q$ posta in $(x_0, y_0, z_0)=vec(r)_0$ produce in un punto $(x,y,z)=vec(r)$ lo calcoli come : $V(x,y,z)=1/(4 pi epsilon) *Q/|vec(r)-vec(r)_0|$. Ovviamente supponendolo nullo a distanza infinita. Salvo errori miei.
Ti ringrazio molto, è proprio quello che cercavo! 
Riguardo il dipolo potresti aiutarmi? Ero alle prese con questo esercizio e volevo sapere le formule in forma cartesiane per cercare di capire lo svolgimento, anche se qui si usano coordinate polari! Questo è il testo:
Sulla semicorona circolare piana è distribuita uniformemente una carica $Q$. Calcolare:
Le componenti del dipolo elettrico del sistema formato dal settore circolare e da una carica puntiforme $Q'=-Q$ posta al centro della semicorona.
Questo è lo svolgimento ma non ho capito da dove saltano fuori quegli integrali, sia per il momento del dipolo che per il campo elettrico!
Non capisco perchè mi ha tagliato una parte del testo, anche se le parole tagliate non dicono nulla di importante, quindi credo che sia chiaro. Spero che qualcuno sia in grado di darmi una mano, ci sto sbattendo la testa da diverso tempo ormai!
Riguardo il dipolo potresti aiutarmi? Ero alle prese con questo esercizio e volevo sapere le formule in forma cartesiane per cercare di capire lo svolgimento, anche se qui si usano coordinate polari! Questo è il testo:
Sulla semicorona circolare piana è distribuita uniformemente una carica $Q$. Calcolare:
Le componenti del dipolo elettrico del sistema formato dal settore circolare e da una carica puntiforme $Q'=-Q$ posta al centro della semicorona.
Questo è lo svolgimento ma non ho capito da dove saltano fuori quegli integrali, sia per il momento del dipolo che per il campo elettrico!
Non capisco perchè mi ha tagliato una parte del testo, anche se le parole tagliate non dicono nulla di importante, quindi credo che sia chiaro. Spero che qualcuno sia in grado di darmi una mano, ci sto sbattendo la testa da diverso tempo ormai!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo