Campo elettrico di una barretta in un punto distante a
Una sbarretta sottile di materiale isolante di lunghezza l=10cm,possiede una carica q=5*10^-8C,distribuita uniformemente con densità lambda sulla stessa.CAlcolare il campo elettrico E lungo l'asse x in un punto P distante a=5cm dall'estremo più vicino.
Secondo voi,ponendo l'origine dell'asse x nell'estremo di sinistra della barra,qual'è la distanza da considerare in E?
Grazie
Secondo voi,ponendo l'origine dell'asse x nell'estremo di sinistra della barra,qual'è la distanza da considerare in E?
Grazie
Risposte
Mi pare di aver capito che la configurazione geometrica è la seguente:
.........................................r
..................dq|<------------------------>|
O++++++++++++++A
-------------------------------------------B------------------------->x
dove la sbarretta è collocata in $OA$ e il punto in questione in cui calcolare il campo è $B$ e si ha
$OA = l = 10 cm$
$AB = a = 5 cm$
Per ragioni di simmetria il campo $E$ in $B$ sarà un vettore parallelo ed equiverso all'asse $x$. Quindi è sufficiente determinarne il modulo.
Se considero la quantità infinitesima di carica $dq$ della sbarretta, questa dista una distanza $r$ dal punto $B$ e si può utilizzare la formula valida per le cariche puntiformi per esprimerne il modulo:
$dE = 1/(4piepsilon)(dq)/r^2$
La distanza $r$ può essere espressa in funzione di $x$ come
$r = a+l-x$
quindi
$dE = 1/(4piepsilon)(dq)/(l+a-x)^2$
Essendo la carica distribuita uniformemente sulla sbarretta si ha
$lambda=q/l$ e $dq=lambdadx$
perciò
$dE = 1/(4piepsilon)(lambdadx)/(l+a-x)^2$
Integrando risulta
$E=\int_(0)^l1/(4piepsilon)(lambda)/(l+a-x)^2dx = lambda/(4piepsilon)\int_(0)^l1/(l+a-x)^2dx=lambda/(4piepsilon)[1/(a+l-x)]_0^l =1/(4piepsilon)(lambdal)/(a(l+a))=1/(4piepsilon)q/(a(l+a))$
Come vedi, non è molto corretto parlare genericamente di "distanza" quando la distribuzione di carica non è puntiforme, perché la formula
$E=1/(4piepsilon)q/r^2$
non vale cosí com'è, ma si deve di solito eseguire un'integrazione.
.........................................r
..................dq|<------------------------>|
O++++++++++++++A
-------------------------------------------B------------------------->x
dove la sbarretta è collocata in $OA$ e il punto in questione in cui calcolare il campo è $B$ e si ha
$OA = l = 10 cm$
$AB = a = 5 cm$
Per ragioni di simmetria il campo $E$ in $B$ sarà un vettore parallelo ed equiverso all'asse $x$. Quindi è sufficiente determinarne il modulo.
Se considero la quantità infinitesima di carica $dq$ della sbarretta, questa dista una distanza $r$ dal punto $B$ e si può utilizzare la formula valida per le cariche puntiformi per esprimerne il modulo:
$dE = 1/(4piepsilon)(dq)/r^2$
La distanza $r$ può essere espressa in funzione di $x$ come
$r = a+l-x$
quindi
$dE = 1/(4piepsilon)(dq)/(l+a-x)^2$
Essendo la carica distribuita uniformemente sulla sbarretta si ha
$lambda=q/l$ e $dq=lambdadx$
perciò
$dE = 1/(4piepsilon)(lambdadx)/(l+a-x)^2$
Integrando risulta
$E=\int_(0)^l1/(4piepsilon)(lambda)/(l+a-x)^2dx = lambda/(4piepsilon)\int_(0)^l1/(l+a-x)^2dx=lambda/(4piepsilon)[1/(a+l-x)]_0^l =1/(4piepsilon)(lambdal)/(a(l+a))=1/(4piepsilon)q/(a(l+a))$
Come vedi, non è molto corretto parlare genericamente di "distanza" quando la distribuzione di carica non è puntiforme, perché la formula
$E=1/(4piepsilon)q/r^2$
non vale cosí com'è, ma si deve di solito eseguire un'integrazione.
Ti ringrazio veramente per la spiegazione
Di niente.
Buono studio!
Buono studio!
Ragazzi io non capisco una cosa.
Se considero una superficie gaussiana intorno alla sbarra e poi calcolo il flusso del campo elettrico, essendo il punto P coassiale all'asse X della sbarra a me il campo elettrico esce nullo.
Se considero una superficie gaussiana intorno alla sbarra e poi calcolo il flusso del campo elettrico, essendo il punto P coassiale all'asse X della sbarra a me il campo elettrico esce nullo.
scusami (cozza taddeo)
potresti fare ilò grafico in due dimensioni, perchè da quello che hai scritto (r=a+l-x) nn capisco a cosa si riferiscono i parametri x la risoluzione di calcolo di campo elettrico di una barretta lunga l...??
potresti fare ilò grafico in due dimensioni, perchè da quello che hai scritto (r=a+l-x) nn capisco a cosa si riferiscono i parametri x la risoluzione di calcolo di campo elettrico di una barretta lunga l...??
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