Campo elettrico anelli.
Ciao a tutti! 
Ho difficoltà a risolvere questo problema:
Si consideri una terna cartesiana xyz. Due anelli centrati sull’asse z hanno raggio a e giacciono sui piani z=a e z=-a. Su di essi è depositata carica elettrostatica con densità lineare uniforme, rispettivamente $lamda$ e $–lamda$.
Calcolare la forza agente su un dipolo elettrico p orientato in direzione z e posto nell’origine O=(0, 0, 0).
Il problema è nel calcolo del campo elettrico, perché vorrei calcolarmi la forza come $F=-DeltaU$ dove per U intendo l'energia del dipolo elettrico $U=-pE$.
Sfruttando la simmetria, so che il capo è lungo l'asse z ed in un punto generico z mi viene $E=k2piaz/((a^2+z^2)^(3/2))$ però se me lo calcolo in $z=0$ (punto in cui sta il dipolo) il campo mi viene nullo.
Cosa sbaglio?
Grazie
Ho difficoltà a risolvere questo problema:
Si consideri una terna cartesiana xyz. Due anelli centrati sull’asse z hanno raggio a e giacciono sui piani z=a e z=-a. Su di essi è depositata carica elettrostatica con densità lineare uniforme, rispettivamente $lamda$ e $–lamda$.
Calcolare la forza agente su un dipolo elettrico p orientato in direzione z e posto nell’origine O=(0, 0, 0).
Il problema è nel calcolo del campo elettrico, perché vorrei calcolarmi la forza come $F=-DeltaU$ dove per U intendo l'energia del dipolo elettrico $U=-pE$.
Sfruttando la simmetria, so che il capo è lungo l'asse z ed in un punto generico z mi viene $E=k2piaz/((a^2+z^2)^(3/2))$ però se me lo calcolo in $z=0$ (punto in cui sta il dipolo) il campo mi viene nullo.
Cosa sbaglio?
Grazie
Risposte
I due anelli si trovano sul piano z=a e z=-a, non sul piano z=0.
Quindi come dovrebbe essere il campo?
Il campo nell'origine è orientato come z, e non è zero. Ma dato che il dipolo è pure orientato come z, le forze sulle due cariche sono uguali e opposte, quindi forza zero, e sono pure allineate, quindi non c'è neanche momento... almeno mi pare.
Come posso procedere per il calcolo del capo?
Intanto puoi considerare un anello solo, e alla fine raddoppiare il risultato.
Ogni elemento $dl$ dell'anello dista da un punto $P$ dell'asse $z$ $sqrt(z^2 + R^2$, così il modulo del campo dovuto a $dl$ è $dE = 1/(4piepsi_0)lambda dl/(z^2 + R^2)$
Di questo campo interessa solo la componente $z$ - le altre si annullano per simmetria, quindi il modulo ma moltiplicato per $z/sqrt(z^2 + R^2$. Alla fine ti resta $dE_z = 1/(4piepsi_0)lambda z/(z^2 + R^2)^(3/2) dl$
Sarebbe da integrare su $dl$ ma nell'integrale resta solo $dl$ e quindi risulta $2piR$, e infine $E_z = (lambdaR)/(epsi_0)(z)/(z^2 + R^2)^(3/2) $
NB In questo conto l'origine di z sta nel centro dell'anello, e non è il tuo caso. Per te il campo nell'origine è quello trovato con questa formula per $z = a$ (e moltiplicato per 2)
Ogni elemento $dl$ dell'anello dista da un punto $P$ dell'asse $z$ $sqrt(z^2 + R^2$, così il modulo del campo dovuto a $dl$ è $dE = 1/(4piepsi_0)lambda dl/(z^2 + R^2)$
Di questo campo interessa solo la componente $z$ - le altre si annullano per simmetria, quindi il modulo ma moltiplicato per $z/sqrt(z^2 + R^2$. Alla fine ti resta $dE_z = 1/(4piepsi_0)lambda z/(z^2 + R^2)^(3/2) dl$
Sarebbe da integrare su $dl$ ma nell'integrale resta solo $dl$ e quindi risulta $2piR$, e infine $E_z = (lambdaR)/(epsi_0)(z)/(z^2 + R^2)^(3/2) $
NB In questo conto l'origine di z sta nel centro dell'anello, e non è il tuo caso. Per te il campo nell'origine è quello trovato con questa formula per $z = a$ (e moltiplicato per 2)
Grazie mille per le delucidazioni, ciò che sbagliavo era proprio il calcolo del campo nell'origine.
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