Campo elettrico all'interno e all'esterno del cilindro
Non riesco ad andare avanti nella soluzione di questo problema. Ho una carica Q che è distribuita in modo uniforme all'interno di una regione di spazio cilindrica,di raggio R e lunghezza infinita. Mi dice di calcolare il campo elettrico all'interno e all'esterno del cilindro..inoltre mi consiglia di considerare una superficie gaussiana di forma cilindrica e che la densità volumica di carica è $ rho = DeltaQ \\ Delta V $
Io ho distinto due casi: uno quando rR cioè quando non ci sono cariche dentro il cilindro.. Non so veramente come continuare anche perchè non ho fatto ancora gli integrali..!
Io ho distinto due casi: uno quando r
Risposte
Il campo creato dalla carica nel cilindro ha direzione perpendicolare all'asse del cilindro e verso uscente dall'asse, sa la carica è positiva.
Quindi conviene prendere come superficie gaussiana quella di un cilindro coassiale con quello che contiene la carica, di raggio $r$ e altezza $h$.
Il flusso totale di campo elettrico attraverso tale superficie è $Phi_E=2 pi r h E$, che corrisponde al flusso solo sulla superficie laterale del cilindro, poiché il flusso relativo alle due basi è $0$.
Per calcolare la carica interna alla superficie gaussiana bisogna considerare i due casi.
Se $r>=R$ tutta la carica è interna alla superficie gaussiana. Perciò $Q_text(int)=rho pi R^2 h$ e dal teorema di Gauss $Phi_E=Q_text(int)/epsilon_0$ si può ricavare che $2 pi r h E= (rho pi R^2 h)/epsilon_0->E= (rho R^2)/(2 epsilon_0 r )$.
Se invece $rE=(rho r)/(2 epsilon_0)$.
Quindi conviene prendere come superficie gaussiana quella di un cilindro coassiale con quello che contiene la carica, di raggio $r$ e altezza $h$.
Il flusso totale di campo elettrico attraverso tale superficie è $Phi_E=2 pi r h E$, che corrisponde al flusso solo sulla superficie laterale del cilindro, poiché il flusso relativo alle due basi è $0$.
Per calcolare la carica interna alla superficie gaussiana bisogna considerare i due casi.
Se $r>=R$ tutta la carica è interna alla superficie gaussiana. Perciò $Q_text(int)=rho pi R^2 h$ e dal teorema di Gauss $Phi_E=Q_text(int)/epsilon_0$ si può ricavare che $2 pi r h E= (rho pi R^2 h)/epsilon_0->E= (rho R^2)/(2 epsilon_0 r )$.
Se invece $r
Grazie mille..sono riuscito a capirlo! Grazie ancora!
Scusate vorrei chiedere una delucidazione perché fatico un po' a capire.. Non riesco a visualizzare per quale motivo il campo dovrebbe essere perpendicolare all'asse in ogni punto... Cioè se pongo una carica di prova esattamente a metà altezza del cilindro (a distanza arbitraria) allora ok, le componenti parallele all'asse delle varie forze si annullano a vicenda per simmetria rispetto alla carica e rimangono solo le ortogonali... Ma se la carica non è a metà altezza non riesco a capire per quale simmetria le componenti parallele all'asse dovrebbero annullarsi dal momento che ho più cariche da un lato rispetto all'altro. Ringrazio in anticipo per il chiarimento
Il cilindro è di lunghezza infinita, qualunque punto è "a metà altezza".
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