Campo elettrico all'interno di una sfera

[Allee1]

Salve a tutti vorrei sapere se ho svolto in maniera corretta questo esercizio:
Una carica puntiforme Ze è posta nel centro di una sfera di raggio R, dotata di una distribuzione di carica negaziva -Ze uniforme.
Quanto vale il campo elettrico (direzione e verso) all'interno della sfera?

Dunque il campo elettrico della carica puntiforme al centro della sfera dovrebbe essere:
$ E(1)= (Ze)/(4πεr^2) $
Per quanto riguarda la distribuzione di carica negativa:
$ -Ze=σ4πr^2 $ da cui $ σ= (-Ze)/(4πr^2) $
Dunque:
$ E(2) 4πr^2= (σ4πr^2)/ε $
sostituendo σ:
$ E2= (-Ze)/(4πεr^2) $
Quindi il campo elettrico all'interno della sfera dovrebbe essere nullo se $ |E1| = |E2| $
È corretto questo modo di svolgere l'esercizio?? Grazie in anticipo

[Palliit]

"Allee":È corretto questo modo di svolgere l'esercizio??

Temo di no.
Intanto non è chiaro se la carica $-Ze$ sia distribuita su una superficie sferica (come l'analogia con un modello atomico classico suggerisce), oppure all'interno di un volume sferico.

Nel primo caso, il guscio sferico non produce alcun campo al proprio interno, per cui per $r
Nel secondo caso, detta $rho=(-Ze)/(4/3 pi R^3)$ la densità volumica di carica della sfera, il teorema di Gauss applicato ad una superficie sferica di raggio $r
$E(r)*4 pi r^2=(Ze+rho*4/3 pi r^3)/epsilon$.

Salvo miei errori.

[Allee1]

Innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
Il testo dell'esercizio a mia disposizione è quello che ho riportato, dunque neanche io sono sicuro del fatto che la carica −Ze sia distribuita su una superficie sferica, o su un volume sferico. Ho svolto l'esercizio considerando una distribuzione di carica superficiale, a questo proposito non ho capito perchè il guscio sferico non produce alcun campo al proprio interno.
Riguardando l'esercizio, però, è possibile che il calcolo di σ sia sbagliato? E che invece di come l'ho calcolato in precedenza debba essere invece:

$ σ=(-Ze)/(4πR^2) $

(con $ R^2 $ invece di $ r^2 $) ??

Oppure mi sono sbagliato ancora?

[Palliit]

La densità superficiale è in effetti quella che hai scritto nell'ultimo post, ma in questo caso è inutile calcolarla.

Prova ad usare il teorema di Gauss nel caso di una distribuzione di carica su una superficie sferica di raggio $R$, scegli come superficie attraverso cui calcolare il flusso un'altra sfera, concentrica, di raggio $r

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[Allee1]

Ti ringrazio infinitamente!
In effetti ero troppo preso dai calcoli invece di pensare a ragionare!
Nel caso però in cui avessi $ r=R $ il campo sarebbe nullo se la carica è la stessa?

[Palliit]

Mi risulta che nel modello di guscio sferico carico di spessore nullo il campo elettrico (prodotto dal guscio stesso) non sia definito esattamente nei punti della superficie del guscio (cioè per $r=R$), mentre sono ovviamente definiti i suoi limiti per $r to R^-$ e per $r to R^+$.

[Allee1]

Perfetto, ancora grazie!!!

[RenzoDF]

"Allee":... Una carica puntiforme Ze è posta nel centro di una sfera di raggio R, dotata di una distribuzione di carica negaziva -Ze uniforme.

Giusto per aggiungere un dubbio ulteriore, io a leggere quel testo ipotizzerei che la carica -Ze sulla sfera sia quella presente prima che la carica puntiforme +Ze sia posta al suo interno.

[Allee1]

"RenzoDF": ipotizzerei che la carica -Ze sulla sfera sia quella presente prima che la carica puntiforme +Ze sia posta al suo interno.

Ma anche in questo caso non vale soltanto il campo prodotto solo da Ze al centro della sfera?