Campo elettrico all'interno di un solenoide
https://imgur.com/JTT4Cm7
Nel link e presente il testo del problema con la relativa immagine
Il testo è il seguente :
Un solenoide lungo 1 m, di raggio r=1.5 cm avente n=300 spire, è percorso da una
corrente variabile nel tempo i(t)=kt, con k=2 10−2 A/s. Si determinino:
1) il modulo del campo magnetico all’interno del solenoide al tempo t=2 s;
2) il campo elettrico E in un punto P, dentro il solenoide, distante d=1 cm dal suo
asse.
[B=1.5 10−5 T, E=3.78 10−8 V/m]
Non riesco a risolvere la seconda richiesta, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmela?
Nel link e presente il testo del problema con la relativa immagine
Il testo è il seguente :
Un solenoide lungo 1 m, di raggio r=1.5 cm avente n=300 spire, è percorso da una
corrente variabile nel tempo i(t)=kt, con k=2 10−2 A/s. Si determinino:
1) il modulo del campo magnetico all’interno del solenoide al tempo t=2 s;
2) il campo elettrico E in un punto P, dentro il solenoide, distante d=1 cm dal suo
asse.
[B=1.5 10−5 T, E=3.78 10−8 V/m]
Non riesco a risolvere la seconda richiesta, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmela?
Risposte
Calcola il flusso che attraversa la superficie delimitata dalla circonferenza di raggio d.
Tale flusso è variabile nel tempo e quindi provoca una f.e.m indotta pari alla sua derivata (segni a parte)
Ma la f.e.m indotta è la circuitazione del campo E lungo la circonferenza di raggio d, ovvero
$f.e.m. = E*2*pi*d$
per cui si può ricavare di conseguenza E.
Tale flusso è variabile nel tempo e quindi provoca una f.e.m indotta pari alla sua derivata (segni a parte)
Ma la f.e.m indotta è la circuitazione del campo E lungo la circonferenza di raggio d, ovvero
$f.e.m. = E*2*pi*d$
per cui si può ricavare di conseguenza E.
"ingres":
Calcola il flusso che attraversa la superficie delimitata dalla circonferenza di raggio d.
Tale flusso è variabile nel tempo e quindi provoca una f.e.m indotta pari alla sua derivata (segni a parte)
Ma la f.e.m indotta è la circuitazione del campo E lungo la circonferenza di raggio d, ovvero
$f.e.m. = E*2*pi*d$
per cui si può ricavare di conseguenza E.
Scusa ma il risultato non esce, sbaglierò qualcosa nel procedimento... pioi spiegarmi come calcolare il flusso in questo caso? e inoltre la formula $f.e.m. = E*2*pi*d$ da dove esce fuori?
Ho studiato la teoria ma ho appena iniziato con gli esercizi, scusa il disturbo.
Campo B
$B(t) = (mu_0 *n*i(t))/l$
Flusso
$Phi(t) = B*S = (mu_0 *n*i(t))/l *pi*d^2$
Forza elettromotrice indotta (in modulo)
$V = (d Phi)/(dt) =(mu_0 *n*k)/l *pi*d^2$
Campo E
$E=V/(2*pi*d) = (mu_0 *n*k *d)/(2l) =4*pi*10^(-7)*300*0.02*0.01/2 = 12*pi*10^(-9) = 3.77*10^(-8) V/m$
Quanto alla relazione in questione quella scritta è l'effettiva legge di Faraday (se vogliamo l'uso della f.e.m è una specie di scrittura intermedia). Per maggiori dettagli puoi vedere qui alla voce "Le equazioni" sotto Forma Globale.
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Maxwell
E comunque deriva dalla definizione di V come integrale lungo una linea (in questo caso la circonferenza) del campo E.
$B(t) = (mu_0 *n*i(t))/l$
Flusso
$Phi(t) = B*S = (mu_0 *n*i(t))/l *pi*d^2$
Forza elettromotrice indotta (in modulo)
$V = (d Phi)/(dt) =(mu_0 *n*k)/l *pi*d^2$
Campo E
$E=V/(2*pi*d) = (mu_0 *n*k *d)/(2l) =4*pi*10^(-7)*300*0.02*0.01/2 = 12*pi*10^(-9) = 3.77*10^(-8) V/m$
Quanto alla relazione in questione quella scritta è l'effettiva legge di Faraday (se vogliamo l'uso della f.e.m è una specie di scrittura intermedia). Per maggiori dettagli puoi vedere qui alla voce "Le equazioni" sotto Forma Globale.
https://it.wikipedia.org/wiki/Equazioni_di_Maxwell
E comunque deriva dalla definizione di V come integrale lungo una linea (in questo caso la circonferenza) del campo E.
Una volta risposto alle richieste del testo, per applicare quanto compreso, ti consiglierei di estendere il problema con la seguente ipotesi.
Supponendo che all'interno del solenoide sia presente un circuito chiuso di forma triangolare equilatera, di superficie S normale all'asse, con lati di lunghezza L=1cm, resistenza R=1 ohm, e con il punto medio di un suo lato sull'asse del solenoide, trascurando (come al solito) l'autoinduzione, determinare:
3) la corrente nel circuito
4) le tensioni presenti fra le tre coppie di vertici.
Supponendo che all'interno del solenoide sia presente un circuito chiuso di forma triangolare equilatera, di superficie S normale all'asse, con lati di lunghezza L=1cm, resistenza R=1 ohm, e con il punto medio di un suo lato sull'asse del solenoide, trascurando (come al solito) l'autoinduzione, determinare:
3) la corrente nel circuito
4) le tensioni presenti fra le tre coppie di vertici.
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