Campo Elettrico all'interno di un condensatore riempito parzialmente da un dielettrico
Ho un condensatore collegato ad un generatore che fornisce una d.d.p. $V$. Le armature hanno area $A$ e sono distanti tra loro $d$. Una lastra di dielettrico di spessore $h$ (minore di $d$ ovviamente) è inserita tra le armature ed è addossata a quella carica negativamente, la costante dielettrica è $k$. Dovrei avere a questo punto dati sufficienti per calcolare il campo elettrico all'interno del condensatore.
Il mio ragionamento:
Il campo elettrico è diverso all'interno del condensatore. Avremmo un campo elettrico $E1$ la dove lo spazio è vuoto e un campo elettrico $E2$ dove è presente il dielettrico.
So che il campo elettrico $E1$ (che è quello che mi interessa) me lo da la formula $(sigma0) /(epsilon0)$ dove $sigma0$ è la distribuzione superficiale di carica sulle armature.
A questo punto mi invento una formula:
$V=q/(epsilon 0A)(d-h)+q/(epsilon 0Sigma )h$ che si rivela essere giusta (ho i risultati numerici). Da questa trovo $q$ e con $q$ e $A$ trovo $sigma0$ e con quest'ultimo trovo $E1$.
Per trovare la carica di polarizzazione uso invece $qp=(k-1)/kq$
Cosa vuol dire la formula $V=q/(epsilon 0A)(d-h)+q/(epsilon 0Sigma )h$ ?
Vuol dire che il generatore carica le armature con una carta carica che dipende dal mezzo che riempie le armature. Perché? Ho risolto il problema mentre lo stavo scrivendo quindi non ho le idee chiarissime a livello teorico, se qualcuno vuole dire la sua lo ringrazio.
Il mio ragionamento:
Il campo elettrico è diverso all'interno del condensatore. Avremmo un campo elettrico $E1$ la dove lo spazio è vuoto e un campo elettrico $E2$ dove è presente il dielettrico.
So che il campo elettrico $E1$ (che è quello che mi interessa) me lo da la formula $(sigma0) /(epsilon0)$ dove $sigma0$ è la distribuzione superficiale di carica sulle armature.
A questo punto mi invento una formula:
$V=q/(epsilon 0A)(d-h)+q/(epsilon 0Sigma )h$ che si rivela essere giusta (ho i risultati numerici). Da questa trovo $q$ e con $q$ e $A$ trovo $sigma0$ e con quest'ultimo trovo $E1$.
Per trovare la carica di polarizzazione uso invece $qp=(k-1)/kq$
Cosa vuol dire la formula $V=q/(epsilon 0A)(d-h)+q/(epsilon 0Sigma )h$ ?
Vuol dire che il generatore carica le armature con una carta carica che dipende dal mezzo che riempie le armature. Perché? Ho risolto il problema mentre lo stavo scrivendo quindi non ho le idee chiarissime a livello teorico, se qualcuno vuole dire la sua lo ringrazio.
Risposte
la formula che hai "inventato"($Sigma=Ak$ credo) corrisponde semplicemente al fatto che il sistema è equivalente a quello formato da due condensatori in serie,dei quali uno riempito di dielettrico
credi male
poi con calma ci dici chi è $Sigma$
comunque,non c'è dubbio che il sistema sia equivalente a quello formato da due condensatori in serie
p.s. complimenti per l'educazione
comunque,non c'è dubbio che il sistema sia equivalente a quello formato da due condensatori in serie
p.s. complimenti per l'educazione
$Sigma$ è proprio quello che ha scritto lei. Io mi riferivo a tutta la formula. Mi cito
Mi sembra chiaro che ho usato una formula che non conoscevo solo intuendone l'esattezza. E questa formula e tutta quella scritta nella sua totalità, non la semplice parte riguardante $Sigma$.
Ho risposto che crede male in quanto crede qualcosa di sbagliato.
Come vede ho anche ringraziato, perciò non capisco il suo post scriptum.
Ho risolto il problema mentre lo stavo scrivendo quindi non ho le idee chiarissime a livello teorico
Mi sembra chiaro che ho usato una formula che non conoscevo solo intuendone l'esattezza. E questa formula e tutta quella scritta nella sua totalità, non la semplice parte riguardante $Sigma$.
"porzio":
la formula che hai "inventato"(Σ=Ak credo)
Ho risposto che crede male in quanto crede qualcosa di sbagliato.
se qualcuno vuole dire la sua lo ringrazio
Come vede ho anche ringraziato, perciò non capisco il suo post scriptum.
Ci provo,anche se non ho capito bene il problema. Quando è così taglio il condensatore in due parti e le considero collegate in parallelo, una con dielettrico, una senza. Non ho capito cosa è $Sigma$, ma suppongo sia la superficie del dielettrico inserita nel condensatore( e quindi la superficie del nostro condensatore immaginario montanto in parallelo, mentre l' altro avrà superficie $A-Sigma$
Tu sai che $V$ è uguale per entrambi.
$V= V{::}_(\1 \ )^() text()=V{::}_(\2 \ )^() text()=V $
In quello con dielettrico sia ha $V= E{::}_(\0 \ )^() text()(d-h)+E{::}_(\k \ )^() text()h $ dove $ E{::}_(\k \ )^() text()=(sigma{::}_(0\ \ )^() text())/(epsilon{::}_(0\ \ )^() text()k)$ . Praticamente consideri $V=E/(d-h)$ con h nella parte dove non c' è dielettrico, poi quando passa per il dielettrico il campo "si trasforma", ma devi sovrapporre gli effetti. Comunque, come ha già detto porzio, tu puoi considerare la parte dove c' è il dielettrico come due condensatori in serie, uno con dielettrico messo in serie con uno senza (ma è solo una considerazione, come quella fatta prima sui condensatori in parallelo).
Nella parte senza dielettrico avrai $E{::}_(\0 \ )^() text()$ e basta, nella parte con dielettrico avrai entrambi i campi.
Tu sai che $V$ è uguale per entrambi.
$V= V{::}_(\1 \ )^() text()=V{::}_(\2 \ )^() text()=V $
In quello con dielettrico sia ha $V= E{::}_(\0 \ )^() text()(d-h)+E{::}_(\k \ )^() text()h $ dove $ E{::}_(\k \ )^() text()=(sigma{::}_(0\ \ )^() text())/(epsilon{::}_(0\ \ )^() text()k)$ . Praticamente consideri $V=E/(d-h)$ con h nella parte dove non c' è dielettrico, poi quando passa per il dielettrico il campo "si trasforma", ma devi sovrapporre gli effetti. Comunque, come ha già detto porzio, tu puoi considerare la parte dove c' è il dielettrico come due condensatori in serie, uno con dielettrico messo in serie con uno senza (ma è solo una considerazione, come quella fatta prima sui condensatori in parallelo).
Nella parte senza dielettrico avrai $E{::}_(\0 \ )^() text()$ e basta, nella parte con dielettrico avrai entrambi i campi.
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