Campo elettrico all'esterno di un conduttore
$ $ Salve a tutti!
DOMANDA: Non mi è ben chiaro il valore del campo elettrico generato da un conduttore al suo esterno...,ad esempio una sfera conduttrice carica all'equilibrio elettrostatico.
DA DOVE NASCE IL DUBBIO: Io ho due dimostrazioni (fatte a lezione e anche negli appunti caricati dal professore)per un oggetto carico conducente che mi pare arrivino a due risultati opposti e quindi non capisco bene.
1) il primo esempio considera una parte della superficie del conduttore ,piccola a sufficienza tale da considerarsi piana, e poi ci mette come superficie gaussiana un cilindro (che per metà entra nel conduttore e per metà è all'esterno)...
Una volta applicato il teorema di gauss e applicato il flusso trova come risultato del campo elettrico esterno:
$ E=sigma/epsi_0 $
2) poco dopo fa un recap e dice che il campo elettrico esterno a un conduttore (per $r>R $,dove $ R$=raggio del conduttore sferico) vale:
$ E(r)= KQ/r^2 $ ( campo esterno, $ r>R $)
$ E= KQ/R^2 $ (campo sulla superficie,$ r=R$)
Ora i due esempi mi pare arrivino a due risultati contrapposti per un conduttore carico all'equilibrio.
La 2) dice che il campo esterno è variabile in funzione della distanza e vale $ E= KQ/R^2 $esattamente sulla superficie. La 1) invece dice che il campo al di fuori del conduttore è costante.
Cosa c'è di sbagliato/strano???
Grazie.
DOMANDA: Non mi è ben chiaro il valore del campo elettrico generato da un conduttore al suo esterno...,ad esempio una sfera conduttrice carica all'equilibrio elettrostatico.
DA DOVE NASCE IL DUBBIO: Io ho due dimostrazioni (fatte a lezione e anche negli appunti caricati dal professore)per un oggetto carico conducente che mi pare arrivino a due risultati opposti e quindi non capisco bene.
1) il primo esempio considera una parte della superficie del conduttore ,piccola a sufficienza tale da considerarsi piana, e poi ci mette come superficie gaussiana un cilindro (che per metà entra nel conduttore e per metà è all'esterno)...
Una volta applicato il teorema di gauss e applicato il flusso trova come risultato del campo elettrico esterno:
$ E=sigma/epsi_0 $
2) poco dopo fa un recap e dice che il campo elettrico esterno a un conduttore (per $r>R $,dove $ R$=raggio del conduttore sferico) vale:
$ E(r)= KQ/r^2 $ ( campo esterno, $ r>R $)
$ E= KQ/R^2 $ (campo sulla superficie,$ r=R$)
Ora i due esempi mi pare arrivino a due risultati contrapposti per un conduttore carico all'equilibrio.
La 2) dice che il campo esterno è variabile in funzione della distanza e vale $ E= KQ/R^2 $esattamente sulla superficie. La 1) invece dice che il campo al di fuori del conduttore è costante.
Cosa c'è di sbagliato/strano???
Grazie.
Risposte
La prima relazione che hai scritto è la tesi del Teorema di Coulomb, che esprime in generale il valore del campo elettrostatico in prossimità della superficie di un conduttore, infatti non si specifica il suo valore come nel caso 2)
Nel caso 2) si calcola il campo elettrico di un conduttore sferico, quindi si scrive la densità di carica
\(\displaystyle \sigma = Q/S_{lat} = Q/4\pi R^2 \)
quindi
\(\displaystyle \frac{\sigma}{ \epsilon_0} = Q/4\pi R^2 \epsilon_0 = k \frac{Q}{R^2} \)
Questa è il campo sulla superficie quindi r=R
Per calcolare il campo all'esterno r>R, applichi Gauss ed avrai la seconda espressione!
Spero diesserti stato utile
Nel caso 2) si calcola il campo elettrico di un conduttore sferico, quindi si scrive la densità di carica
\(\displaystyle \sigma = Q/S_{lat} = Q/4\pi R^2 \)
quindi
\(\displaystyle \frac{\sigma}{ \epsilon_0} = Q/4\pi R^2 \epsilon_0 = k \frac{Q}{R^2} \)
Questa è il campo sulla superficie quindi r=R
Per calcolare il campo all'esterno r>R, applichi Gauss ed avrai la seconda espressione!
Spero diesserti stato utile
Ah ok grazie mille!!!
Dunque il campo elettrico esterno generato da un conduttore (nel mio caso la sfera carica conduttrice) vale in generale:
$ E=kQ/r^2 $
Mentre SOLO in prossimità della superficie:
$ E=sigma/epsi_0 $
Anche perchè pensare che a una distanza tendente all'infinito il campo elettrico che esercita un qualche conduttore carico che ho ad esempio nella mia casa sia costante (abbia cioè la stessa intensità rispetto a quella esercitato in un punto della mia stanza ) mi pareva assurdo!!
Dunque il campo elettrico esterno generato da un conduttore (nel mio caso la sfera carica conduttrice) vale in generale:
$ E=kQ/r^2 $
Mentre SOLO in prossimità della superficie:
$ E=sigma/epsi_0 $
Anche perchè pensare che a una distanza tendente all'infinito il campo elettrico che esercita un qualche conduttore carico che ho ad esempio nella mia casa sia costante (abbia cioè la stessa intensità rispetto a quella esercitato in un punto della mia stanza ) mi pareva assurdo!!
Esatto
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