Campo Elettrico al di fuori di una lastra.
Ho un dubbio che non riesco a risolvere... Il campo elettrico in un punto P distante da una lastra uniformemente carica è E= SIGMA/2€o. Fin qui, tutto ok. Ma la mia domanda è: Perche nel caso di un cilindro infinito, caricato positivamente, il campo elettrico varia (radialmente) al variare della distanza dal centro e nella lastra è costante?
Campo elettrico del cilindro per R (distanza dal cilindro) maggriore di A (raggio del cilindro)=> E= (SIGMA*A)/(€o*R)
Anche dalle formule si vede che il campo della lastra non varia al variare di x. In parole povere nel cilindo carico piu mi allontano e piu il campo elettrico tende a zero (logicamente torna) mentre nella lastra anche se sono ad un Km di distanza non cambia, non capisco come possa essere possibile.. Mah...
Campo elettrico del cilindro per R (distanza dal cilindro) maggriore di A (raggio del cilindro)=> E= (SIGMA*A)/(€o*R)
Anche dalle formule si vede che il campo della lastra non varia al variare di x. In parole povere nel cilindo carico piu mi allontano e piu il campo elettrico tende a zero (logicamente torna) mentre nella lastra anche se sono ad un Km di distanza non cambia, non capisco come possa essere possibile.. Mah...
Risposte
Quello è il campo elettrico di una lastra uniformemente carica di dimensioni infinite, ossia è il suo campo quando la distanza da essa è molto più piccola rispetto alle sue dimensioni...
Allora facciamo l'ipotesi che la lastra sia posta su x=0. Per x>0 qual'è il suo campo elettrico?
Non è così semplice... Il fatto è che presupponendo le dimensioni della lastra molto più grandi di quelle di x alora si usa tranquillamente il Th di gauss, cosa che sennò mnon si puo fare...
Ok, fino a qui ci sono... Però allora, usando il teorema di gauss viene la formula che ho citato ad inizio thread e cioè E=SIGMA/2€o... Quindi si ripropone la domanda, perche posso considerare costante il campo elettrico (per x>0) di una lastra infinita mentre per un cilindro, sempre infinito, no?
Beh perchè sono due cose diverse... Nel caso del cilindro prendi una superfice Gaussiana cilindrica di raggio $R$ maggiore del corpo carico, ed altezza h (molto minore dell'altezza del cilindro, ed hai:
$EA=q/{\epsilon_0}=>E=q/{2pih\epsilon_0R}$ mentre nel caso del piano, prendi sempre un cilindro come superficie gaussiana, ma lo metti ortogonalmente ad esso invece che coassialmente, dato poi che all'equilibrio elettrostatico il campo deve esser ortogonale alla superficie, hai che:
$EA=q/{\epsilon_0}=>E=q/{2\piR^2\epsilon_0}=\sigma/{2\epsilon_0}$
La differenza non è poca...
$EA=q/{\epsilon_0}=>E=q/{2pih\epsilon_0R}$ mentre nel caso del piano, prendi sempre un cilindro come superficie gaussiana, ma lo metti ortogonalmente ad esso invece che coassialmente, dato poi che all'equilibrio elettrostatico il campo deve esser ortogonale alla superficie, hai che:
$EA=q/{\epsilon_0}=>E=q/{2\piR^2\epsilon_0}=\sigma/{2\epsilon_0}$
La differenza non è poca...
Forse mi spiego male io. Lo so e ho capito che il cilindro e la lastra sono 2 cose diverse. Ho preso il cilindro per mettere a confronto le due cose, magari sbagliando... Quello che non capisco io e come possa essere possibile, dal punto di vista logico, che se sto a 1cm da una lastra o a 1km, risento dello stesso campo elettrico. Te quindi dici che è perche sono infinite? E cmq sia, nel cilindro l'altezza non conta niente visto che si annulla con quella che serve per trovare la carica...
Sì il problema è una questione di cosa intendiamo come lastra infinita: A rigore la soluzione per la lastra piana indefinita, cioè per una lastra equivalente ad un piano nello spazio da luogo ad un campo elettrico costante.
Se io ho una lastra di area $A$ mi metto ad una distanza $d$ da essa se $d/(A^(1/2))->0$ allora la soluzione per la lastra piana indefinita è una buona approssimazione dell'andamento del campo elettrico nei punti a distanza $d$ dalla lastra e lontano dai bordi.
Se $d/(A^(1/2))->+oo$ allora si può considerare che in $d$ forse il campo elettrico potrà essere rappresentato approssimativamente da quello generato da una carica elettrica puntiforme di valore pari alla carica distribuita sulla lastra.
Se io ho una lastra di area $A$ mi metto ad una distanza $d$ da essa se $d/(A^(1/2))->0$ allora la soluzione per la lastra piana indefinita è una buona approssimazione dell'andamento del campo elettrico nei punti a distanza $d$ dalla lastra e lontano dai bordi.
Se $d/(A^(1/2))->+oo$ allora si può considerare che in $d$ forse il campo elettrico potrà essere rappresentato approssimativamente da quello generato da una carica elettrica puntiforme di valore pari alla carica distribuita sulla lastra.
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